[]

ОӘК 

042-18-12.1.55/3-2013

 

№1 басылым 18.09.2013ж  

50 беттің 19-сі   

 

тілінде  жазылған"  деп  айтқан.  Екі  жүз  жылдан  кейін  неміс  классикалық 

философиясының бастаушысы Иммануил Кант (1742 – 1804жж.) «Барлық ғылымда 

математикадағыдай  ӛз  сыры  бар»  деп  айтқан.  Содан  кейін,  жүз  елу  жылдан  кейін, 

осы қазіргі уақытта, неміс математигі және логик Давид Гильберт (1862  -1943жж.) 

былай деген: «Математика – барлық нақты ғылымдардың негізі». 

Білімді  математизациялаудың  екінші  сатысын  модельді  деп  анықтайық.  Бұл 

сатыда  кейбір  объекттер  негізгі,  базалық  (фундаментальды)  ретінде  ерекшеленеді 

(қарастырылады),  ал  зерттеу  объектілерінің  құрамы  (атрибуттары),  сипаттамалары 

және  параметрлері  алғашқы  объектілермен  анықталатын  (түпнұсқа  деп  атайық) 

мәндерімен  түсіндіріледі  және  шығарылады.  Математизациялаудың  екінші  сатысы 

ескі  теориялық  концепциялармен,  жаңартулар  енгізудің  кӛптеген  әрекеттерімен 

сипатталады. 

Үшінші  саты  –  бұл  берілген  немесе  қарастырылып  отырған  пәндік  облыста 

материяны  ұйымдастырудың  берілген  деңгейінің  толық  математикалық  теория 

сатысы.  Математикалық  теория  әртүрлі  бағыттағы  құбылыстар,  процестер  мен 

жүйелерді сипаттау үшін қажет, әдістеме мен тілді береді. 

2.  Математикалық модельдеу және модель.  

Математикалық  модельдеу  –  бұл  танымдық-жасанды  қызметтің  теориялық-

экспериментальды  әдісі,  бұл  жаңа  объекттерді  –  математикалық  модельдерді  құру 

негізінде  құбылыстар,  процестер  мен  жүйелерді  (объекттер-түпнұсқалар)  зерттеу 

және түсіндіру әдісі.  

Математикалық модель: 



 

объект  және  объект  элементтерінің  қасиеттеріне,  параметрлеріне,  сыртқы 

әсерлердің  күйін  сипаттаумен  анықталатын  математикалық  қатыстар  (формулалар, 

теңсіздіктер, теңдеулер, логикалық қатыстар) тілінде жазылған жиынтық; 



 

математикалық  символдар  кӛмегімен  ӛрнектелген  объектінің  жуық 

сипаттамасы (1-сурет).  

Математикалық  модель  (mathematical  simulation)  –  объектінің  қызметі  мен 

құрылымын сипаттайтын математикалық тәуелділіктер жүйесі, яғни математикалық 

формулалар  мен  теңдеулер  арқылы  ӛрнектелетін  объектілердің  математикалық 

сипаттамалары. 

Математикалық  модель  (mathematical  modeling)  –  процестер  мен 

құбылыстарды  олардың  математикалық  моделінде  зерттеу  әдісі.  Тәжірибе  жасауға 

мүмкіндік болмаған, қиын немесе қолайсыз жағдайларда ғана пайдаланылады. Жеке 

жағдайда аналитикалық модельдеу болып табылады. 

Математикалық  модельдер  химия,  биология,  экология,  гуманитарлық  және 

әлеуметтік ғылым салалары үшін дәстүрлі модель түрі болып табылады. 

3. Математикалық модельдеуде интерпретация. 

Интерпретация (латын сӛзінен "interpretatio" - түсіндіру, талқылау) қандайда бір 

жүйе  (теория)  элементтеріне  берілетін  мәндер  жиынтығы  ретінде  анықталады. 

Мысалы,  формулалар  және  жеке  символдар.  Математикалық  аспектте 

интерпретация  –  бұл  қандай  да  бір  маңызды  жүйеге  қандайда  бір  формальды 

жүйенің  бастапқы  жағдайын  экстраполяциялау.  Демек,  интерпретация  –  бұл 

қандайда  бір  формальды  және  маңызды  жүйелердің  арасындағы  сәйкестікті  құру 

деп  түсінуге  болады.  Формальды  жүйе  маңызды  жүйеге  (интепретацияланатын) 

ОӘК 

042-18-12.1.55/3-2013

 

№1 басылым 18.09.2013ж  

50 беттің 20-сі   

 

қолданбалы болған жағдайда, яғни формальды жүйе элементтері мен маңызды жүйе 

элементтері  арасында  ӛзара  бірмәнді  сәйкестік  бар  екендігі  қойылған,  фомальды 

жүйенің  барлық  бастапқы  жағдайы  маңызды  жүйеден  рұқсат  алады.  Егер 

формальды  жүйенің  әрбір  элементіне  маңызды  жүйенің  қандайда  бір  элементі 

(интерпретант)  сәйкес  келсе,  интерпретация  толық  деп  есептеледі.  Егер  берілген 

шарт  бұзылса,  жеке  (частичная)  интерпретация  орын  алады.  Математикалық 

модельдеу кезінде интерпретация нәтижесінде математикалық шамалар (символдар, 

операциялар, формулалар) элементтерінің мәні беріледі. 

Анықтама.  Математикалық  модельдеуде  интерпретация  –  бұл  абстрактілі 

математикалық объектіні нақты математикалық модельге түрлендірудің ақпараттық 

процесі.  Демек,  интерпретацияны  математикалық  модельдеу  технологиясының 

(құралының) негізін қалаушы механизмдердің бірі ретінде қарауға болады. 

4. Интерпретация түрлері мен деңгейлері. 

Жүйелік  элементтің  математикалық  моделін  құру  –  кӛпсатысы  процесс. 

Абстрактілі  математикалық  объектіден  нақты  математикалық  модельге  кӛшу 

сатысын анықтайтын негізгі фактор интерпретация болып табылады. Сатылар саны 

мен  олардың  маңызы  интерпретацияланатын  математикалық  объекттің  бастапқы 

ақпараттық  маңызына  байланысты.  Абстрактілі  математикалық  модельден  кӛшуді 

сипаттайтын  интерпретация  сатыларының  толық  спекті  интерпретацияның  тӛрт 

түрін  қосады:  синтаксистік  (құрылымдық),  семантикалық  (мағыналық),  сапалық 

және  сандық.  Жалпы  жағдайда,  интерпретацияның  аталған  түрлерінің  әрбіреуі 

кӛпдеңгейлі ӛндіріле алуы мүмкін. Интерпретация түрлерін қарастырайық. 

Синтаксистік интерпретация.  

Синтаксистік интерпретацияны бастапқы абстрактілі математикалық модельдің 

морфологиялық  (құрылымдық)  ұйымы  ретінде  берілген  (немесе  қажет)  абстрактілі 

математикалық  модельдің  морфологиялық  ұйымын  сипаттауды  қарастыруға 

болады.  Синтаксистік  интепретация  бір  математикалық  тіл  шеңберінде,  сонымен 

қатар әртүрлі математикалық тілдер ретінде жүзеге асуы мүмкін. 

Семантикалық интерпретация. 

Семантикалық 

интерпретация 

математикалық 

шамалар, 

формулалар, 

конструкциялар,  сонымен  қатар  пәндік  облыстың  және  модельдеу  объектісін  орта 

терминдерінде жеке символдар мен белгілерге мән беруді болжайды. Семантикалық 

интерпретация  мағыналық  белгі  бойынша  біртекті  топтар,  түрлер,  кластар  мен 

модельдеу  объектілерінің  типін  құруға  мүмкіндік  береді.  Жалпы  және  абстрактілі 

деңгейге  немесе    керісінше  дифференциация  және  нақтылыққа  тәуелді  болуына 

байланысты  семантикалық  интепретация    кӛпдеңгейлі,  кӛпсатылы  процесс  ретінде 

кӛрсетіледі. 

Демек,  семантикалық  интерпретация  абстрактілі  математикалық  объектке  мән 

бере  отырып,  объект-түпнұсқаны  математикалық  модель  категориясына  ауыстыра 

отырып, терминдерінде сондай интепретация жүзеге асады. 

Сапалық интерпретация. 

Сапалық  деңгейде  интерпретация  сапалық  параметрлердің  болуын  және 

объект-түпнұсқа  сипаттамасын  кӛрсетеді.  Сапалық  интерпретация  кезінде 

графикалық  және  сандық  кӛріністер  пайдаланылуы  мүмкін,  олардың  кӛмегімен, 

мысалы, модельдеу объектісінің функционалдау режимі интерпретацияланады.