Барометрлік формула. Больцман таралуы

Барометрлік формула. Больцман таралуы

Қысымның биіктікке байланысты өзгеру заңын қорытып шығарайық. Тартылыс өрісі біртекті, температура тұрақты және барлық молекулалар массалары бірдей. Һ биіктіктегі атмосвералық қысым р, ал h+dh биіктікте қысым p+dp ( dh>0 dp<0 болады). р және p+dp қысымдардың айырмасы газдың салмағына тең (табанының ауданы 1м² биіктігі dh цилиндр ішіндегі).

Мұндағы  — һ биіктіктегі газдың тығыздығы (dh өте аз, ендеше биіктіктің осы өзгерісінде оны тұрақты деп алуға болады. Сондықтан

Осыны (15) қойсақ, онда

Биіктік h₁ ден h₂ өзгергенде, қысым р₁ ден р₂ өзгереді, яғни.

немесе

Бұл барометрлік формула. Осы теңдеу арқылы биіктікке байланысты атмосфералық қысымды немесе атмосфералық қысымға байланысты биіктікті анықтауға мүмкіндік береді. Биіктік теңіз деңгейінен алынатындықтан, оны мына түрде жазуға болады:

Жер бетінен биіктікті анықтайтын құрал высотоме­р (немесе альтиметр деп аталады. Теңдеу бойынша газ ауыр болған сайын, оның қысымы биіктікке байланысты кеми береді. p=nkT ескерсек, онда

Мұндағы n – һ биіктіктегі молекулалар концентрациясы, ал n₀ – h=0 дегі. M=m₀N_A , R=kN_A, ендеше

мұндағы m₀gh=П —молекулалардың тартылыс өрісіндегі потенциалық энергиясы).

(19) Больцман таралуы сыртқы потенциалық өрістегі. Тұрақты температурада газдың тығыздығы көп болады, қай жерде молекулаларының потенциалық энергиясы аз болса. Егер бөлшектер массалары бірдей және олар хаосты жылулық қозғалыста болатын болса, онда Больцман таралуы кез келген сыртқы потенциалық өріс үшін орынды.