Основная образовательная программа высшего образования (с изменениями 20, 20. 20 ) Направление подготовки

Раздел 1. Дифференциальные уравнения первого порядка

жүктеу 0,79 Mb.

Pdf просмотр

бет	48/150
Дата	11.01.2022
өлшемі	0,79 Mb.
	#32359
түрі	Основная образовательная программа

1 ... 44 45 46 47 48 49 50 51 ... 150

ООП 03.03.03 Радиофизика Комп технологии передачи информации очная 2019

Раздел 1. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Описание  законов  природы  в  форме  дифференциальных  уравнений.  Основные  опреде-
ления.  Геометрическая  интерпретация  дифференциального  уравнения  первого  порядка,
разрешенного  относительно  производной.  Метод  изоклин.  Построение  дифференциаль-
ного уравнения по общему решению. Уравнения с разделяющимися переменными и при-
водимые  к  ним.  Однородные  уравнения.  Уравнения,  приводимые  к  однородным.  Линей-
ные дифференциальные уравнения первого порядка. Структура общего решения линей-
ного  неоднородного  уравнения.  Уравнения  Бернулли  и  Риккати.  Уравнение  в  полных
дифференциалах.  Понятие  первого  интеграла.  Интегрирующий  множитель.  Приемы
отыскания интегрирующих множителей. Теорема существования и единственности реше-
ния дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно произ-
водной. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений. Про-
должение решения. Непродолжаемое решение и его построение. Теорема о примыкании
непродолжаемого решения к границе области. Степень гладкости решений дифференци-
ального  уравнения.  Непрерывная  зависимость  решения  дифференциального  уравнения
от начальных условий и от параметров. Простые особые точки, их классификация. Осо-
бые решения. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относи-
тельно  производной.  Уравнения,  не  содержащие  явно  независимой  переменной,  неиз-
вестной функции. Уравнение с однородной функцией в левой части. Общий случай вве-
дения параметра. Дифференциальные уравнения, разрешимые относительно аргумента
или  неизвестной  функции.  Уравнения  Лагранжа  и  Клеро.  Понятие  об  огибающей  семей-
ства  кривых.  Теорема  об  огибающей  семейства  интегральных  кривых.  Теорема  суще-

58
ствования решения дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного
относительно производной.
P
-дискриминантная кривая и ее связь с особыми решениями.

жүктеу 0,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 44 45 46 47 48 49 50 51 ... 150