1.1 Скаляр аргументке тәуелді вектор–функция
Анықтама: a < t < b аралық берілсін. Егер tє(a,b) әрбір мәніне векторының анықталған мәні сәйкестендірілсе, онда осы аралықта скаляр аргументке тәуелді вектор-функция берілді дейміз.
Вектор-функция үшін үзіліссіздік ұғымы скаляр-функция сияқты енгізіледі.
Анықтама: Егер орындалса, онда вектор-функция нүктесінде үзіліссіз деп аталады.
Анықтама: вектор-функцияның туындысы деп ұмтылғандағы қатынасының шегі аталады.
.
Вектор функцияны дифференциалдау ережелері
1 теорема: Вектор-функциялардың қосындысының туындысы олардың туындылардың қосындысына тең.
(1)
2 теорема: Вектордың скалярға көбейтіндісі, векторладың скалярлы және векторлық көбейтіндісі скалярлық анализдің ережесі бойынша дифференциалданады.
(2)
(3)
(4)
(3) формуладан скаляр квадратты дифференциалдау ережесі шығады.
3 теорема: Векторлардың аралас көбейтіндісі келесі ереже бойынша дифференциалданады.
(5)
4 теорема: Тұрақты вектордың туындысы нөлге тең.
Вектор-функцияның туындысының координаталарын табу
ортонормаланған базис берілсін. вектор–функция.
Координатаның туындысы дифференциалданатын вектор–функцияның сәйкес координаталарының туындысына тең.
Мысалдар:
а) вектор функция үшін скаляр функцияларды анықтау керек және оның анықталу облысын көрсету керек.
Шешуі: Вектор-функция координаталық түрде берілген, сондықтан скаляр функцияларды көрсетуге болады:
Вектор функцияның анықталу облысын табу үшін, x(t), y(t), z(t) функцияларының әрқайсысының анықталу облысын тауып, теңсіздіктер жүйесін щешу керек.
,
Әрбір теңсіздікті шешіп, координаталық түзуде аралықтардың қиылысуын табамыз
Достарыңызбен бөлісу: |
