294
(1)
где - отказ основной подсистемы -й резервированной группы;
- отказ -й резервной подсистемы
-й резервированной группы.
Подставляя (1) в
, получим полную формулу для
сложного события «отказ системы». При резервировании с дробной кратностью
отказ резервированной группы наступает, когда число отказавших подсистем
превышает
число резервных подсистем, то есть
,
(2)
где - событие, состоящее в том, что в -й резервированной группе неработо-
способны j подсистем. При = 1 формула (2) совпадает с (1).
По способу включения резерва различают резервирование с постоянно
включенным резервом и с включением замещением [2,8]. При постоянном
включении основные и резервные подсистемы функционируют одновременно,
начиная с момента включения системы. При включении замещением резервные
подсистемы включаются в работу только после отказа основных. До этого они
находятся в состоянии хранения (ненагруженный резерв), частично включены
(облегченный резерв) или полностью включены (нагруженный резерв). При
нагруженном резерве резервная подсистема имеет интенсивность отказов
такую же, как основная подсистема:
. При ненагруженном резерве
интенсивность отказов резервной подсистемы во много раз меньше, чем
интенсивность отказов основной подсистемы, так что в расчетах можно считать
. Облегченный резерв занимает промежуточное положение, когда
. Вместо
часто задают коэффициент облегчения резерва
. Ясно, что
. Замещение отказавшего основного элемента
резервным можно проводить вручную, полуавтоматически или автоматически
[9].
Оптимизация обеспечения надежности информационных систем.
Структурное резервирование позволяет повысить надежность системы
практически до любого уровня. Однако на практике часто возможности
резервирования ограничиваются имеющимися ресурсами (например, числом
элементов или их стоимостью, весом или объемом объекта и т.д.). Поэтому
чаще всего ставится задача не максимального увеличения надежности, а
обеспечения максимально возможной или достижения заданной надежности
системы при минимальных или предельно допустимых затратах, т. е.
оптимизации надежности [10, 11, 12]. Задачи оптимального резервирования
отличаются большим разнообразием по постановке, числу и виду наложенных
ограничений, однако, как правило, все они сводятся к задачам двух типов
[12,13]: определению числа резервных элементов, обеспечивающих заданную
надежность при минимальном расходовании ресурсов (прямая задача
оптимизации) или обеспечивающих максимальную надежность системы при
ограниченных ресурсах (обратная основная задача оптимизации). При этом в
качестве показателей надежности могут использоваться вероятность
безотказной работы, коэффициент готовности, средняя наработка и другие
295
характеристики, а в качестве ресурса - стоимость, масса, габаритные размеры
или число элементов. При отсутствии ограничивающих факторов решение
задачи оптимального структурного резервирования сводится, как правило, к
определению элемента или элементов, резервирование которых дает
максимальное увеличение показателей надежности или коэффициента
выигрыша надежности. Для систем с последовательным соединением
элементов для этой цели выбирается самый ненадежный элемент, для систем с
более сложной структурой применяются различные методы анализа, в первую
очередь - аналитические. Наличие ограничений усложняет задачу оптимизации
и для ее решения применяются более сложные и трудоемкие методы, в том
числе ориентированные на применение средств вычислительной техники:
метод простого перебора [12,14], метод неопределенных множителей Лагранжа
[11,14-18], градиентные методы (метод наискорейшего покоординатного
спуска) [11,15,19], метод максимального элемента [20], метод динамического
программирования [12-18, 21], метод ветвей и границ [21] и др. Метод простого
перебора сводится к расчету и сравнению друг с другом всех возможных в
рамках наложенных ограничений вариантов резервирования, из которых затем
выбирается оптимальный. При большом числе вариантов и для схем со
сложной структурой и большим количеством элементов этот метод становится
очень трудоемким и требует слишком большого объема вычислений [11,12,19].
Метод неопределенных множителей Лагранжа [14, 22] при решении задач
структурной оптимизации достаточно прост и удобен. Однако в более сложных
случаях (например, при ненагруженном или облегченном резервировании, при
наличии нескольких ограничений и т. д.) его использование
не всегда позволяет
найти аналитическое решение и поэтому для этого часто приходится
использовать численные методы. В этих случаях может быть целесообразным
использование метода наискорейшего спуска [10,12,19,23]. Нахождение
оптимальной структуры резервированной системы по методу наискорейшего
спуска представляет собой многошаговый процесс, на каждом шаге которого
добавляется резервный элемент, который обеспечит наибольшее удельное
приращение надежности в расчете на единицу затрат. Процесс продолжается до
тех пор, пока не будет достигнуто требуемое значение вероятности безотказной
работы или другой характеристики надежности (при решении прямой задачи
оптимизации), или не будет достигнута предельная стоимость системы (при
решении обратной задачи оптимизации). В качестве начального может
рассматриваться как исходное состояние системы, так и какое-либо
приближенное к оптимальному, выбранное по дополнительным соображениям
исходя из конкретных условий задачи.
Литература:
1. Черкесов Г.Н. Надежность аппаратно-программных комплексов. СПБ.:
Изд. дом «Питер», 2005. - 479 с.
