Ќазаќстан Республикасы Білім жјне єылым министрлігі

Операторларға амалдар қолдану

жүктеу 1,14 Mb. бет 14/40 Дата 03.02.2023 өлшемі 1,14 Mb. #41132

Операторларға амалдар қолдану. Математикада, әдетте, алгебралық шамаларға әр түрлі амалдар қолданылатын тәрізді кванттық механикада операторларға да ір түрлі амалдар қолдануға болады. Бірақ, жалпы жағдайда, бұл жердегі амалдар ережесі алгебрадағы амалдар ережесінен өзгеше. Енді осы амалдардың анықтамаларын берелік. Екі оператордың қосындысы (айырымы) деп мына теңдікпен (3.3) Анықталған операторды айтады. Бұл теңдіктен көрініп тұрғандай, қосынды (айырым) оператордың функцияға әсері жекелеген оператордың әсерлерін қосындылағанға (айырымдағанға) тең. Осыған ұқсас операторлардың көбейтіндісін мына теңдікпен анықтайды: (3.4) Яғни, көбейтінді опеатордың функцияға әсері оған алдымен ішкі опеатор, одан соң алынған функцияға сыртқы опеатор әсер еткендегі нәтижеге тең болады екен. Бұл жерде бір ерекше ескертетін нәрсе мынау: жалпы жағдайда көбейтіндіоператордың функцияға әсерінің нәтижесі көбейткіш операторлардың орын ретіне тәуелді болуы мүмкін, яғни опеаторлар үшін жалпы жағдайда операторлардыңәсерінің нәтижесі олардың қолдану ретінен тәуелсіз болса, яғни теңдігі орындалса, онда мұндай операторларды коммутацияланатын операторлар деп аталады. Ал, коммутацияланбайтын операторлар үшін (3.5) Шамасын енгізіп, оны берілген екі оператордың коммунаторы деп атайды. Кванттық механиканың көптеген ерекшеліктері операторлардың осы коммутациялық қасиеттерімен байланысты болатындығына алдағы уақытта көз жеткізуге болады. яғни Операторларды дәрежеге де шығаруға болады. Берілген операторының n рет көбейтуді: Яғни оператордың дәрежесі олардың көбейтіндісі арқылы анықталады. Әрине, кез келген оператор өзімен-өзі әрқашанда коммутацияланады. Егер және операторлары кез келген функциясы үшін теңдігін қанағаттандыратын болса, онда бұл операторлар бір-біріне тең операторлар деп аталады. Берілген операторына кері операторы деп мынадай теңдікпен анықталған операторды айтады. Егер және операторлары бір-бірімен коммутацияланып, операторы бар болса, онда операторын операторына бөлу деп осы операторын операторына көбейтуді түсінеміз, яғни жүктеу 1,14 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз