Алдыңғы тақырыптарда қарастырған кванттық механиканың математикалық аппаратын нақты жүйелердің қасиеттерін қарастыруға қолданайық. Нақты жүйе ретінде сутегі атомын пайдаланамыз



жүктеу 220,26 Kb.
бет4/4
Дата20.01.2022
өлшемі220,26 Kb.
#33762
1   2   3   4
erkin rana

Өзара әрекет (Дирак) көрінісі
Біз қарастыратын жүйенің гамильтонианы екі қосылғыштан тұрсын

 (26.12)

мұндағы   - жүйенің өзінің гамильтонианы, ал   - осы жүйенің сыртқы өрістермен немесе басқа жүйелермен өзара әрекетін сипаттайды. Бұл жағдайда Дирак енгізген өзара әрекет көрінісін пайдаланған жөн.

Өзара әрекет көрінісінде толқындық функция мына түрде беріледі

 . (26.13)

Ал, кез келген   оператор өзара әрекет көрінісінде былай анықталады



 . (26.14)

Бұл өрнектердің (26.8) және (26.11) өрнектерден айырмашылығы, экспонентаның дәреже көрсеткішіне толық гамильтониан кірмейді, онда тек   оператор бар.

Енді   функция қанағаттандыратын теңдеуді алу керек, ол үшін (26.13) қатысты уақыт бойынша дифференциалдаймыз

 .

Бұл теңдеуге Шредингер теңдеуін




ауыстыра отырып және (26.14) операторды ескеріп, жаңа теңдеу аламыз



 . (26.15)

Сонымен, біз   гамильтонианы бар Шредингер теңдеуін алдық. (26.14) қатысты уақыт бойынша дифференциалдай отырып, мына теңдеуді аламыз



 . (26.16)

Жасайтын қорытындымыз: (26.15) бойынша, өзара әрекет көрінісінде толқындық функциялардың уақытқа тәуелділігі   өзара әрекет гамильтонианымен, (26.16) бойынша оператордың уақытқа тәуелділігі   гамильтонианымен анықталады. Осы мағынада, Дирак көрінісі Шредингер және Гейзенберг көріністерінің аралық көрінісі болып саналады.

Ауытқу теориясының негізгі идеялары аспан механикасынан алынған. Аспан механикасында планеталардың Күнді айнала қозғалысы зерттеледі. Мысалы, Жер – Күн жүйесінің қозғалысын зерттейтін мәселенің дәл шешімін табуға болады. Енді екі планетаның Күн айналасындағы қозғалысын қарастырсақ, ол үш дене мәселесіне көшеді. Үш дене мәселесінің дәл шешімін табуға болмайды, сондықтан жуық әдіс қолданылады. Егер екі планетаның өзара әрекеті, планета мен Күннің өзара әрекетінен әлдеқайда кіші болса, онда ауытқу теориясы қолданылады. Бұл жағдайда, екі планетаның өзара әрекеті кішкене ауытқу ретінде қарастырылады. Ауытқу теориясы бойынша, алдымен планета мен Күннің өзара әрекеті қарастырылады. Бұл жуықтау нөлдік жуықтама деп аталынады. Нөлдік жуықтамадағы мәселені шешкеннен кейін, ауытқу есепке алынады. Бұл жуықтау бірінші жуықтама деп аталынады. Кванттық механикадағы бұл мәселенің баламасын қарастырсақ, атомдағы электрондардың қозғалысын мысалға алуға болады. Электрон мен ядроның өзара әрекетін нөлдік жуықтама, ал электрон мен электронның өзара әрекетін ауытқу ретінде, яғни бірінші жуықтама деп қарастырамыз.

Тоғысу жоқ кездегі стационар есепті қарастырайық. Бұл жағдайда Шредингер теңдеуінің гамильтонианы уақытқа тәуелсіз болып мына түрде беріледі:



 , (27.1)

мұндағы  - дәл шешімі бар есептің гамильтонианы (нөлдік жуықтамадағы оператор) ,  - ауытқу операторы (бірінші жуықтамадағы оператор),  - кез келген кішкене параметр ,   . Шредингер теңдеуі мына түрге келеді:



 . (27.2)

Біздің мақсатымыз, осы теңдеуді шешу арқылы энергияның мәнін және оған сәйкес келетін толқындық функцияларды,   операторды есепке ала отырып табу. Ауытқу теориясы бойынша,   және   үшін шешімдер қатарлар түрінде іздестіріледі



 (27.3)

мұндағы  -   шамаларға қатысты аздығы бірінші ретті шамалар, ал   - аздығы екінші ретті шамалар және т.б. (27.3) шамаларды (27.2) теңдеуге аударып қоямыз, сонда




. (27.4)

Аздығы бірінші ретті шамаларды ғана қарастырып және нөлдік жуықтамада Шредингер теңдеуі мына түрде болатынын ескерейік



 .

Сонда (27.4) теңдеу мына түрге келеді



 . (27.5)

Кез келген толқындық функцияны   функциялардың толық жүйесі бойынша жіктеуге болады, сондықтан



 , (27.6)

мұндағы   - белгісіз коэффициенттер. Оларды табу үшін, тағы да нөлдік жуықтамадағы Шредингер теңдеуін ескереміз және (27.6) функцияны (27.5) теңдеуге ауыстырсақ,



 .

Бұл теңдеуді сол жағынан   функцияға көбейтіп, барлық кеңістік бойынша интегралдайық



 . (27.7)

Ортонормаланған шартты



 ,

және   оператордың



 ,

матрицалық элементін еске ала отырып, мынадай формуланы алуға болады



 . (27.8)

Жалпы жағдайда  , сонда




 . (27.9)
(27.3) , (27.6) функцияларды және (27.9) коэффициентті ескере отырып, ауытқуға тәуелді толқындық функцияны табамыз

 (27.10)

мұндағы қосынды белгісінің шекесіндегі штрих, қосындылау   индексінен басқа барлық   индекстері бойынша жүргізілетінін көрсетеді. Егер   болса, онда (27.3) және (27.8) бойынша ауытқуға тәуелді энергияны табамыз
жүктеу 220,26 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау