1 – апта тапсырмасы
Комбинаторика
1. Көбейту ережесі
Бірінші топта 5 қыз және 7 ұл бала, ал екінші топта 8 қыз және 9 ұл бала бар. Әр топтан бір бір студенттен алу арқылы:
- екі ұл баладан тұратын неше топ құруға болады?;
Нұсқау: Құрылған топты
(1 – топтың ұл баласы; 2 – топтың ұл баласы)
жұбы ретінде қарастырып, барлық жұптар санын көбейту ережесін қолданып анықтаңыз.
12 қабатты үйдегі лифтіге отырған 3 адам лифтіден неше тәсілмен шыға алады?
Нұсқау: Әрбір тәсілді (1 – адамның этажы; 2 – адамның этажы; 3 – адамның этажы) үштігі ретінде қарастырып, барлық үштіктер санын көбейту ережесін қолданып анықтаңыз.
2. Дирихле принципі
2.1. 20 кісінің ең үлкені 35, ал ең кішісі 16 жаста. Олардың ішінде жастары бірдей тым болмаса екі кісі бар екенін дәлелдеңіз.
Нұсқау: Дирихле принципін адамның жасын – ін ретінде, адамды – қоян ретінде қарастырып қолданыңыз.
2.2. Кезкелген үш бүтін санның ішінен қосындысы жұп болатын екі сан көрсетуге болатынын дәлелдеңіз.
Нұсқау: Жұп сандар жиыны мен тақ сандар жиынын – індер ретінде, бүтін сандарды – қояндар ретінде қарастырыңыз.
3. Қайталамасыз орналастырулар, терулер, алмастырулар
3.1. Қайталамасыз алмастырулар
Тоғыз параққа 1 ден 9 дейінгі цифрлар жазылған. Осы парақтарды пайдаланып бірдей цфрлары жоқ неше 9 орынды сан жазуға болады?
Үш бірдей және сегіз әртүрлі кітапты бір сөреге үш бірдей кітап қатар тұратындай етіп неше неше тәсілмен қоюға болады?
3.2. Қайталамасыз терулер
3 допты 5 қорапқа бір бірден неше тәсілмен салуға болады?
Нұсқау: Әрбір қорапты 5 элементті жиынның элементі ретінде қарастырыңыз.
9 адамның үшеуін неше тәсілмен таңдап алуға болады?
Нұсқау: Әрбір адамды 9 элементті жиынның элементі ретінде қарастырыңыз.
3.3. Қайталамасыз орналастырулар
25 студенттен тұратын топтың старостасы мен оның орынбасарын неше тәсілмен тағайындауға болады?
Нұсқау: Әрбір студентті 25 элементті жиынның элементі ретінде қарастырыңыз.
12 қабатты үйдегі лифтіге отырған 3 адамның лифтіден бір қабатта тек біреуі ғана шығатындай неше тәсіл болады?
Нұсқау: Әрбір қабатты 11 элементті жиынның элементі ретінде қарастырыңыз.
4. Орналастырулар, терулер, алмастырулар
4.1. Алмастырулар
Физикадан 2, алгебрадан 4, геометриядан 3, химиядан 1 және астрономиядан 1 оқулық бар. Егер әрбір пән бойынша оқулықтар бірдей болса, онда осы оқулықтарды бір сөреге неше тәсілмен орналастыруға болады?
Терулер
3 алманы 5 балаға неше тәсілмен таратуға болады?
Пошта бөлімшесінде 10 түрлі конверт сатылады. 12 конвертті неше тәсілмен сатып алуға болады?
Нұсқау: Конверт түрін 10 элементті жиынның элементі ретінде қарастырыңыз.
4.3. Орналастырулар
1, 2, 3 цифрларын пайдаланып неше 5 орынды сан жазуға болады?
Нұсқау: Әрбір цифрды 3 элементті жиынның элементі ретінде қарастырыңыз.
12 қабатты үйдегі лифтіге отырған 3 адам лифтіден неше тәсілмен шыға алады?
Нұсқау: Әрбір қабатты 11 элементті жиынның элементі ретінде қарастырыңыз.
Достарыңызбен бөлісу: |