Базалық анықтамалар

22 

 

3 ЛОГИКАЛЫҚ АЛГЕБРАНЫҢ НЕГІЗГІ ЗАҢДАРЫ 

ЛОГИКАЛЫҚ ФУНКЦИЯЛАРДЫ МИНИМИЗАЦИЯЛАУ 

 

 

3.1.

 

Логика алгебрасының заңдары мен ережелері 

 

1 Ауыстырмалы заң (переместительный закон) 

 

 

Аналитикалық теңдік 

Логикалық сұлба 

Теңдіктің сол жағы 

Теңдіктің оң жағы 

К

он

ъю

нк

ци

я 

 

 

 

Д

из

ъю

нк

ци

я 

 

 

 

 

 

 

2 Келісімділік заңы (сочетательный закон) 

 

 

Аналитикалық теңдік 

Логикалық сұлба 

Теңдіктің сол жағы 

Теңдіктің оң жағы 

К

он

ъю

нк

ци

я 

 

 

 

 

 

Д

из

ъю

нк

ци

я 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23 

 

3 Таратылымдық заңы (распределительный закон) 

 

 

Аналитикалық теңдік 

Логикалық сұлба 

Теңдіктің сол жағы 

Теңдіктің оң жағы 

К

он

ъю

нк

ци

я 

 

 

 

Д

из

ъю

нк

ци

я 

 

 

 

 

 

4 Инверсия заңы (де Морган заңы – закон инверсии) 

 

 

 

Аналитикалық теңдік 

Логикалық сұлба 

Теңдіктің сол жағы 

Теңдіктің оң жағы 

К

он

ъю

нк

ци

я 

 

 

 

Д

из

ъю

нк

ци

я 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24 

 

5 Қайталану заңы (закон повторения) 

 

 

 

Аналитикалық теңдік 

Логикалық сұлба 

К

он

ъю

нк

ци

я 

 

 

Д

из

ъю

нк

ци

я 

 

 

 

 

6 Қос терістеу заңы (закон двойного отрицания) 

 

 

Аналитикалық теңдік 

Логикалық сұлба 

 

 

 

 

7 Қабысу  заңы (закон склеивания) 

 

  

 

Аналитикалық теңдік 

Логикалық сұлба 

К

он

ъю

нк

ци

я 

 

 

Д

из

ъю

нк

ци

я 

 

 

 

 

 

 

 

 

25 

 

8 Жұтылу заңдары (законы поглощения)  

 

 

Аналитикалық теңдік 

Логикалық сұлба 

Теңдіктің сол жағы 

Теңдіктің оң жағы 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9   0 және 1 қатынастар (соотношения с 0 и 1) 

 

 

 

Аналитикалық теңдік 

Логикалық сұлба 

К

он

ъю

нк

ци

я 

 

 

 

 

26 

 

 

 

Д

из

ъю

нк

ци

я 

 

 

 

 

 

 

 

 

Есептеу  құрылғылардың  математикалық  жұмыс  істеуі,  логика 

алгебрасының  қолданылуымен  жүзеге  асады.  Логика  алгебрасында 

логикалық  есептерді  шешу  негізінде  логикалық  операциялар  жатыр.  Логика 

алгебрасы - кейбір кезде шындық немесе жалған болатын сөйлемдердің санау 

жүйесі  деп  аталатын,  математика  логиканың  болімі.  Кезкелген  сөйлем  бір 

уақытта ақиқат немесе жалған бола алмайды. Егер сөйлемді латынның басқы 

А  әрпімен  белгіленсе,  онда  А=1  болғанда  сөйлем  ақиқат;  ал  А=0  болғанда 

жалған. 

Сөйлемдер  тек  екі  мәнде  болады  –  ақиқат  немесе  жалған  (1  немесе  0). 

Логика  алгебрасының  бұндай  шарты  математикалық  логикадағы  сөйлемдер 

мен екілік санау жүйесіндегі екілік цифрлар арасындағы сәйкестікке әкеледі, 

ол сұлбалар жұмысы мен машиналар блоктардың жұмысын, олардың анализі 

мен синтезін логика алгебрасы арқылы көрсетеді. 

Негізгі  логикалық  операцияларға:  логикалық  терістеу,  логикалық 

көбейту, логикалық қосу, 2-нің модулі бойынша қосу жатады [5]. 

Логикалық  терістеу  (ЕМЕС  операциясы,  инверсия)

.  Егер  бір 

сөйлемді А деп белгілесек, онда оның терістеуі Ā болып жазылады да А емес 

деп оқылады. Егер А сөйлем ақиқат болса (А=1), онда Ā  сөйлем жалған (Ā 

27 

 

=0) және керісінше. Осылайша, логикалық терістеу үшін келесі 

1

0



 ережесі 

әділетті болады. 

Логикалық  қосу  (НЕМЕСЕ  операциясы,  дизъюнкция).

  А  және  В 

айнымалдар  үшін  логикалық  қосу  А



В  түрінде  болады  және  ол  «А  немесе 

В»  деп  оқылады.  А



В  сөйлемдер  ақиқат  болады,  егер  А  немесе  В    ақиқат 

болса.  Яғни  А\/В=1,  (А=1  немесе  В=1).  Бұл  шарт  орындалмаса,  бұл 

сөйлемдер  жалған    А\/В=0.  Осылайша  логикалық  қосу  келесі  ереже  арқылы 

анықталады: 0 \/ 0=0; 0 \/ 1 = 1;  1 \/ 0=1; 1\/ 1 = 1.. 

Логикалық  көбейту  (ЖӘНЕ  операциясы,  конъюнкция). 

А  және  В 

айнымалдар  үшін  логикалық  көбейту  А/\В    түрінде  болып  «А  және  В»  деп 

оқылады. А/\В ақиқат тек екі сөйлем де қатарынан ақиқат болса, яғни А/\В = 

1  А=1  және  B=1  болғанда.  Қалған  барлық  жағдайда  бұл  айтылулар  жалған, 

яғни А/\В=0. Осылайша логикалық көбейту операциясы келесі ереже арқылы 

анықталады:   0 /\ 0=0;    0 /\ 1=0;     1 /\ 0=0;      1 /\ 1 = 1. 

жүктеу 3,65 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: