Оқулық Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі бекіткен Алматы, 2011 (075. 8)

жүктеу 6,41 Mb.

бет	88/147
Дата	05.12.2022
өлшемі	6,41 Mb.
	#40466
түрі	Оқулық

1 ... 84 85 86 87 88 89 90 91 ... 147

Bilim Mendebaev-Stand-metr-sertif

7.2. Стьюдент таралуы

Қалыпты таралу статистикалық жиынтықтың 30-дан кем емес өте көп мүшелері жеткілікті болған кезде жақсы көрінеді, әдетте, олар 30-дан кем емес болады. Практика үшін кездейсоқ шамалардың таралуы туралы тұжырымдау және барлық дайындалған бұйымдардағы өндірістік қателіктер мен 30-дан кем аз көлемді партиядан алынған статистикалық жиынтық параметрлерін өлшеу нәтижелері бойынша алынған ғылыми эксперименттер қателіктерін анықтау мүмкіндігі үлкен қызығушылық тудырады. Бұл әдістемені 1908 жылы Карл Госсет жасаған және ол Стьюдент атымен жарияланған.

Стъюдент таралуы симметриялы, бірақ қалыпты таралу қисығына қарағанда біршама қабаттасқан, сондықтан аяқ жақтары созыңқы болып келеді (7.2-сурет). Әрбір n мәні үшін өзінің t-функциясы және өз таралуы болады. Z коэффициенті Стъюдент коэффициентінде t коэффициентімен алмастырылған. Оның мәні Стъюдент таралуы қисығының таңдалған аймағындағы шекте және таңдамадағы бұйымдар саны шегінде қолдануының қандай бөлігі орналаса алатынын анықтайтын берілген мәнділік деңгейіне тәуелді болады. t коэффициентінің мәндері 7.1-кестеде келтірілген.

7.1- кесте. Стьюдент коэффициентінің мәндері

n-1	P
n-1	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
1	6,31	12,71	31,82	63,66	636,2
2	2,92	4,30	6,97	9,93	31,60
3	2,35	3,18	4,54	5,84	12,94
4	2,13	2,78	3,75	4,60	8,61
5	2,02	2,57	3,37	4,03	6,86
6	1,94	2,45	3,14	3,70	5,96
7	1,90	2,37	3,00	3,50	5,40
8	1,86	2,30	2,90	3,36	5,04
9	1,83	2,26	2,82	3,25	4,78
10	1,81	2,23	2,76	3,17	4,59
11	1,80	2,20	2,72	3,11	4,49
12	1,78	2,18	2,68	3,06	4,32
13	1,77	2,18	2,65	3,06	4,14
14	1,76	2,14	2,62	2,98	4,12
15	1,75	2,13	2,60	2,95	4,07
16	1,75	2,12	2,58	2,92	4,02
17	1,74	2,11	2,57	2,90	3,97
18	1,73	2,10	2,55	2,88	3,92
19	1,73	2,09	2,54	2,86	3,88
20	1,72	2,09	2,53	2,85	3,85
21	1,72	2,08	2,52	2,83	3,82
22	1,72	2,07	2,51	2,82	3,79
23	1,71	2,07	2,50	2,81	3,77
24	1,71	2,06	2,49	2,80	3,75
25	1,71	2,06	2,49	2,79	3,72
26	1,71	2,06	2,48	2,78	3,71
27	1,70	2,05	2,47	2,77	3,69
28	1,70	2,05	2,47	2,76	3,67
29	1,70	2,05	2,46	2,76	3,66
30	1,70	2,04	2,46	2,75	3,65
40	1,68	2,02	2,42	2,70	3,55
60	1,67	2,00	2,39	2,66	3,37
120	1,66	1,98	2,36	2,62	3,36
	1,65	1,96	2,33	2,58	3,29

n мәні үлкен болған жағдайда Стъюдент таралуы стандартық қалыпты таралуға асимптоталы жақындайды. Практика үшін қабылданған дәлдікпен n ≥ 30 кезінде Стъюдент таралуы (t-таралу) қалыпты апроксимацияланады.
t -таралу параметрлері қалыпты таралу параметрлерімен бірдей болады. Олар: орта арифметикалық мән Х_орт, орта квадраттық ауытқу σ және орташа квадраттық мәні S. Х_орт (7.1.)-формуласымен анықталады, S (7.4)- формуласымен анықталады, ал σ мына формуламен анықталады:
(7.6.)
7.3. Дәлдікті бақылау

Кездейсоқ шаманың таралуы белгілі болған жағдайда берілген бұйым партиясының барлық ерекшеліктерін, орта мәнді, дисперсияны және т.б. білуге болады. Бірақ өнеркәсіптік партия бұйымдарының статистикалық мәліметтердің толық жиынтығы анықталмайды, яғни ықтималдықтардың таралу заңы тек партияның барлық бұйымдары дайындалғаннан кейін ғана белгілі болады. Практикада бұйымның барлық жиынтығының таралу заңы әдетте, барлық уақытта белгісіз болады, жалғыз ақпарат көзі аз көлемді таңдама болып табылады. Таңдамалық мәліметтердің бойынша есептелген әрбір сандық сипаттама, мысалы, орта арифметикалық немесе дисперсия бір таңдамадан екінші таңдамаға қарай әртүрлі мән қабылдайтын кездейсоқ шаманың қолданылуы (реализациясы) болып табылады. Бақылау мәселесі кездейсоқ мәннің берілген шамадан айырмашылықтағы дәл мәнін талап етпеуінен жеңілдейді. Тек қана бақыланатын мәндер шақтама шамасымен анықталатын шақтамалық қателік шамасынан қаншалықты айырмашылықта болатынын білу жеткілікті. Таңдамалық мәліметтер бойынша жасалған бағалардың басты жиынтығының таралуы тек кейбір ықтималдықпен Р (t) жүзеге асырылады. Осылайша, басты жиынтық қасиеттері туралы талқылау әрқашан ықтималдық сипатта болады және тәуекелділік элементінен тұрады. Қорытынды таңдамалық мәліметтер бойынша, яғни ақпарат көлемі шекті болған кезде жасалатындықтан, бірінші және екінші текті қателіктер туындауы мүмкін.

Бірінші текті қате жіберу ықтималдығы маңыздылық деңгейі деп аталады және а әрпімен белгіленеді. а ықтималдығына жауап беретін аймақ критикалық деп, ал оны толықтыратын түсу ықтималдығы 1-а тең аймақты жіберілетін деп атайды.
Екінші текті қате жіберу ықтималдығы β әрпімен белгіленеді, ал 1-β шамасы критерий қуаты деп аталады.
а шамасы дайындаушы тәуекелділігі деп аталады, ал β шамасы тұтынушы тәуекелділігі деп аталады.
Ықтималдылығы 1-а болатын толық жиынтықтың белгісіз мәні Х₀ қалыпты таралу үшін (Х_орт – Z_σ) < Х₀< ( Х_орт + Z_σ) интервалында, Стъюдент таралуы үшін (Х_орт – t_σ) < Х₀< ( Х_орт + t_σ) интервалында орналасқан.
Шектік шеткі мәндер Х₀сенімділік шектері деп аталады.
Стъюдент таралуы кезінде таңдама көлемінің азаюы кезінде сенімділік шектері кеңейеді, ал қате кету ықтималдығы өседі. Мысалы, маңыздылық деңгейін 5% ( а=0,05) деп бергенде, ықтималдығы 95% (Р=0,95) болатын белгісіз мән Х₀( Х_орт – t_σ,…., Х_орт+ t_σ) интервалында орналасқан деп есептейді. Басқаша айтқанда, қажетті дәлдік Х_орт+tσ-ға тең болады, ал осы шақтамадан асып кететін өлшемдегі бөлшектер саны шамамен 5 %-ды құрайды.
Мысал. Конструкторлар токарлық станокқа арналған жаңа модельді кескіш ұстағыш жасалды. Оған сынақ жүргізіп, сынақ үшін диаметрдің номиналды өлшемі 10,25 мм болатындай бірдей жағдайда өңделген 45 дайындама алынды. Өңдеуден кейін барлық 45 бөлшекке өлшеу жүргізіліп, олардың диаметрлерінің нақты өлшемдері алынды. Жаңа қондырғыда жасалған бөлшектердің дәлдігін анықтау қажет.
1. Орташа арифметикалық мәнді анықтаймыз: Х_орт = 461,26/45 = 10,25022 мм
2. Барлық мәліметтерді кестеге енгіземіз.

№	өлшем	(Хi-Хср)²	№	өлшем	(Хi-Хср)²	№	өлшем	(Хi-Хср)²
1	10,26	9,56E-05	16	10,252	3,16E-06	31	10,254	1,43E-05
2	10,25	4,94E-08	17	10,2	0,00252	32	10,254	1,43E-05
3	10,23	0,000409	18	10,25	4,94E-08	33	10,25	4,94E-08
4	10,254	1,43E-05	19	10,25	4,94E-08	34	10,251	6,05E-07
5	10,251	6,05E-07	20	10,256	3,34E-05	35	10,254	1,43E-05
6	10,258	6,05E-05	21	10,248	4,94E-06	36	10,256	3,34E-05
7	10,248	4,94E-06	22	10,254	1,43E-05	37	10,24	0,000104
8	10,261	0,000116	23	10,25	4,94E-08	38	10,25	4,94E-08
9	10,24	0,000104	24	10,258	6,05E-05	39	10,251	6,05E-07
10	10,25	4,94E-08	25	10,251	6,05E-07	40	10,249	1,49E-06
11	10,25	4,94E-08	26	10,253	7,72E-06	41	10,25	4,94E-08
12	10,251	6,05E-07	27	10,25	4,94E-08	42	10,248	4,94E-06
13	10,256	3,34E-05	28	10,258	6,05E-05	43	10,25	4,94E-08
14	10,25	4,94E-08	29	10,258	6,05E-05	44	10,249	1,49E-06
15	10,251	6,05E-07	30	10,256	3,34E-05	45	10,25	4,94E-08

3. Орта квадраттық ауытқуды анықтаймыз:  = 0,009228 мм

4. Әртүрлі маңыздылық деңгейіндегі мәндер интервалын анықтаймыз:
1) Р = 0,9 1,65  = 0,015226 мм
2) Р = 0,95 1,96  = 0,018086 мм
3) Р = 0,99 2,58  = 0,023807 мм
4) Р = 0,999 3,29  = 0,036634 мм
5. Қорытынды нәтижені аламыз:
10,25022 +0,015226 мм (Р=0,9); 10,25022 +0,018086 мм (Р=0,95); 10,25022 +0,023807 мм (Р=0,99); 10,25022 +0,036634 мм (Р=0,999) болатын маңыздылық деңгейіне байланысты ұлғаятын шақтамамен станокта жонудың орташа өлшемі 10,25022 мм.
Қорытынды. Станоктың жүйелік қателігі 10,25022 – 10,25 = 0,00022 мм-ге тең, ал оның дәлдігінің шақтамасы маңыздылық деңгейіне тәуелді немесе жіберілетін ақау пайызының щақтамасына тәуелді болады.
6. Орташа мәннің тербелісін анықтау үшін S параметрін анықтаймыз: ,
содан кейін, әртүрлі маңыздылық деңгейіндегі тербеліс интервалын анықтаймыз:
1) Р = 0,9 1,65 S = 0,002277 мм
2) Р= 0,95 1,96 S = 0,002705 мм
3) Р= 0,99 2,58 S = 0,003560 мм
4) Р = 0,999 3,29 S = 0,004540 мм
Өлшемнің қорытынды орташа мәні мынадай шектерде тербеледі:
10,25022 +0,002277 мм (Р =0,9 ),
10,25022 +0,002705 мм (Р =0,95 ),
10,25022 +0,003560 мм (Р =0,99 ),
10,25022 +0,004540 мм (Р = 0,999).
Мысал. Шебер жұмысшыға сызбаға сәйкес бөлшек дайындауды тапсырды. 1000 бөлшек дайындау қажет. Технологиялық-нормативтік құжаттама бойынша 5 %-дан көп емес ақау пайызы анықталды. Негізгі технологиялық бақылау өлшемі ретінде бұйымды өңдеу диаметрі  95+0,05 мм алынды. Бұйымды өңдеу дәлдігін анықтау үшін және дайындаудың бүкіл партиясында мүмкін болатын ақауды болжау үшін жұмысшының бірінші жұмыс күні бойында оның жасаған 21 дана көлемдегі бөлшектері арасынан таңдама жасалды. Бөлшектің өңделу дәлдігін және ақаудың ықтимал пайызы шақтамаға сәйкес келетіндігін анықтау қажет.
1. Орта арифметикалық мән анықталады. Х_орт = 1995/21 = 95,010 мм.
2. Барлық алынған мәліметтерді кестеге енгіземіз.

№	өлшеу	(Хi-Хср)²	№	өлшеу	(Хi-Хср)²	№	өлшеу	(Хi-Хср)²
1	95,01	2Е-07	8	95,02	9Е-05	15	94,97	0,002
2	95,03	0,0004	9	94,96	0,0025	16	95,02	9Е-05
3	95,05	0,0016	10	94,98	0,0009	17	95,04	0,0009
4	95,03	0,0004	11	95,0	0,0001	18	95,05	0,0016
5	94,99	0,0004	12	95,01	2Е-07	19	95,03	0,0004
6	95,04	0,0009	13	95,0	0,0001	20	94,97	0,002
7	95,0	0,0001	14	95,01	2Е-07	21	95,01	2Е-07

3. Орта квадраттық ауытқу  = 0,026; n 30 болғандықтан, (7.6)-формуламен анықталады.

4. 95% (Р=0,95) ықтималдық үшін өлшемнің сенімділік интервалы:
tσ = + 0,055 мм (t = 2,09; n-1 = 20; P=0,95); сенімділік интервалы 90% (Р = 0,9) ықтималдығы үшін + 0,05 мм шақтамадан асып кетті;
tσ = + 0,045 мм (t = 1,72; n-1 =20 ; P=0,9); 90% ықтималдық үшін өлшемнің сенімділік интервалы + 0,05 мм шақтама шегінде орналасқан.
5. Қорытынды. Өңдеудің жүйелік қателігі Х_орт – Х_ном = 95,010 – 95 = 0,01 мм құрайды.
Осы шама әдібін ажыратуды 0,01 мм–ге ұлғайту керек. Өңделген бөлшектердің 90%-ы шақтама шегінде бақылаушы өлшемге ие болады деп растауға болады. Ақаудың шақтамалық пайызын алу үшін өңдеу дәлдігін 5%-ға ұлғайту қажет.

жүктеу 6,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 84 85 86 87 88 89 90 91 ... 147