СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Введение
Создание Ньютоном и Лейбницем три столетия тому назад основ
дифференциального и интегрального исчисления даже по нынешним
масштабам представляется крупнейшим событием в истории науки вообще и
математики в особенности. Математический анализ и алгебра, переплетаясь,
образовали ту корневую систему, на которой держится разветвленное дерево
100
современной математики и является основой почти для любой
математической дисциплины. Создание математического анализа является
одним из величайших достижений человеческого разума. Оно позволило от
рассмотрения отдельных физических и геометрических задач перейти к
развитию общих методов решения больших классов задач.
Математический анализ, подобно другим разделам математики,
развилась из потребностей практики - в абстрактной форме она отражает
закономерности, присущие разным явлениям реального мира. Эти
закономерности играют исключительно важную роль в физике и других
областях естествознания. Объектами изучения в данной дисциплине
являются прежде всего функции. С их помощью могут быть
сформулированы как законы природы, так и разнообразные процессы,
происходящие в технике, экономике и других областях. Поэтому
математический анализ и является той частью классической математики,
которая служит основой почти для любой математической дисциплины.
Цель преподавания данной дисциплины - ознакомление студентов с
фундаментальными понятиями и мощными инструментами математического
анализа (теория пределов, теория непрерывных функции, основные теоремы
дифференциального исчисления, теория экстремума, способы раскрытия
неопределенностей, формула Тейлора, полное исследование функции и
построение её графика, основные формулы и теоремы интегрального
исчисления). Успешно освоивший данный курс студент может в дальнейшем
самостоятельно ознакомиться с различными специальными разделами теории
функций, а также продолжить учебу в магистратуре по данному
направлению.
Задачей этого курса является не только сообщение известного запаса
сведений: определений, теорем, их доказательств, связей между ними,
методов решения задач, но и обучение их применениям. В его задачу входят
развитие у учащихся логического мышления и математической культуры,
необходимых для изучения математики (да и вообще для проведения научно-
исследовательской работы), развитие математической (качественной,
аналитической и геометрической) интуиции. Наконец, курс математического
анализа готовит студентов к изучению других математических методов,
других математических дисциплин.
Изложение материала предполагается произвести в следующей
последовательности.
Множество
действительных
чисел
вводится
аксиоматически. Аксиомы действительных чисел часто используются при
установлении основных утверждений теории пределов последовательности и
функции. С помощью аппарата теории пределов изучаются непрерывные
функции и их свойства, вводятся понятия дифференцируемости и
интегрируемости. При изложении материалов данного курса предлагается
(по возможности) широко использовать логическую символику и
формализованные математические записи.
101
Современное развитие математического анализа характеризуется
всеобщим подъемом интереса к ним, расширением круга их практических
применений. Неизмеримо растет роль математического анализа в
современном естествознании. Новые теоретические результаты открывают
новые возможности для развития науки.
Достарыңызбен бөлісу: |