Зерттеу объектісі болып А. Жұмаділдаевтың математика ғылымындағы жолы табылады

1972 жылы Асқар МГУ-дің механика-математика факультетіне құжаттарын тапсырады. Ұлттық мектептің түлегі ретінде оған шығарманың орнына мазмұндама жазуға рұқсат беріледі. «Соғыс және бейбітшілік» романынан үзінді таңдайды. Л.Толстойдың стилімен жазуға талпынысы сәтсіздікке ұшырайды. Сөйтіп, орыс тілі емтиханынан құлайды. Дес бергенде, он екінші қабатта орналасқан қабылдау комиссиясына бара жатып, лифт ішінде олимпиадаларда көріп жүрген адамды кездестіреді. Ол да олимпиадалардың жас жеңімпазын таниды. Баланың мұңаю себебін білгеннен соң, апелляция беруге болатынын айтып, соған өтініш жазуға көмектеседі. Бір ғажабы берілген оншақты апелляциялық өтініштің арасында оның өтініші қолдауға ие болады. Асқар бұдан екі қорытынды жасайды: егер сен Толстой болмасаң, күрделі сөйлемдерді қолданба; Әл-Хорезмидің кеңесін есте ұста: минустарды плюстерге, кемшіліктерді артықшылықтарға айналдыруға тырыс.

Жоғары алгебра бойынша дәрістерді А.И.Кострикин оқиды. Оның дәрістерінен түсінгені, ол өзі үшін ең жайлы мекен оң сипаттамалы өріс, әсіресе таңбаларды бақылап отыруды қажет етпейтін 2 сипаттамалы өріс екенін түсінді. Әл-Хорезми ережесін қолданып орыс тілін нашар білуін ол күшті қаруға айналдырды. Ол дәрістерді екі рет жазатын: аудиторияда және үйде сөздікпен қайтадан жазатын. Осындай тәсілмен әсіресе, КПСС тарихы алдындағы қорқынышын жояды. Кеңес студенттерінің айбарлы пәні оны диалектикалық материализмнің негізін қалаушылардың еңбектерін оқуға, сонымен бірге орыс әдебиетінің классиктері мен математика клас­сиктерін оқуға үйретті. Осылайша, өзінің алдына мақсат қоя білетін, талапшыл студент мұны еңсеріп, үшінші курста орыс тілінде мақала жазады. Сол арқылы ол «Петровскийдің» сыйлығын алған. Ал төртінші курста «Ленин» сыйлығын иеленеді. Қиыншылыққа қарсы тұруды, кемшілікті артықшылыққа айналдыруды өмірлік ұстаным еткен жан еңбек жолын қазіргі Математика институтында (бұрынғы математика және механика институты) бастады. Ол институтта кіші, аға, жетекші ғылым қызметкері, кейін алгебра лабораториясының меңгерушісі болды.

1981 жылы В.А.Стеклов атын­дағы Математика институтында кандидаттық диссертациясын қорғайды (ғылыми жетекшісі – А.И.Кострикин), ал 1988 жылы институттың Ленинградтағы бөлі­мінде докторлық диссертациясын қорғайды. Диссертациялар оң сипаттамалы Ли алгебраларының когомологияларына арналған болатын. Асқар Серқұлұлының ғылыми қызығушылықтары әралуан: Ли алгебра­ларының теориясы, ассо­циативті емес алгебралар теориясы және комбинаторика. Оның кейбір нәтижелеріне тоқталайық.

Ноль сипаттамалы өрістегі Ли алгебралары теориясының негізінде радикалды жіктелу жайлы Леви-Мальцев тео­ремасы жатыр. Ол өз кезегінде, Уайтхед леммасынан шығады. Бұл лемма бойынша келтірілмейтін модульді когомологиялар нольге айналады. Сипаттама оң болған жағдайда Уайтхед леммасы дұрыс емес. Джеко­бсон кез келген Ли модулярлы алгебрасының жіктелмейтін модулі бар екенін дәлелдеген. Селигман кез келген модулярлы ақырлы өлшемді Ли алгебрасының ноль емес, когомологиялы модулі бар екені туралы гипотеза жасайды.

Асқар Жұмаділдаев Селигманның гипотезасын дәлелдейді. Атап айтқанда, ол кез келген ақырлы өлшемді p>0 сипаттамалы Ли алгебрасы үшін мынадай теоремаларды жеріне жеткізеді. Сөйтіп, ноль емес когомологиялы модуль табылатынын; ноль емес когомологиялары бар, келтірілмейтін модульдер шектеулі болатынын; осындай модульдердің саны ақырлы екенін айқындайды.

Бұл нәтижелер бірөлшемді және екіөлшемді жағдайларда Леви-Маль­цев теоремасының келесі модулярлы сыңарларын береді: Кез келген «p» сипаттамалы ақырлы өлшемді Ли алгебрасының ұсақталмайтын кеңейтпесі болады; Келтірілмейтін модульдер көмегімен алынған осындай кеңейтпелер саны ақырлы болады.

Басқаша айтқанда, Асқар Жұмаділдаев модулярлы жағдайдағы когомологиялық суреттің ноль сипаттамалы жағдайдан гөрі бай әрі қызығырақ екенін көрсетті. Оның нәтижелері сонымен бірге, Ли модулярлы алгебраларының когомологиясы анағұрлым күрделірек құрылғанын және зерттеуге қиынырақ екенін танытты.

Жүз жылдан астам бұрын Софус Ли екі векторлық өрістің композициясы міндетті түрде векторлық өріс болмайтынын, бірақ олардың коммутаторы векторлық өріс болатынын байқады. Бұл қағидат Ли алгебралары мен Ли топтары теориясының негізін құрайды. Асқар Жұмаділдаев Ли құрылымы көпөлшемді жағдайға да жалпыланатынын байқады. Егер n-өлшемді көпбейнедегі векторлық өрістердің саны n+1 саны квадратынан үшке ауытқитын болса, онда ((n+1)²–3)- векторлық өрістің кососимметриялық қосындысы қайтадан векторлық өріс болады. Софус Лиден кейін 150 жыл өткен соң ашылған осы тамаша жаңалық, Ли алгебраларының көпөлшемді нұсқалары геометрия мен физикада мүмкін екенін және олардың болашақта ашылар жаңалықтардың қайнар көзі болатынын көрсетеді.

4. Төрткен және Төртқара алгебралары

(a×b)×(c×d) – (a×d)×(c×b)=(a,b,c)×d-(a,d,c)×b, мұнда (a,b,c)=a×(b×c)- (a×b)×c – ассоциатор.

Бұл тепе-теңдік Төрткен тепе-теңдігі деп аталады. Ол ақын Кенен Әзірбаевтың қызының құрметіне аталған. Осы заңның ашылу тарихын Асқар былай есіне алады:

«Маған Теориялық физика орта­лығында жұмыс істеу ұнайды. Ол Адриатика теңізінің жағасындағы Триест қаласында орналасқан. Тамаша кітапхана мен тамаша теңіз бар. Бүкіл әлемнен математиктер мен физиктер жиналып, қызықты мәселелерді талқылайды. Ғажап жағажай. Ол жерде адам көп. Оңашалау тастақты жерлер бар. Түскі астан кейінгі осындай суға шомылу кезінде маған диэдралдық топтың квадратқа әсерін зерттеу керектігі және қиғаш симметиялы инварианттарды іздеу керектігі туралы ой келді. Инварианттар екеу. Теңестірсек – Новиков алгебрасы үшін Йордан көбейтіндісіне қатысты тепе-теңдік шығады. Тепе-теңдіктердің сұлулығын басқаша байқай алмайсың. Бұл алгебраның дәрежесі үшке тең тепе-теңдіктері жоқ. Ол дәрежесі екіге тең стандартты тепе-теңдігі бар және бірден төрт дәрежеге көшеді. Қандай тамаша! Атақты ақынның қызының аты еске оралды: «Төрт кемпір бір шал». Әлемде қай жерде мұндай ат бар? Қазақтан басқа, бұл аттың сұлулығын кім ұғады? Кененнің қызын осындай біртүрлі атпен атауының философиялық тереңдігін кім сезінеді? Оның осы қызына дейін көп балалары болған, бірақ олардың бәрі бұл фәниде қалмай, бақилық болып кеткен. Ол дүниеге келген кезде, қасында төрт кәрі кемпір мен бір шалдан басқа ешкім болмаған. Ер азаматтар соғыста. Қалғандары колхоз егістігінде. Қызыңды қалай атағаныңда не тұр? Ең бастысы, тірі қалса болды. Басқаларға кедергі жасамай, өзіне ешкімнің назарын аудармай өмір сүре берсін. Жын-шайтанның көзі оған емес, оның атына ғана түссін. Міне, осындай философия болған. Әрине, бұл ат кейінірек қысқартылды. «Төрт кемпір бір шал» Төрткен болды. Осылайша төртінші дәрежелі тепе-теңдік Төрткен атын иемденді.

Тарих мұнымен бітпейді. Екі жылдан кейін a×b көбейтіндісі бес дәрежелі басқа тепе-теңдікке бағынатыны анықталды. Оны Бескен тепе-теңдігі деп атады. Төрткен алгебрасының тепе-теңдіктер базисі осы екі тепе-теңдікпен біте ме, жоқ па – оны ешкім білмейді.

Тарих енді басталуда. Ал егер Төрткен көбейтіндісінде дифференциалдау амалын интегралдау амалымен ауыстырса не болады? Ол жерде де төрт дәрежелі тамаша тепе-теңдік пайда болады екен. Төрткен тепе-теңдігінен бір ғана айырмасы: Төрткен тепе-теңдігіндегі ассоциа­торларды якобианға және таңбаларды ауыстырса болғаны. Бұл тепе-теңдікті Төрт­кеннің туысы ретінде Төртқара тепе-теңдігі деп атаған дұрыс болады. Біз Төрткен тепе-теңдігінің Бескен тепе-теңдігі деген сіңлісі бар екенін білеміз. Ендеше, Төртқараның Бесқара деген інісін – бесінші дәрежелі тепе-теңдігі болуын күтуге болады. Оны қалай тапсақ екен? Төрткен және Төртқара алгебралары көптеген мәселелерді туындатады. Асқар осындай алгебралардың бір мысалын ғана ойлап тапты. Басқалары бар ма? Осындай алгебралардың құрылымдық теориясы қандай? Бұл алгебралардың басқа апалары мен ағалары бар ма? Дифференциалдау, интегралдау амалдары көмегімен көбейтінділерді көптеп ойлап табуға болады. Кейбір алгебралар өте қызық, кейбірі – қызық емес. Оларды қалай айыруға болады, қалай жіктеу керек? Бұл сұрақтар өз зерттеушілерін күтіп жатыр.

Ол мемлекеттік деңгейдегі жоғары сыйлықтармен марапаттауға байланысты үш ел президенттерінің қабылдауында болды. 1995-1996 жылдары Гумбольдт қорының стипендиаты атанды. Осыған байланысты оны Германия Федеративтік Республикасының президенті Р.Гер­цог қабылдады. 2011 жылы Ел­ба­сы Н.Ә.Назарбаев оған Қазақстан Рес­публикасының Мемлекеттік сыйлығын табыс етті. 2012 жылы Иран Ислам Рес­публикасының президенті М.Ахма­динижад оны халықаралық Әл-Хорезми сыйлығымен марапаттады.

Асқар Жұмаділдаев үлкен ғылыми-ағартушылық қызмет те атқарып келеді. Оның теледидардан сөйлеген сөздері мен баспасөз беттеріндегі мақалалары көрермендер мен оқырмандардың қызығушылығын тудырады. «Қарыз бен парыз», «Күлтөбе», «Біз айтсақ» – оның қатысқан телебағдарламаларының бір бөлігі ғана. Өз сөздерінде ол ғылым туралы айтпай кетпейді. Оның ғылымға берілгендігі, ғылымды көпшілікке тарату тәсілдері тамсандырады. Жастар ғылымға келмейтін заман болған. Ол болса студенттерді барынша белсенді әрекеттерге тартудың, ғылым шыңына шығудың байырғы жолдарын қайта жандандырды. Кім есепті шешсе, жүз доллар алады, егер оны ешкім шешпесе, онда есеп келер жылға қалады және сыйлық тағы жүз долларға өседі. Әзірге ұтқан студенттердің рекорды үш жүз долларды құрайды. Осы жылы мың долларлық есеп ұсынылды: x!+1=y² теңдеуінің бүтін санды шешімдерін тап. Үш шешімі белгілі: (x,y)=(4,5), (5,11), (7,71). Төртінші шешімді табу қажет. «Үшінші шешімі бар, балалар соны тапса деймін. Төртінші шешімі бар ма, жоқ па? Төртінші шешімін тапқан балаға 1000 $ сыйақы беремін. Егер менің 60 жылдық мерейтойыма орай төртінші шешімді табатын талантты бала табылса, онда маған үлкен сый­лық болар еді», – дейді академик. Профессор Жұмаділдаевтың ноу-хауы әріптестерінің қызу қолдауына ие болды. Төрт математик (М.Өтелбаев, Т.Қалменов, Б.Байжанов және М.Гулер) әрқайсысы тағы мың доллардан сыйлыққа қолдау көрсетті. Сондықтан, биыл бұл есеп бес мың доллар тұратын болады. Ғылымды көпшілікке таратуға арналған профессор Жұмаділдаевтың әдісін қаржы жағынан қолдайтын бизнесмендер шығып келеді. Ең қызығы, екі алса да, профессорға ренжімейтін студенттер көбейіп жатыр. Студенттер арасындағы сауалнама нәтижесі бойынша ол үш мәрте Қазақ-Британ техникалық университетінің үздік профессоры атанды. Оның студент­терінің арасында ғылымда, сая­сатта, бизнесте биік шыңдарға жеткен оқушылары көп. Оның жиырма шақты студенті Массачусетс технологиялық институтында оқиды. Солардың бірі (О.Мақышев), Форбс журналының дерегі бойынша, компьютерлік салада миллионер болды.

Алгебрадағы, өмірдегі Асқар шыңы осылайша асқаралы биіктерге өрлей берсін деп тілейміз.

Қойылған мақсатқа жету үшін келесі міндеттер орындалды:

1. 
   Қарастырылып отырған тақырып бойынша арнайы әдебиетті зерттеу;
   
2. 
   Ғалымның өмірбаянына шолу жасау;
   
3. 
   А.Жұмаділдаевтың математика ғылымында ашқан жаңалықтарын анықтау.
   

Қазіргі таңда жүзге тарта саласы бар математика ғылымының күрделілігі баршаға мәлім. Бұл оқу пәндерінің ішіндегі қызықтысы және ең қиыны. Әр кезең сайын дамып отыратын аталмыш ғылым нақтылықты, жылдамдықты талап етеді. Ішкі логика, жылдам әрекет ету, тығырықтан жол тауып, шешімін шығару осы пәннің негізгі ерекшеліктері. Бұл салаға кез келген жан бет бұра бермейді. Ал оған қызыққан жандардың логикалық ойлауы тез, қимылы да ширақ болады. Осындай қасиеттермен ерекшеленетін мықты математиктердің бірі және бірегейі – профессор Асқар Жұмаділдаев.

А.Жұмаділдаев туралы айтулы ақынымыз Т.Молдағалиев: «Әлі сен бір жасалмаған көшесің, әлі сен бір салынбаған қаласың» деген екен.

«Математикада әрқашан шешілмеген есепті ғана шешесіз, сондықтан ғалымның мақала жазды деген сөз, ол шешілмеген есепті шешті деген сөз. Асқар Жұмаділдаевтың 80-ге жуық мақаласы бар, яғни 80 түрлі жаңалығы бар деген сөз. Асқар Жұмаділдаев жаңа алгебра ойлап табуға құмар. Алгебраның бір саласынан ғана емес, әр саласынан ашқан жаңалықтары жетерлік, ал ашылған жаңалықтарына қатысты классикалық сұрақтарды басқаның еншісіне қалдырады», - дейді шәкірті Нұрлан Исмайылов.

Бүкіл адамзатқа өз жаңалығыңды дәлелдеп, оны ғылыми журналдарға шығару да оңай емес. Өйткені әлемнің түкпір-түкпірінен ағылып жатқан ондай мақалалар жетіліп артылады. Ондай журналдарға 80 емес, 1 мақалаңыз шығып жатса, шәкіңізді аспанға атуға болады.

Ол алгебра саласында ғылыми жаңалық ашты. «Төрткен» және «Төртқара» деген қазақша атаумен алгебра ойлап тапты. Шешілмеген есепті шешті. Он шақты жылдан бері ол кісі ашқан Төрткен, Төртқара тепе-теңдіктері ғылыми айналымға түсе бастады.