1. Бөлшектердің шашырауы. Шашыраудың эффективті қимасы

Абсолютті қатты дененің инерция тензоры. Инерцияның бас остері

жүктеу 130,8 Kb.

бет	5/9
Дата	26.12.2023
өлшемі	130,8 Kb.
	#44936

1 2 3 4 5 6 7 8 9

теор.мех.2блок.ответы

15. Абсолютті қатты дененің инерция тензоры. Инерцияның бас остері.
Қатты дененің кинетикалық энергиясын есептегенде оны дискретті материалдық нүктелер жиыны ретінде қарастырамыз.

болғандықтан, кинетикалық энергия инерция центріне шоғырланған дененің бүкіл массасының кинетикалық энергиясынан және дененің әрбір бөлшегінің салыстырмалы қозғалыстарының кинетикалық энергиясынан тұрады.
Қатты дененің айналу кинетикалық энергиясын жазамыз.
Дененің тығыздығы ρ бүкіл денеде әр түрлі болып таралуы мүмкін. ρ=ρ (x,y,z)=ρ (r), яғни координатаға тәуелді болады.
-көлемінің элементар массасы.

Ал айналу жылдамдығы , сондықтан кинтикалық энергия:

Осы өрнектегі интегралдар қатты дененің формасы мен тығыздықтың таралуына тәуелді, ал қозғалысқа әсер етпейді. Сондықтан оларды былай белгілеп қоямыз:
,
,
,
, , - сәйкес оське қатысты алынған инерция моменттері деп аталады.
, , - деп белгілеп оны инерция моментінің тензоры немесе жай ғана инерция тензоры деп атайды.
, , - бас инерция моменттері деп аталады.
Сонымен қатты дененің айналмалы қозғалысының кинетикалық энергиясы:

Ал толық кинетикалық энергиясы:

Қатты дененің кинетикалық энегиясының түпкілікті теңдеуі.
Бұл шама екі қосындыдан тұрады. Бірінші қосынды қатты дененің массасы оның инерция центрінде шоғырланған жағдайдағы ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясын көрсетеді, ал екінші қосынды қатты дененің инерция центрі арқылы өтетін ось бойынша бұрыштық жылдамдықпен болатын айналмалы қозғалысының кинетикалық энергиясы болып табылады.
Инерция тензоры диагоналдық түрге келетін координаттар жүйесінің осьтері инерция тензорының бас осьтері деп аталады.

жүктеу 130,8 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9