Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы

п тізбектелген сынақтар нәтижесінде А оқиғасы т рет пайда болу ықтималдылығын анықтау керек

жүктеу 0,84 Mb.

бет	6/6
Дата	06.02.2022
өлшемі	0,84 Mb.
	#37378
түрі	Сабақ

1 2 3 4 5 6

00160f10-fe4bac94

п тізбектелген сынақтар нәтижесінде А оқиғасы т рет пайда болу ықтималдылығын анықтау керек

Ізделінді ықтималдылықты Рп(т) деп белгілейік

Бернулли схемасы

Бір сынақ нәтижесінде екі оқиға орындалуы мүмкін А және Ā

Шындығында р1(1) = p, р1(0) = q

р1(1) + р1(0) = p + q = 1

Бернулли схемасы

Екі сынақ нәтижесінде 4 оқиға орындалуы мүмкін А1, Ā1 және А2, Ā2

Сонымен р2(2) = р2; р2(1) = 2р·q; р2(0) = q2

р2(2) + р2(1) + р2(0) = (p + q)2 = 1

Оқиға	А1 ·А2·А3
Ықтималдылық	p3	p2q	p2q	p2q	pq2	pq2	pq2	q3

Бернулли схемасы

Үш сынақ нәтижесінде 8 оқиға орындалуы мүмкін А1, Ā1 және А2, Ā2

Оқиға	А1 ·А2·А3
Ықтималдылық	p3	p2q	p2q	p2q	pq2	pq2	pq2	q3

сонымен

р3(3) = р3

р3(2) = 3р2·q

р3(1) = 3pq2

р3(0) = q3

р3(3) + р3(2) + р3(1) + р3(0) = (p + q)3 = 1

Бернулли схемасы

ықтималдылығы

көбейтіндісіне пропорционал және пропорционалдық коэффициенті

ге тең. Яғни

Бернулли формуласы

№1 Тиынды 8 рет лақтыру нәтижесінде «герб» жағы 4 рет түсу ықтималдылығын анықтау

Шарт бойынша

n=8

m=4

p=q=1/2

Олай болса

Яғни

Жәшікте барлығы 20 шар: 15 ақ және 5 қара. Қатарынан 5 шар алынды. Әрбір алынған шар келесі шарды алмас бұрын жәшікке қайта салынды. Алынған 5 шардың 2 ақ шар болу ықтималдылығын анықтау

Шарт бойынша

n=5

m=2

p=15/20=3/4,

q=1/4

Олай болса

Яғни

п сынақ нәтижесінде оқиғаның орындалу ықтималдылығын есептеу формулалары

а) т реттен кем

рп(0) + … + рп(т-1)

б) т реттен артық

рп(т+1) + … + рп(п)

в) т реттен артық емес

рп(0) + … + рп(т)

г) т реттен кем емес

рп(т) + … + рп(п)

Шарт бойынша

n=6

0≤m ≤1

p=0,02, q=0,98

Олай болса

Яғни

Станок-автоматта стандарт емес деталь жасау ықтималдылығы 0,02-ге тең. Кездейсоқ алынған 6 детальдың ішінде 4-тен артық стандарт деталь болу ықтималдылығын анықтау

А — «4-тен артық стандартных деталь» (5 немесе 6) деген «1-ден артық емес стандарт емес деталь» (0 немесе 1)

Айталық п тәуелсіз сынақтар жүргізілсін. Әрбір сынақта А оқиғасы орындалуы да, орындалмауы да мүмкін. А оқиғасының орындалу ықтималдылығы белгілі болсын

Рn(μ) ықтималдылығы ең үлкен болатындай μ (0, 1, …, n) санын табу керек

μ – оқиға орындалуының ең ықтимал саны

μЄ[np-q; np+p] кесіндінің ұзындығы 1-ге тең

Егер кесіндінің ұштары бүтін емес сан болса, онда олардың арасында жалғыз бүтін сан орналасқан, яғни μ анықталған болады

Егер кесіндінің ұштары бүтін сан болса, онда 2 ең мүмкін мән бар: np-q және np+p

μ – оқиға орындалуының ең ықтимал саны

№4. Өндіріс орнындағы жоғарғы сорт өнімі 31% құрайды. Егер 75 өнімнен тұратын партия таңдалса, онда өнімнің жоғарғы сорт болуының ең ықтимал саны қандай?

Шарт бойынша

n=75

p=0,31, q=0,69

№5. Өнімділік ықтималдылығы әрқайсысы үшін 18/29ға тең болатын арпа дәні егілді. Өнген дәндердің ең ықтимал санын анықтау

Шарт бойынша

n=28

p=18/29, q=11/29

№6. Екі оқ атқыш нысанаға атуда. Бірінші оқ атқыш үшін бір рет атқан кезде нысанаға тимеу ықтималдылығы 0,2, ал екінші оқ атқыш үшін 0,4. Атқыштар 25 рет оқ атқанда нысанаға дәл тигмейтін оқ атудың ең ықтимал санын анықтау

Шарт бойынша

n=25

p=0,2*0,4=0,08, q=0,92

Үйге тапсырма:

1 есеп. 1000 шамның 380-і 1 партияға, 270 – екінші партияға, қалғаны үшінші партияға тиісті. Бірінші партияда 4% ақаулы, екінші партияда - 3%, үшінші партияда-6%. Бір шам кездейсоқ таңдалады. Таңдалған шамның ақаулы болу ықтималдығын анықтаңыз.
2 есеп. Маркетинг бөлімінің қызметкерлері жақын арада фирманың өніміне сұраныс өседі деп болжайды. Бұның ықтималдығын олар 80% - ға бағалайды. Нарықтық жағдайды болжаумен айналысатын кеңес беру фирмасы сұраныстың өсуі туралы болжамды растады. Консультациялық фирманың оң болжамдары 95% ықтималдығымен, ал теріс болжамдар 99% ықтималдығымен орындалады. Сұраныстың өсуі шынымен орын алуы ықтималдығы қандай?
3 есеп. Спортшылар тобында шаңғышылар жүгірушілерге қарағанда 2 есе көп, ал жүгірушілер велосипедшілерден 3 есе көп. Шаңғышы үшін норманы орындау ықтималдығы 0,9, жүгіруші үшін 0,75, велосипедші үшін-0,8. Кездейсоқ таңдалған спортшы норманы орындайды деген ықтималдықты табу.

Сау болыңыздар

жүктеу 0,84 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6