§ Кинематика Жалпы жағдайда түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығы

жүктеу 12,94 Mb.

бет	90/123
Дата	01.12.2017
өлшемі	12,94 Mb.
	#2703

1 ... 86 87 88 89 90 91 92 93 ... 123

Гармониялық тербелмелі қозғалыстардың мысалы ретінде маятниктің кішкене тербелісін алуға болады. Математикалық маятниктің тербелісінің периоды

мұндағы l— маятниктің ұзындығы, ал g — ауырлық күшінің үдеуі.

Бір жаққа бағытталған периодтары бірдей екі гармониялық тербелістерді қосқанда периоды сол қосылатын тербелістердің периодындай гармониялық тербеліс аламыз, оның амплитудасы мынадай болады:

ал оның бастапқы фазасы мына теңдеу арқылы табылады:

мұндағы А ₁ мен А ₂- қосылған тербелістердің амплитудалары, ал φ₁ мен φ ₂ — олардың бастапқы фазалары.

Периодтары бірдей өз ара перпендикуляр екі тербелістерді қосқанда, одан шыққан қорытқы қозғалыс траекториясының теңдеуі мына түрде болады:

Массасы материялық нүктеге F=- kx серпімді күштен басқа тағы да F_үйк = - rυ үйкеліс күші әсер етеді десек, онда мұндағы r — үйкеліс коэффициентін, ал υ — тербелетін нүктенің жылдамдығын көрсетеді, ол уақытта нүктенің тербелісі өшетін тербеліс болады.

Өшетін тербелмелі қозгалыстың теңдеуі мына түрде:

х=Ае ^-δt sin(ωt+φ),

ұндағы δ — өшу коэффициенті. Бұл жағдайда

және

, мұндағы ω₀ — меншікті тербелістің бұрыштық жиілігі. Шама χ=δТ тербеліс өшуінің логарифмдік декременті деп аталады. Тербелісі х₁=Ае^-δt sin ω₀ t, теңдеумен берілген массасы m материялық нүктеге периодты сыртқы күш Ғ=Ғ₀sin ωt әсер етеді десек, онда нүктенің тербелісі мәжбүр тербеліс болады да, оның теңдеуінің түрі мынадай болады: х₂=А sin(ωt+φ),

мұндағы

және

Мәжбүр тербелістің жиілігі ω меншікті тербелістің жиілігімен ω₀ және тербелістің өшу коэффициентімен δ мынадай қатынаспен:

байланысты болғанда резонанс пайда болады.

Өшпейтінтербеліс сәуле деп аталатын кейбір бағытының бойымен с жылдамдықпен тараған уақыттағы, осы сәуленің үстінде тербеліс көзінен l қашықтықта жатқан кез келген нүктенің ығысуы мынадай теңдеумен көрсетіледі:

жүктеу 12,94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 86 87 88 89 90 91 92 93 ... 123