2.4.2. Есеп шығару үлгілері.
Элементар бөлшектер
Массасы m, импульсі р релятивтік бөлшектің кинетикалық энергиясын анықтау керек.
Шешімі:
Теңдеудің инварианттылығын пайдаланып: , мұндағы Е = m + К, табамыз
квадрат теңдеуді шешеміз:
Кинетикалық энергиясы К релятивтік π – мезон пайда болғаннан ыдырауға дейін l ара қашықтықты ұшып өтеді. Осы мезондардың өздік τ0 өмір сүру уақытын табу керек.
Шешімі: Бөлшектің өмір сүру уақыты мен өздік уақыты τ0 мынадай теңдеу арқылы байланысқан.
, мұндағы β = υ/с және τ = 1/υ. Сонда
(*)
β2-ты К кинетикалық энергиясының формуласына қоямыз. Бөлшектің толық энергиясы:
Осыдан
.
(*) өрнегіне қойғаннан кейін, мына теңдеу шығады:
Тоқтаған π – мезон мюонға және антинейтриноға ыдыраған. Мюонның кинетикалық энергиясын анықтау керек.
Шешімі:
Q = mπ - mμ ыдырау энергиясы, мұндағы, антинейтриноның массасы нөлге тең. Q энергиясы – мюон мен антинейтриноның қорытқы кинетикалық энергиясы:
(1)
Сонымен қатар, жүйенің қорытқы импульсі нөлге тең, олай болса,
рμ = рν (2)
Осы теңдеулерден:
,
бұдан , немесе (1) пайдаланып:
Кинетикалық энергиясы КΣ болатын Σ – гиперон ұшып бара жатып, бейтарап бөлшекке және Σ – гиперонның бастапқы бағытына тік бұрыш жасап, энергиясы Кπ болатын π – мезонға ыдырайды. Бейтарап бөлшектің тыныштық энергиясын анықтау керек.
Шешімі: Бейтарап бөлшекті х – пен белгілейміз
Импульстің және энергияның сақталу заңы бойынша мына теңдеулерді жазамыз:
рΣ = рх + рπ, Ех = ЕΣ - Еπ (1)
рΣ және рπ векторлары арасындағы бұрыш тік болғандықтан, Пифагор теоремасын пайдаланамыз:
рΣ2 = рх2 + рπ2 , (2)
(1) теңдеудің екінші теңдігін квадраттап жазамыз:
Ех2 = ЕΣ2 - 2 ЕΣЕπ + Еπ2 (3)
Е2 – р2 = m2 теңдігін пайдаланып, (3) теңдеуден (2) теңдеуді алып тастаймыз. Нәтижесінде:
Лептондық және бариондық зарядтары берілген. Осы зарядтардың сақталу заңдарын пайдаланып, мына процесстердің орындалатынын не орындалмайтынын тексеру керек.
1) , 4) ,
2) , 5)
3) , 6)
Шешімі:
Мүмкін емес процесстер: (1), лептондық заряд сақталмайды (0 ≠ 0 + 1 + 1); (3), не электрондық, не мюондық лептондық заряд сақталмайды; (5), бариондық заряд сақталмайды (+1 ≠ 0+0).
Мына процесстердің қайсысына оғаштықтың сақталу заңы бойынша тиым салынған:
1) , 4) ,
2) , 5)
3) , 6) ?
Шешімі:
S оғаштық мәнін барлық процесске қоямыз:
1) , 4) ,
2) , 5)
3) , 6)
Оғаштық мәнінің қосындысы тек (2) және (6) процесстерінде сақталмайтыны көрініп тұр. Сондықтан, олар тиым салынған.
Мына ыдырау процесстерінің төменде көрсетілген қандай каналдары тиым салынған және қандай себеппен?
а) б)
Шешімі:
а) тиым саланған канал (2) – энергетикалық: mΣ Λ+mπ; б) тиым саланған канал (1) –оғаштық мәнінің S сақталу заңы бойынша: -2→0+0+0, яғни
Нейтрон мен антинейтрон соқтығысқанда олар аннигиляцияға ұшырайды, нәтижесінде екі γ – квант пайда болып, бөлшектің энергиясы γ – кванттың энергиясына айналады. Соқтығысқанға дейін нейтрон мен позитронның кинетикалық энергиялары өте аз болды деп есептеп, әр γ – кванттың энергиясын анықтаңыз.
Берілгені:
Табу керек: Еγ-?
Шешімі
Алдымен, реакциясын жазу керек
Энергия , ,
Мәндерін қойғанда
Көміртегі – азот немесе көміртегі циклында көміртегі өзгеріссіз қалады. Осы циклдың нәтижесінде сутегінің (протонның) төрт ядросы гелий ядросына айналады, әрі үш γ – квант, екі позитрон және екі нейтрино түзіледі. Реакцияны жазып, осы процессте бөлінетін энергияны анықтаңыз.
Берілгені:
, ,
Табу керек: Q -?
Шешімі:
Алдымен реакцияны жазса:
(1)
Энергияны Эйнштейн формуласы арқылы анықтайды: (2)
мұндағы Δm – массаның ақауы, ал с – вакуумдағы жарық жылдамдығы
Массалық ақауды реакцияға дейінгі бөлшектің массасынан реакциядан кейінгі бөлшектердің массаларын алып тастап анықтайды:
(3)
(3) теңдеуді (2) теңдеуге қойғанда,
шығады.
Космостық сәулелерде релятивтік мюондардың энергиясын 3 ГэВ деп есептеп, егер мюондардың өмір сүру уақыты t0 = 2,2 мкс, ал тыныштық энергиясы E0 = 100 МэВ болса, осы өмір сүру уақытында жүріп өткен жолын анықтау керек.
Берілгені:
Табу керек: l-?
Шешімі:
Релятивтік уақыт және энергия мына теңдеулермен анықталады:
(1)
(2)
(1) және (2) формуланы біріктіре отырып,
(3)
(2) формуланы пайдаланын жылдамдықты табу керек:
(4)
Жолды (5) формуласынан табамыз.
(5) формулаға (3) және (4) формулаларын қойып, тапқанда
шығады.
Радиусы R = 1,5 Фм ядродағы π – мезонның массасын анықтау керек. π – мезонның массасы электронның тыныштық массасымен қандай қатынаста болады?
Шешімі:
Ядролық күштердің әсері ядроның радиусымен бірдей болғандықтан,
(1)
мұндағы Δt – Гейзенберг қатынасынан шығады, яғни, .
Олай болса, (1) фомуладан π – мезонның массасын анықтаймыз:
Электронның массасы .
Сонда ,
Дейтронның бериллий ядросымен соқтығысуы нәтижесінде жаңа ядро және нейтрон пайда болады. Пайда болған ядроның реттік нөмірін және массалық санын анықтаңыз, ядролық реакцияны жазып және оның энергетикалық эффектін анықтаңыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
