Қатардың таңдама сипаттамаларын есептеудің
көбейтінділер әдісі
I. Есептеу кестесін құрамыз:
-
х
|
ni
|
ui
|
niui
|
niui2
|
ni (ui+1)2
|
x1
|
n1
|
|
|
|
|
.
.
.
|
.
.
.
|
|
|
|
|
xk
|
nk
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ескерту. 6-шы баған бақылау үшін қолданылады, егер
ni (ui+1)2 = ni + 2 ni ui + ni ui2 болса, онда есептеу дұрыс жүргізілген.
ІІ. Ізделінген сипаттамаларды іздейміз: h + C
D = h2 , =
Анықтама 23. Интервалдық баға деп бағаланатын параметрді жабатын интервалдың шеткі нүктелері болатын екі санмен анықталатын белгісіз параметрдің бағасы аталады.
Анықтама 24. Берілген интервалды берілген сенімділікпен жабатын интервал сенімділік интервалы деп аталады.
Орташа квадраттық ауытқу белгілі болғанда, қалыпты үлестірімді кездейсоқ шаманың математикалық үмітінің а сенімділік интервалы + , мұнда t Лаплас функциясының болғандағы аргументінің мәні.
Бақылау жұмысына берілген есептердi шығару мысалдары:
1. Дүкенде 30 бұйым сатуға қойылған, оның ішінде 6 сапасыз бұйым бар. Одан кездейсоқ алынған 2 бұйымның сапасыз болу ықтималдылығын тап.
Шешуi.
;
2. Құрастырушы кәсіпорынға үш зауыттан біртипті құрастырушы бөлшектер түсті: бірінші зауыттан 25, екіншіден - 35, үшіншіден - 40. Бірінші зауыттың бұйымды сапалы дайындау ықтималдығы 0,9, екіншінікі – 0,8, үшіншінікі – 0,7. Одан кездейсоқ алынған бір бұйымның сапалы болу ықтималдығын тап.
Шешуi.
Белгілеулер енгіземіз:
А – алынған бұйым сапалы. Вi – алынған бұйым i-ші заводтан i=1, 2, 3. ; ; . болжамдарының ықтималдықтарын классикалық анықтаманы қолданып есептейміз. ; ; . Содан соң толық ықтималдық формуласын + + қолданамыз.
Сонда Р (А) =
3. Клиенттiң банктен депозит қайтарып алу ықтималдығы 0,3-ке тең. Депозитке ақша салған 120 клиенттен 35 клиент депозит қайтарып алу ықтималдығын тап.
Шешуi.
n (n>20) үлкен болғанда n тәуелсiз тәжiрибеде А оқиғасы k рет пайда болу ықтималдығы Лапластың локальдық формуласы бойынша анықталады:
.
Есеп шарты бойынша n = 120, k = 35, p = 0,3,
Сонда =0,199 =0,1990,391=0,078
4. Х дискретті кездейсоқ шамасының үлестiрiм заңы берiлген:
-
|
15
|
17
|
20
|
21
|
|
0,3
|
0,4
|
0,1
|
0,2
|
Оның математикалық үмітін және орташа квадраттың ауытқуын тап
Шешуi.
Математикалық үмiт М(Х) = 150,3+170,4+200,1+210,2=17,5
Дисперсия =
= - = 1520,3 + 1720,4 + 2020,1 + 2120,2 - 306,25 = 5,05
Орта квадраттық ауытқу = = 2,25
5. Х үзіліссіз кездейсоқ шамасы қалыпты үлестірімді. Оның математикалық үміті 40, орташа квадраттық ауытқуы 0,4 болсын. Тәжірибе нәтижесінде кездейсоқ шама (39,5; 41) интервалынан мән қабылдау ықтималдығын тап.
Шешуi.
1) Қалыпты үлестiрiмдi Х кездейсоқ шамасының интервалынан мән қабылдау ықтималдығы мына формуламен анықталады:
, мұнда Ф (Х) – Лаплас функциясы.
Есеп шарты бойынша а = 40, , 39,5 , = 41.
Сонда = Ф(2,5) - Ф(-1,25) =
= 0,4938 + 0,3944 = 0,8882.
6. Таңдаманың статистикалық үлестірімі берілген
хi
|
12
|
18
|
24
|
30
|
36
|
42
|
48
|
ni
|
7
|
13
|
19
|
31
|
14
|
10
|
6
|
Оның а) жиіліктер полигонын сал;
б) мода мен медианасын анықта;
в) көбейтінділер әдісімен таңдамалық орташасын, дисперсиясын, орташа квадраттық ауытқуын есепте;
г) вариация коэффициентін тап.
Шешуi. Жиіліктер полигонын салу үшін (12;7), (18;13), (24;19), (30;31), (36;14), (42;10), (48;6) нүктелерін салып; оларды кесінділермен қосамыз.
Моданы М0 =30 және медиананы Ме =30 анықтаймыз. Көбейтінділер әдісімен таңдамалық орташаны, дисперсияны және орташа квадраттық ауытқуды есептеу үшін формуласымен шартты варианталарға көшеміз де, кестені толтырамыз. С = 30, h = 18-12 =6
, , , , , ,
х
|
ni
|
ui
|
niui
|
niui2
|
ni (ui+1)2
|
12
|
7
|
-3
|
-21
|
63
|
28
|
18
|
13
|
-2
|
-26
|
52
|
13
|
24
|
19
|
-1
|
-19
|
19
|
0
|
30
|
31
|
0
|
0
|
0
|
31
|
36
|
14
|
1
|
14
|
14
|
56
|
42
|
10
|
2
|
20
|
40
|
90
|
48
|
6
|
3
|
18
|
54
|
96
|
|
100
|
|
-14
|
242
|
314
|
Есептеу дұрыс жүргізілгенін тексереміз:
ni (ui+1)2 = ni + 2 ni ui + ni ui2 314 = 100+2 · (-14) + 242
h + C формуласын қолданып таңдамалық орташаны есептейміз: . Таңдамалық дисперсияны D = h2 формуласы бойынша табамыз: D = 62 = 86,4144 . Орта квадраттық ауытқуды есептеуге = формуласын қолданамыз: = = 9,2959. Содан соң вариация коэффициентін есептейміз: V = % = =31,879.
Бақылау жұмысына тапсырмалар
1. Дүкенде n бұйым сатуға қойылған, оның ішінде k сапасыз бұйым бар. Одан кездейсоқ алынған m бұйымның сапасыз болу ықтималдылығын тап. (1-кесте)
2. Құрастырушы кәсіпорынға үш зауыттан біртипті құрастырушы бөлшектер түсті: бірінші зауыттан n1, екіншіден - n2, үшіншіден - n3. Бірінші зауыттың бұйымды сапалы дайындау ықтималдығы р1, екіншінікі - р2, үшіншінікі - р3. Одан кездейсоқ алынған бір бұйымның сапалы болу ықтималдығын тап.
(2-кесте)
3. Клиенттiң банктен депозит қайтарып алу ықтималдығы -ге тең. Депозитке ақша салған n клиенттен клиент депозит қайтарып алу ықтималдығын тап. (3-кесте)
4. Х дискретті кездейсоқ шамасының үлестірімі берілген. Оның математикалық үмітін және орташа квадраттың ауытқуын тап. (4-кесте)
5. Х үзіліссіз кездейсоқ шамасы қалыпты үлестірімді. Оның математикалық үміті а, орташа квадраттық ауытқуы σ болсын. Тәжірибе нәтижесінде кездейсоқ шама ( , ) интервалынан мән қабылдау ықтималдығын тап.
(5-кесте)
6. Таңдаманың статистикалық үлестірімі берілген. Оның
а) жиіліктер полигонын сал;
б) мода мен медианасын анықта;
в) көбейтінділер әдісімен таңдамалық орташасын, дисперсиясын, орташа квадраттық ауытқуын есепте;
г) вариация коэффициентін тап.
7. Таңдамалық орташа , таңдама көлемі n және орташа квадраттық ауытқу белгілі болғанда, қалыпты үлестірімнің а математикалық үмітін сенімділікпен бағалайтын сенімділік интервалын тап (7-кесте).
1-кесте
Нұсқа
|
n
|
к
|
m
|
Нұсқа
|
n
|
k
|
m
|
1
|
20
|
6
|
2
|
16
|
15
|
5
|
2
|
|
Достарыңызбен бөлісу: |
