Арифметиканың негізгі теоремасы.ЕҮОБ және ЕКОЕ

Егер a және b сандары d санына қалдықсыз бөлінсе, онда d санын а және b сандарының ортақ бөлгіші деп атаймыз. Мысалы, 108 және 144 сандары үшін 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 сандары ортақ бөлгіштері болады. Осы сияқты бірнеше санның ортақ бөлгішін анықтауға болады. Мысалы, 1, 2, 3, 4, 6 сандары 24, 66 және 84сандарының ортақ бөлгіштері бола алады.

Егер екі немес бірнеше санның бірден өзгеше ортақ бөлгіштері болмаса, онда мұндай сандарды өзара жай сандар деп атаймыз. Мысалы, 35 және 169 – өзара жай сандар. Кез келген а және b сандарының санаулы ғана ортақ бөлгіштері болады. Осы ортақ бөлгіштердің ең үлкенін а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші(қысқаша ЕҮОБ) деп атаймыз және оны былай белгілейміз: (a,b). Мысалы, (108,144)=36;(35,169)=1. бірнеше санның ЕҮОБ де осылай белгіленеді: (24,68,84)=6.

Сандардың ЕҮОБ табу үшін бұл сандаржы қарапайым көбейткіштерге жіктеу тәсілін қолданады. Ол үшін, берілген сандардың қарапайым жіктелулеріндегі ортақ көбейткіштердің ең кіші дәрежелерін алып, көбейтсе жеткілікті. Екі мысал қарастырайық.