Тепловые свойства твердых тел


  Ангармонизм колебаний атомов и тепловое расширение



жүктеу 1,25 Mb.
Pdf просмотр
бет19/22
Дата26.01.2022
өлшемі1,25 Mb.
#37247
түріЛекция
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22
L2

2.1.5 

Ангармонизм колебаний атомов и тепловое расширение 

При  рассмотрении  тепловых  колебаний  в  выражении  для  потенциальной  энергии 

(5.11)  мы  ограничились  лишь  второй  производной по  межатомным  расстояниям.  В  этом 

(гармоническом)  приближении  выполняется  закон  Гука,  а  тепловое  расширение 

необъяснимо. Кроме того, в гармоническом приближении: 

         



равны между собой адиабатические и изотермические упругие постоянные и они не 

зависят от давления и температуры

         



теплоемкость при высоких температурах перестает зависеть от температуры и 

;



         

упругие волны в решетке не взаимодействуют друг с другом и со временем не 

изменяют свою форму. 

В реальных телах ни одно из этих следствий гармонического приближения точно не 

выполняется. 

 

Учет  производных  третьего  и  более  высокого  порядков  в  выражении  (5.11) 



соответствует 

ангармоническому приближению



Ангармонизм  колебаний 

атомов  приводит  к  тому,  что  силовые  постоянные, 

характеризующие  величину  сил  межатомной  связи,  зависят  от  амплитуды  колебаний,  а 

значит,  и  частота  начинает  зависеть  от  амплитуды  смещений.  Ангармонизм  ведет  и  к 

возникновению таких явлений, как тепловое расширение и взаимодействие фононов.  

Взаимодействие  двух  фононов  можно,  с  одной  стороны,  рассматривать  как  процесс 

рассеяния одной волны на периодических неоднородностях, созданных другой волной, с 




другой 

 как рассеяние двух частиц при их взаимодействиях друг с другом. В результате 



взаимодействия фононов с частотами 

1



 и 

2



 возникает третий фонон с частотой 

1



+

2



Его возникновение происходит в соответствии с законом сохранения энергии и импульса. 

Трехфононные  процессы  связаны  с  кубическими  членами  разложения  потенциальной 

энергии.  Вероятность  протекания  четырехфононных  и  более  процессов  уже  много 

меньше,  чем  трехфононных.  Взаимодействие  фононов  с  передачей  энергии  от  одного  к 

другому  фонону  возможно  только  в  том  случае,  когда  частотный  спектр,  являющийся  в 

гармоническом  кристалле  суммой 

δ

-функций,  становится  непрерывным  в  некоторой 

области вблизи основной частоты 



i

, т. е. 

δ

-функции размываются и перекрываются. Чем 

выше  ангармонизм,  тем  выше  перекрывание  и  тем  больше  вероятность  взаимодействия 

между  фононами,  а  значит,  тем  быстрее  устанавливается  тепловое  равновесие.  Степень 

ангармонизма  в  решетке  особенно  мала  в  области  низких  температур,  где  и  применима 

фононная модель, поэтому удобно сохранить представление о практически идеальном газе 

фононов,  приписывая  каждому  фонону  эффективное  сечение  рассеяния.  Коэффициент 

фонон-фононного  рассеяния

 



ф-ф

  для  модели  взаимодействующих  фононов,  имеющих 

определенный размер, можно выразить соотношением 

(6.40) 



где 

 −  средняя  плотность  фононов, 



γ

  – 


коэффициент  ангармонизма

,  определяемый 

величиной кубической производной от потенциальной энергии (6.3) 

Длина  свободного  пробега  фонона 




жүктеу 1,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау