Основная образовательная программа высшего образования (с изменениями 20, 20. 20 ) Направление подготовки

Раздел 2. Дифференциальные уравнения высших порядков

жүктеу 0,79 Mb. Pdf просмотр бет 49/150 Дата 11.01.2022 өлшемі 0,79 Mb. #32359 түрі Основная образовательная программа

Раздел 2. Дифференциальные уравнения высших порядков.  Дифференциальное уравнение  n -го порядка, разрешенное относительно старшей произ- водной. Сведение его к нормальной системе уравнений. Теоремы существования и един- ственности, непрерывной зависимости решения нормальной системы от начальных усло- вий и от параметров. Теорема существования и единственности решения уравнения  n -го  порядка,  разрешенного  относительно  старшей  производной,  как  следствие  теоремы  су- ществования  и  единственности  решения  нормальной  системы.  Частные  случаи  диффе- ренциального уравнения  n -го порядка, допускающие понижение порядка. Теорема суще- ствования и единственности решения линейного дифференциального уравнения  n -го по- рядка с непрерывными коэффициентами. Общая теория линейного однородного диффе- ренциального уравнения  n -го порядка. Определитель Вронского, проверка независимости  решений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения линейного од- нородного  дифференциального  уравнения.  Теоремы  о  максимальном  числе  линейно- независимых  решений  и  о  тождественности  уравнений.  Построение  линейного  диффе- ренциального уравнения по фундаментальной системе решений. Формула Лиувилля и ее  применение.  Способ  понижения  порядка  линейного  однородного  уравнения  при  извест- ном частном решении. Структура общего решения линейного неоднородного дифферен- циального  уравнения  n -го  порядка.  Принцип  суперпозиции.  Метод  вариации  произволь- ных постоянных для отыскания частного решения неоднородного уравнения  n -го порядка.  Функция Грина. Линейное однородное уравнение  n -го порядка с постоянными коэффици- ентами.  Операторные  многочлены  и  их  свойства.  Разложение  операторного  многочлена  на  линейные  множители.  Действие  операторного  многочлена  на  простейшие  функции.  Формула  смещения.  Характеристический  многочлен  и  характеристическое  уравнение.  Построение фундаментальной системы решений линейного однородного уравнения с по- стоянными  коэффициентами  в  случае  простых  и  кратных  корней  характеристического  многочлена  (действительных  или  комплексных).  Линейные  неоднородные  уравнения  с  постоянными коэффициентами. Квазиполиномы и их свойства. Структура частного реше- ния  линейного  неоднородного  уравнения  с  постоянными  коэффициентами  и  квазиполи- номом  в  правой  части.  Операторный  метод  отыскания  частного  решения  такого  уравне- ния.  Уравнение  Эйлера.  Интегрирование  однородных  линейных  дифференциальных  уравнений с помощью рядов. Отыскание фундаментальной системы решений уравнений  Эйри и Бесселя.  жүктеу 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз