Векторлық әдісті есептерді шығаруға қолдану

жүктеу 1,22 Mb.

бет	45/59
Дата	31.01.2020
өлшемі	1,22 Mb.
	#27858

1 ... 41 42 43 44 45 46 47 48 ... 59

Шешуі

Есептеңіз: arctg2+arctg3+arctg1=?

Анықтама: arctg а (арктангенс а) — бұл тангенстің

интервалында анықталатын а ға тең болатын ерекше түрі.
Шешуі: Осы анықтаманы негізге ала отырып, arctg х = π/4 ескереміз.

Сонымен arctg2 дегеніміз не? Ол үшін бізге arctg х функциясының артықшылықтарын, яғни оның мәндер жиынын білуіміз керек. Осы арқылы біз ункция графигін еш қиындықсыз сыза аламыз.

3-cурет. arctg х фунциясы

Бұл тангенстің (-π/2:π/2) интервалында 2 - ге тең болатын мәні болып саналады. Аналогиялық тұрғыда сонымен біргe arctg3-те солай.

1 х

4-cурет. arctg х фунциясының графикалық интерпретациясы
Графикалық интерпретацияны қолданайық (4-сурет). Суретте көрсетілгендей, arctg2 = x₁,arctg3 = x₂ болады. Бұл жерден ұққанымыз,х₁ және х₂ иррационал сандар, бұнымен қоса оларды тек қана жуықталған мәнде ғана ала аламыз. 6 суретте көрініп тұрғандай, arctg2= α, а аrctg3 = β. Бірауыздан айтарымыз бұл жерден есептің нақты мәнін анықтау мүмкін емес.
Геометриялық түрлендірулерді есеп шығаруға қолдану берілген есептің шешу жолын анағұрлым жеңілдетеді.
Мынадай бұрыштарды тұрғызайық: arctg3 =  arctg2 = (5-сурет).

С
B

M A N

5- cурет. Үшбұрыш
Онда arctg1=<ВАС, мұнда <ВАС – теңбүйірлі тікбұрышты ABC үшбұрышының тік бұрышы.

Мұнда   (ВС = АС=√5, АВ = √lO ,ал Пифагор теоремасына қарама қарсы теоремасы бойынша, АВ² = АС²+ВС²,сәйкесінше <ВСА = 90°, а <ВАС = 45°).

Олай болса, arctg2 + arctg3 + arctg1 =<ВАМ + <ВАС +  =  = π.
Жауабы : π

жүктеу 1,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 41 42 43 44 45 46 47 48 ... 59