І деңгей [аn]ариф прогрессия а1=-2, d=3, a21-? II

[а_n]ариф прогрессия

а₁=-2, d=3, a₂₁-?

II деңгей

а_n=5n-3, 137 саны арифметикалық прогрессияның мүшесі бола ма?

Сыйқырлы ағаштың алғашқы ұзындығы 1м, әр күн сайын 2 есе ұзарады. Осылайша 36 күнде айға жетеді. Сыйқырлы ағаштың ұзындығын тап.

ІІІ Прогрессияның қолданыс аясы.

Өнеркәсіптегі прогрессия
Есеп №1 Еркін құлаған дене бірінші секундта 5 м, ал әрбір келесі секундта 10 м артық жүреді. Егер дене шахта түбіне 5 с жеткені белгілі болса, шахтаның тереңдігі қандай.

Өнеркәсіптегі прогрессия
№2 Ормандағы бөренелерді сақтау

үшін үйінді түрінде қалайды.

Табанына 12 бөрене қалаған үйіндіде неше бөрене бар?

Биологиядағы прогрессия
Есеп: Бактерия адам ағзасына түскеннен кейін 20-минутта екіге, олардың әр қайсысы келесі 20 минутта екіге т.с.с бөлінеді. Адам ағзасында тәуліктің аяағында қанша бактерия пайда болатынын есептейік.
Шешуі:

Тәулікте 24 сағат 24х60=1440 минут, әр жиырма минутта жаңа ұрпақ пайда болады бір тәулікте 72 ұрпақ. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы бойынша

в₁=1, q=2, n=72

т/к S₇₂

Барлық бактерия 4 септиллион 722 сектиллион 366 квинтиллион 482 квадриллион 869 триллион 645 миллиард 709 миллион 213 мың 69

IV Аралас есептер

1 Арифметикалық прогрессия құрайтын үш санның қосындысы 15 Егер екінші санға 1, ал үшінші санға 5, ал бірінші санды өзгеріссіз қалдырсақ онда геометриялық прогрессия шығады.

Берілген сандардың көбейтіндісін тап.

Арифметикалық прогрессия а₁,a₁+d, a₁+2d

Геометриялық прогрессия а₁,a₁+d+1, a₁+2d+5

a₁+d+1=√ а₁·(a₁+2d+5) a₁+d=5

a₁=5-d

(5-d+d+1)²=(5-d)(5-d+2d+5)

36=(5-d)(d+10)

36=5d+50-d²-10d

d²+5d-14=0 д=25+56+81

3·5·7=105

Оқушыларға тапсырма

Үш сан геометриялық прогрессия құрайды. Егер ортанғы мүшені екі еселесек, онда арифметикалық прогрессия шығарды. Геометриялық прогрессияның еселігін тап.

[а_n]ариф прогрессия

a₁+a₂+a₃=15

a_1, a_2, a₃ арифметикалық прогрессия a₁+1, a₂+4, a₃+19 геометриялық прогрессия