799
Open access:
http://www.aesa.kz:8080/conference_proceedings/2017/
c (1.1;0;7) векторының бағыты және оған перпендикуляр болатын екі L
және 𝐿𝐿̀ деңгей сызықтарын сызамыз. Деңгей сызықтың екеуі де мүмкін облыспен
қиылысады, ал 𝐿𝐿̀ деңгей сызығы z функциясының ең үлен мәніне сәйкес келеді. Ол
сызықты әрі қарай жылжытсақ, ол мүмкін облыспен қиылыспайтыны көрініп тұр.
Сондықтан да тиімді шешімге координаттары
� 2𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝒙𝒙
𝟐𝟐
= 𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
2𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟕𝟕𝒙𝒙
𝟐𝟐
= 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
жүйені қанағаттандыратын M (𝒙𝒙
𝟏𝟏
̀ , 𝒙𝒙
𝟐𝟐
̀ ) нүктесі сәйкес келеді. Жүйені шешіп
𝒙𝒙
𝟏𝟏
̀ = 350, 𝒙𝒙
𝟐𝟐
̀ = 100 екенін анықтаймыз. Олай болса,
𝑧𝑧
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
= 1.1𝒙𝒙
𝟏𝟏
̀ + 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝒙𝒙
𝟐𝟐
̀ = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟓𝟓 теңге. Сонымен ең көп табыс табу үшін фабрика 350
стол және 100 тумбочка жасауы керек.
2-есеп.[ 1 ] А және В бұйымдар түрін өндіру ушін кәсіпорын үш түрлі
технологиялық құрал-жабдық қолдануы тиіс. Өндірілетін әрбір бұйым осы үш түрлі
цехтан өндеуден өтеді. Бұйымды әрбір өндеу цехынан өткізуге кететін уақыт 1 - кестеде
көрсетілген. Бұл кестеде әрбір бұйым өндіруге жұмсалатын қаржы шамасы да берілген.
1-кесте
Өндеу цехының
Түр түрлері
1 бұйымды өндеуге кететін уақыт (сағ)
А
В
I
2
8
II
1
1
III
12
3
1 бұйымды өндіруге
ж жұмсалатын қаржы
(теңге)
2
3
Кәсіпорынның I және III өндеу цехын қолдану уақыты 26 және 39 сағаттан аспауы
тиісті. Ал II-ші түрдегі өндеу цехында жұмыс жасау уақыты 4 сағаттан кем болмауы
керек.
Әрбір шығарылатын бұйымның өзіндік құны аз болу үшін кәсіпорын бұйымның әр
түрінен қаншадан өндіруі керек?
Кәсіпорынның А түрінен шығаратын бұйым санын 𝒙𝒙
𝟏𝟏
деп, ал В түрінен шығарыт
бұйым санын 𝒙𝒙
𝟐𝟐
деп белгілейік. Олай болса, оларды өндіруге 𝟐𝟐𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟑𝟑𝒙𝒙
𝟐𝟐
теңге
жұмсалады, ал әрбір бұйымның өзіндік құны (теңге)
𝐹𝐹 =
𝟐𝟐𝒙𝒙
𝟏𝟏
+𝟑𝟑𝒙𝒙
𝟐𝟐
𝒙𝒙
𝟏𝟏
+𝒙𝒙
𝟐𝟐
( 2 )
функциясымен өрнектеледі.
Көрсетілген бұйымдарды әрбір өңдеу цехынан өткізуге сәйкес 𝟐𝟐𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟐𝟐𝒙𝒙
𝟐𝟐
сағат,
𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝒙𝒙
𝟐𝟐
сағат және 𝟏𝟏𝟐𝟐𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟑𝟑𝒙𝒙
𝟐𝟐
сағат уақыт кетеді. I және
III өндеу цехтарының А және В түріндегі бұйымдары өндеуге кететін уақыты 26
және 39 сағаттан аспайды, ал II-ші цехтыкі - 4 сағаттан кем емес, сондықтан да
𝟐𝟐𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟐𝟐𝒙𝒙
𝟐𝟐
≤ 𝟐𝟐𝟓𝟓
𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝒙𝒙
𝟐𝟐
≥ 𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟐𝟐𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟑𝟑𝒙𝒙
𝟐𝟐
≤ 𝟑𝟑𝟎𝟎 ( 3 )
теңсіздіктері орындалады.
Есептің экономикалық ұғымына байланысты 𝒙𝒙
𝟏𝟏
және 𝒙𝒙
𝟐𝟐
айнымалыларының
қабылдайтын мәндері тегіс емес:
𝒙𝒙
𝟏𝟏
≥ 𝟎𝟎, 𝒙𝒙
𝟐𝟐
≥0
800
Open access:
http://www.aesa.kz:8080/conference_proceedings/2017/
Демек, қойылған есептің математикалық мағынасы ( 2 ) функциясы минималды
мән қабылдайтын ( 3 ) теңсіздіктер жүйесінің теріс емес шешімін табуда.
Есептің графикалық әдіспен ([ 2 ], 216-219 беттер ) немесе сызықты-бөлшек
бағдарламалау есептерін сызықты бағдардамалау есептеріне келтіріп, симплекс әдісімен
де шығаруғ болады
([ 3 ], 22-бет). Симплекс әдісті 1949 жылы Дж.Данциг жарыққа шығарған.
3-есеп. Жиһаз фабрикасы 3 түрлі өнім шығарады. Бұл бұйымдар 3 түрлі
станоктарда, 3 түрлі өндеуден өтуі қажет. 1 бұйымға қажетті, станоктарда өтетін өндеу
түріне байланысты қуаттың шығыны ( техникалық коэффициенттер) және станок
түрлерінің қуаттары кестеде берілген:
Станоктар
Өнімдер
Техникалық коэффициенттер
1
2
3
А1
5
1
2
А2
5
3
4
А3
1
4
1
Машина қуаты
1300
3072
2100
Өнімнің санының қосындысы жоғары болу үшін комбинат өнімінің әр түрінен
қаншадан жасау керек.
А1,А2,А3 өнімдерін шығару жоспарын 𝒙𝒙
𝟏𝟏
, 𝒙𝒙
𝟐𝟐
, 𝒙𝒙
𝟑𝟑
арқылы белгілейміз. Қойылған
есептің математикалық мөделі төмендегідей:
𝑧𝑧 = 𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝒙𝒙
𝟐𝟐
+ 𝒙𝒙
𝟑𝟑
→ 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒙𝒙
мұндағы
𝒙𝒙
𝟏𝟏
, 𝒙𝒙
𝟐𝟐
, 𝒙𝒙
𝟑𝟑
теріс емес және
�
𝟓𝟓𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟓𝟓𝒙𝒙
𝟐𝟐
+ 𝒙𝒙
𝟑𝟑
≤ 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟑𝟑𝒙𝒙
𝟐𝟐
+ 𝟏𝟏𝒙𝒙
𝟑𝟑
≤ 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟕𝟕𝟐𝟐
𝟐𝟐𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟏𝟏𝒙𝒙
𝟐𝟐
+ 𝒙𝒙
𝟑𝟑
≤ 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
теңсіздіктерін қанағаттандыратын сандар.
𝒙𝒙
𝟏𝟏
, 𝒙𝒙
𝟓𝟓
, 𝒙𝒙
𝟓𝟓
теріс емес баланстық айнымалылар енгізіп теңсіздіктер жүйесін
теңдеулер жүйесіне келтіреміз
�
𝟓𝟓𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟓𝟓𝒙𝒙
𝟐𝟐
+ 𝟑𝟑𝒙𝒙
𝟑𝟑
= 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟑𝟑𝒙𝒙
𝟐𝟐
+ 𝟏𝟏𝒙𝒙
𝟑𝟑
= 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟕𝟕𝟐𝟐
𝟐𝟐𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟏𝟏𝒙𝒙
𝟐𝟐
+ 𝒙𝒙
𝟑𝟑
= 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑧𝑧 = 𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝒙𝒙
𝟐𝟐
+ 𝒙𝒙
𝟑𝟑
+ 𝒐𝒐𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝒐𝒐𝒙𝒙
𝟓𝟓
+ 𝒐𝒐𝒙𝒙
𝟓𝟓
→ 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒙𝒙
{𝒙𝒙
𝟏𝟏
, 𝒙𝒙
𝟓𝟓
, 𝒙𝒙
𝟓𝟓
} -базистік айнымалылар, бос мүшелері теріс емес, сондықтан да есепті
симплекс әдісімен шығарамыз.
𝑪𝑪 С
𝒊𝒊
𝒙𝒙
б
1 1 1 0 0 0
𝒃𝒃
𝒊𝒊
𝒙𝒙
𝟏𝟏
𝒙𝒙
𝟐𝟐
𝒙𝒙
𝟑𝟑
𝒙𝒙
𝟏𝟏
𝒙𝒙
𝟓𝟓
𝒙𝒙
𝟓𝟓
0
𝒙𝒙
𝟏𝟏
5
5
1
1
0
0
1300
0
𝒙𝒙
𝟓𝟓
1 3
4
0
1
0
3072
0
𝒙𝒙
𝟓𝟓
2
4
1
0
0
1
2100
-1
-1
-1
0
0
0
0
0
𝒙𝒙
𝟏𝟏
19/4
17/4
0
1
-1/4
0
532
1
𝒙𝒙
𝟑𝟑
1/4
3/4
1
0
1/4
0
768
0
𝒙𝒙
𝟓𝟓
7/4
13/4
0
0
-1/4
1
1332
-3/4
-1/4
0
0
1/4
0
768
1
𝒙𝒙
𝟏𝟏
1
17/19
0
4/19
-1/19
0
112
0
𝒙𝒙
𝟑𝟑
0
10/19
1
-1/19
5/19
0
740
1
𝒙𝒙
𝟓𝟓
0
32/19
0
-7/19
-3/19
1
1136
0
8/19
0
3/19
4/19
0
852
