2.3.2. Есеп шығару үлгілері.
Ядролық реакциялар
1. реакциясының энергетикалық эффектін есептеңіз.
Шешімі: Осы реакцияның толық теңдеуі: .
Нысана қызметін атқаратын тритий ядролары дейтрондармен атқыланады. Нәтижесінде серпім ядролар пайда болады және нейтрондар түзіледі.
Кестедегі деректер бойынша мына есептеулер жүргіземіз:
атомының массасы mX=2,014102 м.а.б.;
атомының массасы МX=3,016049 м.а.б.;
_________________
mX + МX=3,016049 м.а.б.+2,014102 м.а.б.=6,030151м.а.б.
нейтрон массасы mУ=1,008665 м.а.б.;
атомының массасы МУ=4,002603 м.а.б.;
_________________
жалпы масса mУ + МУ=1,008665 м.а.б.+ 4,002603 м.а.б.=5,011268 м.а.б.
Сонымен, массаның ақауы
Осыдан қарастырылып отырған ядролық реакцияның энергетикалық эффекті болады.
болғандықтан, реакция экзотермалық болады, осы реакцияда 17,6МэВ энергия бөлінеді.
2. Мына реакция жүргенде қандай энергия бөлінеді?
Шешімі:
Ядролардың массалары сәйкесінше, - 2,02355 м.а.б.; м.а.б.; - 8,00311 м.а.б.
Алдымен реакцияға дейінгі ядролардың массалық ақауын анықтау керек:
ΔМ1 = (3·1,00728 + 4·1,00866 - 7,01436) м.а.б. + (1,00728 + 1,00866 –
- 2,01355) м.а.б. = 0,045589 м.а.б.
Енді, ядролық реакциядан кейінгі ядролардың массалық ақауын анықтау керек:
ΔМ2 = (4·1,00728 + 4·1,00866 - 8,00311) м.а.б. + 0 м.а.б. = 0,06065 м.а.б.
Массалық ақау мынадай мәнге ұлғайғанын көреміз:
ΔМ = ΔМ2 – ΔМ1 = 0,01476 м.а.б.
Сонымен қатар, байланысы энергиясы да өседі, бөлінген энергия осы:
ΔЕ = 931.5 МэВ·0,01476 ≈ 14 МэВ.
3. Мына реакция кезінде бөлінетін энергияны анықтау керек. Егер нысанасың ядросы ( ) тыныштықта тұрса, протонның кинетикалық энергиясы ТР = 5,45 МэВ, ал гелий ядросы протонның қозғалыс бағытына 900 бұрыш жасай ұшып кетсе, реакция өнімдерінің кинетикалық энергиясы қандай?
Шешімі:
Қажетті сандық мәндерді кітап соңындағы кестеден аламыз. Реакция энергиясы
Энергияның сақталу заңы бойынша литий ядросы мен α – бөлшектің кинетикалық энергияларының қосындысы, протонның бастапқы энергиясы мен реакция кезінде бөлінетін энергияның қосындысына тең
(1)
Енді импульстің сақталу заңын қолданайық
немесе
Осы теңдікті квадраттап, екенін ескеріп, келесі теңдеуді табамыз
(2)
Берілген жағдайдағы бөлшектің энергиясы оның тыныштық энергиясынан көп кіші болғандықтан, біз кинетикалық энергия мен импульс арасындағы релятивтік емес теңдеуді қолдана аламыз, сондықтан жазылған теңдік мына түрде болады
(3)
(1), (2) теңдеулер жүйесін шеше отырып,
(4)
(5)
екенін табамыз.
Сан мәндерін қойып
4. полоний изотопының ядросы радиоактивті ыдыраудан кейін, α–бөлшек шығара отырып, қорғасынға айналады. Реакцияны жазып энергетикалық шығуын анықтаңыз.
Шешімі:
Реакция теңдеуі мына түрде беріледі:
Реакцияның энергетикалық шығуын мына түрде анықтауға болады:
(1)
мұндағы массалардың мәндерін кітап соңындағы кестеден аламыз:
mHe = 4,00260 м.а.б., mPo = 209,98287 м.а.б., mPb = 205,97445 м.а.б..
Алдымен, массалардың мәндерін қойып анықтап аламыз
; (2)
(1) теңдеуге (2) теңдеуден шыққан массаның мәнін қойып, табамыз:
5. ядролық реакцияның энергиясын есептеңіз. Осы реакция кезінде энергия жұтыла ма, әлде шығарыла ма?
Шешімі:
Ядролық реакцияның энергиясы мына формула бойынша анықталады:
(1)
мұндағы m1 және m2 – реакцияға түсетін бөлшектердің массалары; - реакция нәтижесінде пайда болған бөлшектер массаларының қосындысы.
Егер бөлшектердің массаларын м.а.б.-інде, ал реакция энергиясын МэВ –те өрнектесе, онда (1) формула мына түрге келеді:
(2)
Ядролық реакцияның энергиясын есептегенде ядролардың массалары орнына атомдардың массаларын қолдануға болады. Анықтамалық деректер бойынша:
(3)
Реакцияның масса ақауы:
Реакцияның масса ақауы мәнін (2)-ге қойып, табамыз:
Q<0 болғандықтан, реакция нәтижесінде энергия жұтылатын болады.
6. Ядролық реакцияның энергиясын анықтаңыз: .
Берілгені:
Табу керек: Е
Шешімі:
Ядролық реакцияның энергиясын мына формуламен анықтауға болады:
(1)
Δm массалық ақауы, ол реакцияға түсетін және реакция нәтижесіндегі ядролардың массаларының айырымыболып табылады.
Массалық ақаудың мәндерін орнына қойып, тапқанда:
(2)
1 м.а.б. = 1.66·10-27 кг
Ядролық реакцияның энергиясын (2) теңдеуден тапқанды (1) теңдеуге қою арқылы анықтаймыз:
7. Бір протон мен екі нейтронды бір ядроға біріктірген кезде қандай энергия бөлінеді?
Шешімі:
Синтез реакциясының нәтижесінде тритий ядросы түзіледі.
Ядролық реакцияның энергетикалық эффекті
(1)
Массалық ақауы: , мұндағы м.а.б. протон массасы, м.а.б. нейтрон массасы, м.а.б. тритий массасы.
Сонда энергия
8. Дейтронның бериллий ядросымен соқтығысуы нәтижесінде жаңа ядро және нейтрон пайда болады. Пайда болған ядроның реттік нөмірін және массалық санын анықтаңыз, ядролық реакцияны жазып және оның энергетикалық эффектін анықтаңыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
