Методические указания к лабораторным занятиямпо дисциплине «Молекулярная физика» для студентов специальности «5В011000, 5В060400-физика»

Экспериментальная установка (Рис.1). состоит из стеклянного баллона Б, к которой подведена трубка Т₁ с краном К₁. С помощью насоса при открытом положении крана К₁ в баллон Б закачивается небольшая порция воздуха. Для измерения избыточного, по сравнению с атмосферным, давления воздуха в баллоне Б к трубке Т₂ подсоединен U – образный манометр М. Через кран К₂ баллон Б сообщается с атмосферой.

При проведении эксперимента воздух в баллоне Б в результате квазистатических процессов проходит через три состояния. Рассмотрим эти состояния. Откроем кран К₁ и при закрытом кране К₂ с помощью насоса наполним баллон Б воздухом до давления, несколько превышающим атмосферное (Р₀). Затем кран К₁ закроем. Увеличение давления в баллоне сопровождается повышением температуры. Вследствие теплопроводности стенок с течением времени происходит понижение температуры воздуха в баллоне до температуры окружающей среды (Т₀) и вместе с тем понижение давления (изохорное охлаждение). По истечении некоторого времени t_T, необходимого для установления термодинамического равновесия, установится стабильное избыточное давление воздуха h₁, измеряемое U – образным манометром М. Воздух в баллоне находится в состоянии 1(С1). Параметры, характеризующие состояние, имеют следующие значения: Р₁, Т₁. Причём

С учётом равенств (1) и (3) формула (4) примет вид

причём Т₂ ‹Т₀, т.к. при адиабатическом расширении температура газа понижается.

После закрытия крана К₂ происходит медленное изохорное нагревание воздуха. За время (t_T) необходимое для установления термодинамического равновесия температура воздуха в баллоне достигнет комнатной температуры:

(6)

Избыточное давление h₂ зафиксирует U – образный манометр. Воздух в баллоне окажется в состоянии 3 (С3), характеризуемое параметрами Т₃ и Р₃, причём

Переход из состояния 2(С2) в состояние 3 (С3) осуществляется при постоянном объеме и подчиняется закону Гей – Люссака

Или с учетом равенств (3) и (6) формула (8) примет вид

Исключая из уравнений (5) и (9) отношение температур, найдем

Разрешим уравнение (10) относительно γ

Учитывая равенства (2) и (7), где Сh₁ и Сh₂ много меньше Р₀ (Сh₁ и Сh ₂ меньше атмосферного давления Р₀ в сто раз), формулу (11) можно упростить

с точностью до бесконечно малой третьего порядка (для малых x функция ).

Как видно из формулы (12) второе слагаемое в сто раз меньше первого. Поэтому с большой точностью для коэффициента Пуассона γ получим

(13)

Как следует из (13), для определения γ следует знать избыточное давление h₁ в баллоне до адиабатического расширения воздуха и его избыточное давление h₂ после изохорного нагревания. В формулу (13) входит отношение разностей давлений, а поэтому безразлично в каких единицах измерять изменение давление. Проще всего разности давлений измерять в миллиметрах водяного столба. Т. о., схематически процессы, происходящие в данном эксперименте, можно изобразить следующим образом

Для идеальных газов значением величины