160
Берілгені: АВС – кез келген үшбұрыш (Сурет 10).
AE=3BE, AF=FC.Табу керек:
?
EFC
ABc
S
S
Шешуі: АВ-қабырғасы тең 4 бӛлікке бӛлінеді: 3BE=AE
(Сурет 11).
Сол нүктелерді С нүктесімен қосатын болсақ, аудандары
тең 4 үшбұрыш шығады.
(Салдар бойынша). Біреуінің ауданын S десек,
онда
S
S
ABC
4
болады. AEC- үшбұрышының ауда
3S . Ал АЕС үшбұрышы тең 2 бӛлікке бӛлінген.
Демек,
8
3
2
3
4
S
S
S
S
EFC
ABc
болады.
Берілгені: АВС – кез келген үшбұрыш (Сурет 12).
ВК=КС, АK теңдей 4 бӛлікке бӛлінген.
Табу керек:
?
AKC
ABD
S
S
Шешуі: ВК=КС тең болғандықтан АК-АВС үшбұрышының медианасы болады. Яғни,
АК медианасы АВС үшбұрышын тең екі үшбұрышқа бӛледі.
(
∆
ABK
=
∆
AКC) ABD – үшбұрышы АВК үшбұрышының 1\4 бӛлігі
(салдар бойынша). Демек,
∆
ABK
=
∆
AКC болғандықтан,
4
1
AKC
ABD
S
S
.
Жоғарыда келтірілген стандарт емес есептердің барлығы тек бір салдардың тӛңірегінде
ғана беріліп отыр. Біздер, әріптестер, осы салдардың ізімен кӛптеп есептер құрастыруға
болатындығын аңғардық.
Пайдаланылған әдебиеттер:
1. Асқарова М. "Элементар математика" Алматы: Қарасай, 2013
2. Бияров Т.Н. Молдабеков М.М. "Элементар математика есептерінің жинағы". Алматы:
1992
3. Сканави М.И.т.б. "Математикадан конкурстық есептер жинағы". Алматы: 1985
Аннотация
Мектеп математикасындағы үшбұрыштар тақырыбындағы бір салдардың тӛңірегінде
стандартты емес есептерді құрастыру және оларды шешудің ең тиімді әдіс-тәсілдерін анықтау.
Аннотация
Сформировать не стандартные задачи в области следствии по теме треугольников школьной
математики и определить наиболее эффективные методы решения.
Annotation
To form not standard tasks in the field of the investigation of the topic triangles of school mathematics
and to identify the most effective solutions.
Сурет 10
Сурет 11
Сурет 12
161
УДК 512
С 58
ЧИСЛО ФИББАНАЧИ И ЕЕ НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕИЕ
Сманов К.Ж.
Таразский государственной педагогический институт, г. Тараз
Леонард Фибоначчи – один из величайших математиков Средневековья. В одном и
своих трудов ―Книга вычислений‖ Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления и
преимущества ее использования перед римской. Числовая последовательность Фибоначчи
имеет много интересных свойств. Например, сумма двух соседних чисел последовательности
дает значение следующего за ними (например, 1+1=2; 2+3=5 и т.д.), что подтверждает
существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, т.е. постоянных соотношений.
Одно из самых главных следствий этих свойств различных членов последовательности
определяются следующим образом:
1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по
увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к
1.618 (обратному к 0.618). Число 0.618 называют (ФИ), и мы поговорим о нем подробнее
немного позже.
2. При делении каждого числа на следующее за ним через одно получаем число 0.382;
наоборот – соответственно 2.618.
3. Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских
коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. упомянем также 0.5 (1/2). Все они
играют особую роль в природе, и в частности – в техническом анализе.
Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил своюпоследовательность
человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех
пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии,
биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые
коэффициентами Фибоначчи.
Например, число 0.618 представляет собой постоянный коэффициент в так называемом
золотом сечении (рис.1), где любой отрезок делится таким образом, что соотношение между
его меньшей и большей частью равно соотношению между большей частью и всем отрезком.
Таким образом, число 0.618 известно еще как золотой коэффициент или золотая середина.
Рисунок 1.
Такого типа пропорцию можно встретить абсолютно везде (рис.2).
162
Рисунок 2. Примеры соотношений Фибоначчи
Золотой коэффициент используется природой для построения ее частей, начиная от
больших и заканчивая малыми. Современная наука считает, что Вселенная развивается по
так называемой золотой спирали (рис.3), которая строится именно с помощью золотого
коэффициента. Эта спираль в буквальном смысле не имеет конца и начала. Меньшие витки
никогда не сходятся в одну и ту же точку, а большие неограниченно развиваются в
пространстве.
Рисунок 3. Золотая спираль
.
Некоторые из соблюдающихся соотношений:
Самое важное заключается в том, что с помощью всех этих, в каком-то роде
мистических, чисел, описываются разнородные процессы во Вселенной.
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-
либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван
красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и
золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению
ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины
находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения –
высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в
искусстве, науке, технике и природе.
Достарыңызбен бөлісу: |
