Учебное пособие по дисциплине «Механика»

со = Q)0 + et,  co0 = 0,  t =  10 с,  е = co/t = 50/10 = 5 рад/с.  Определим  угловую 

скорость  для  t =  15 с:  со = et = 5-15 = 75 рад/с.  По  формулам  (31),  (32)  найдем 

скорость, нормальное и касательное ускорение точек обода колеса для t =  15 с: 

V = hco =  150 м/с,  an = hco2=  11250 м/с2, 

ах

 = he =  10 м/с2.

49 (№13.14,[3]).  Точка  А  шкива,  лежащая  на  его  ободе,  движется  со 

скоростью  50 см/с,  а  некоторая  точка  В,  взятая  на  одном  радиусе  с  точкой  А, 

движется  со  скоростью  10 см/с;  расстояние  АВ = 20 см.  Определить  угловую 

скорость со и диаметр шкива (рис. 26).

Р е ш е н и е .   Обозначим  ОВ = Ьсм.  Тогда  по  формуле  (31)  имеем: 

У 

а

 =

 со-ОА,  VB = со-ОВ  или  50 = co(h + 20),  10 = coh.  Разделим первое уравнение

на 

второе, 

получим: 

5 = (h + 20)/h, 

h = 5 см, 

со = ^  = 

= у  = 2  Рад/с’

d = 2R = 2 • ОА = 2(5 + 20) = 50 

СМ.

50 (№8.3.13,[4]).  Угловая  скорость  тела  изменяется  по  закону  со =  1  + 1. 

Определить  ускорение  точки  этого  тела  на  расстоянии  г = 0,2 м  от  оси 

вращения в момент времени t =  1  с.

Р е ш е н и е .   Определим  угловое  ускорение  тела  по  формуле  (25): 

е = dco/dt =  1 рад/с2. 

В 

момент 

t =  1  с 

угловая 

скорость 

тела  равна: 

oo|t=1=l  + t = 2 рад/с  .  Касательное,  нормальное  и  полное  ускорение  точки  тела

вычислим по формулам (32):

ат = he = 0,2 м/с2, 

ап=

 ho2 =0,8м/с2, 

а =

 hVe2 +со4 = 0,825 м/с2.

51 (№8.3.14,[4]).  Маховое  колесо  в  данный  момент  времени  вращается  с 

угловым  ускорением  е = 20 я,  а  его  точка  на расстоянии  от  оси  вращения  5  см 

имеет ускорение 

а -

 8л. Определить нормальное ускорение указанной точки.

Р е ш е н и е .   Нормальное  ускорение  точки  найдем,  используя  формулы

(32). При этом 

ах =

 he = 0,05-20я = 

к

 м/с2, 

ап = yjа2 - а 2  = л1б4к2 - л 2  =

 24,9м/с2.

р

r - а

Рис. 27 

Рис. 28 

Рис. 29

52 (№13.18,[3]).  Вал  радиуса  R =  10 см  приводится  во  вращение  гирей  Р 

(рис. 27), привешенной к нему на нити. Движение гири выражается уравнением 

х =   lOOt2,  где  х -   расстояние  гири  от  места  схода  нити  с  поверхности  вала, 

выраженное в сантиметрах, t -  время в секундах. Определить угловую скорость 

со и угловое ускорение  е вала,  а также полное ускорение точки на поверхности

вала в момент t.  (ю = 20t рад/с, е = 20 рад/с2, 

а

 = 200 Vl + 400г4 см/с2)

53 (№8.3.3. [4]). Груз  1  поднимается с помощью лебедки (рис. 28), барабан 

2  которой  вращается  согласно  закону  ср = 5 + 2t3.  Определить  скорость точки  М 

барабана в момент времени t = 1  с, если диаметр d = 0,6 м.  (1,8)

54 (№8.3.15,[4]).  Ускорение  точки  М  диска,  вращающегося  вокруг

Л

неподвижной  оси  (рис. 29),  равно  4 м/с  .  Определить  угловую  скорость  этого 

диска, если его радиус R = 0,5 м, а угол у = 60°.  (2)

жүктеу 1,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: