Жазық тоғысатын күштер жүйесі үшін аналитикалық түрдегі тепе-теңдік шарты

Жинақталатын күштер жүйесінің теңәсеретуші күшін аналитикалық әдіспен анықтайды . Тең әсер етуші күштің үш оське Рx , Рy , Рz проекцияларын параллелепипедтің қабырғалары ретінде қарастырамын , онда оның диагоналі болып саналатын тең әсер етуші күштің модулі. Тең әсер етуші күштің х,у,z өстерімен жасайтын бұрыштары бағыттаушы косинустармен анықталады. Осы формулалары жинақталатын кеңістіктік күштер жүйесінің тең әсер етуші күштің шамасы мен бағытының аналитикалык түрдегі анықтамасын береді.Тепе-теңдік шартының аналитикалық түрі. Күштер жүйесі тепе-теңдікте болған жағдайда түбір астындағы теңәсер етуші күштің сәйкес өстерге проекциялары да нөлге тең болады. Сонымен, жинақталатын кеңістіктік күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің әрбір координаталар өстеріне проекцияларының алгебралық қосындылары нөлге тең болуы қажет.

Егер еркін қатты денеге нөлге эквивалентті жинақталатын күштер жүйесі әсер ететін болса, дене алынған санақ жүйесінде тыныштық күйде болады деп айтуға болмайды. Өйткені осы шарттар орындалғанда дене инерциялы қозғалыста болуы мүмкін. Жинақталатын күштер жүйесі әсер ететін еркін дененің тыныштық күйінің шарты мынадай болуы кажет:

1. Осы күштер жүйесінің теңәсер етуші күшінөлге тең .

2. Қарастырылып отырған дененің барлықнүктелерінің бастапқы жылдамдығы нөлгетең.

Егер осы екі шарт орындалса, онда дене тыныштық күйде болады деп айтуға болады. Егер денеге байланыстар жасалынатын болса, онда актив күштер мен байланыстар реакциялары әсер етіп тұрған осы денені еркін дене деп қарастыруға болады . Статика есептерін шығару кезінде тепе-теңдікте болатын еріксіз денеге түсірілген актив күштердің шамалары мен бағыттарын белгілі деп ала отырып белгісіз байланыс реакция күштерін анықтайды. Бұл жағдайда осы денеге түсірілген актив күштер мен реакция күштері тепе-теңдікте болатын күштер жүйесін құрайды. Денеге түсірілген күштердің әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысатын болса, жинакталатын күштер жүйесінің геометриялық немесе аналитикалық түрдегі тепе-теңдік шарттарын пайдалануға болады. Бірінші жағдайда байланыс реакцияларын алынған масштабты сақтай отырып күштер көпбұрышын құру , яғни графикалық әдіс арқылы аныктаймыз немесе осы күштер көпбұрышьшың белгісіз элементтерін геометриялық және тригонометриялық формулалар арқылы есептейміз , яғни геометриялық әдіс . Осы аталған графикалық және геометриялық әдістерді күштер саны үшке тең болған жағдайда қолданған қолайлы болады. Күштер саны үштен көп болғанда аналитикалық әдісті қолданған тиімді. Аналитикалық әдісте күштер жүйесінің тепе-теңдік теңдеулерін жазып, белгісіз күштерді осы теңдеулер жүйесін шешу арқылы табамыз. Осы теңдеулер белгісіз реакция күштерін табу үшін қолданылады. Егер белгісіз күштер саны осы есепке сәйкес жазылатын тепе-теңдік теңдеулер санынан көп болмаса, онда мұндай есептер статикалық анықталатын есептер қатарына жатады. Егер белгісіз күштер саны тепе-теңдік теңдеулер санынан артык болса, онда ол статикалық анықталмайтын есептер деп аталады. Егер тепе-теңдігі қарастырылып отырған құрылма өзара байланысқан бірнеше бөліктерден тұратын болса, онда осы бөліктерді бірбірінен ажыратып, әрқайсысы үшін тепе-теңдік теңдеулерін жазуга болады. Осындай әдісті қолданудың нәтижесінде белгісіз шамалар мен теңдеулер саны теңестіріледі де, статика есептері ретінде анықталмайтын құрылып анықталатын құрылымға айналады.