Өз бетімен шығаруға арналған тапсырмалар

2. 0, 1 және 2 цифрларынан: а) цифрлары қайталанбайтын, б) цифрлары қайталанатын қанша үштаңбалы сандар алуға болады? Орындалуын «бұтақтар» арқылы көрсет.

3. 1 және 2 цифрларынан қанша үштаңбалы сан құрастыруға болады? Шыққан сандарды «бұтақтар» әдісі арқылы көрсет.

4. 3694 санының цифрларынан қанша төрт таңбалы тақ сандар құрастыруға болады? Мұнда әрбір цифр бірден артық қолданылмауы керек.

5. 0, 1, 2 цифрларынан қанша үш таңбалы қайталанбайтын сан құрастыруға болады.

6. 1, 2, 3 цифрларынан неше әдіспен екітаңбалы сан құрастыруға болады? Шыққан сандарды «бұтақтар» әдісі арқылы көрсет.

7. 1, 2, 3 цифрларынан цифрлары қайталанбайтын қанша үш таңбалы сан құрастыруға болады.

8. 0, 1, 2, 3 цифрларынан цифрлары қайталанбайтын қанша екі таңбалы сан құрастыруға болады.

9. 0, 1, 2 цифрларынан қанша төрт таңбалы сан құрастыруға болады?

10. Цифрлары қайталанбайтын тақ цифрлардан қанша төрт таңбалы сан құрастыруға болады.

11. 0, 3, 5 цифрларынан қайталанбайтын қанша үш таңбалы сан құрастыруға болады.

12. Кассадан ақша алуға бірмезгілде 4 адам келді. Кезекке неше әдіспен тұруларына болады.

13. 1) Математика, 2) Статистика, 3) Призма, 4) Алгоритм, 5) Этика сөздеріндегі әріптерді ауыстыра отырып қанша әртүрлі (мағынасыз) сөздер құрастыруға болады.

14. Телефонның нөмірін теріп тұрып абонент соңғы екі цифрды ұмытып қалды. Осы цифрларды неше әдіспен теруге болады?

15. Сыныпта 30 оқушы бар. Күнде екі баладан кезекші болу керек. Оқу жылы бойы екі оқушы бірге екі рет кезекшілікті атқармайтындай кесте құруға бола ма?

16. Бір адамда 7 кітап, ал екінші адамда 9 кітап бар. Олар бір-бірімен екі кітапты неше әдіспен ауыстыруларына болады?

17. Телефон нөмірін теріп тұрып абонент соңғы екі цифрды ұмытып қалды, тек олар әртүрлі екенін біледі. Бұл цифрларды ол неше әдіспен тере алады.

18. Нөмірі үш әртүрлі тақ саннан тұратын машина іздестірілуде. Мұндай машиналар саны қанша болады?

19. Егер подъездің (кіреберіс) есігі 0-ден 9-ға дейін нөмірленген үш әртүрлі кнопканы бір мезгілде басқанда ашылатын болса, онда оны ашудың неше әдісі болады.

20. Корпорацияның директоры 10 университет бітірушінің жұмысқа тұру туралы арызын қарастырады. Бірлестіктің бір кәсіпорынында 3 әртүрлі бос орын бар. Бұл бос орындарды директор неше әдіспен толтыра алады?

21. Телефон нөмірін теріп тұрып абонент соңғы үш цифрды ұмытып қалды. Бұл цифрларды неше әдіспен алуға болады?

22.Топта 20 студент бар, оның 15-і қыз бала. Төрт студенттің екеуі қыз бала болатындай етіп неше әдіспен таңдап алуға болады?

23. 6 пар әртүрлі размерлі қолғап бар. Оларды сол қолға бір қолғап, оң қолға бір қолғап және бұл қолғаптардың размерлері әртүрлі болатындай етіп неше әдіспен алуға болады?

24. 36 карта бар. Үшеуі тұз болатындай етіп алты картаны неше әдіспен алуға болады?

25. Кодталған есіқтің 10 кнопкасы бар, олар 0, 1, 2,..., 9 деп нөмірленген және бір мезгілде үш кнопканы басқанда ашылады. Есікті ашудың неше әдісі бар.

26. Егер 7 әр түсті материал бар болса, онда үш түсті жатық жолақтан тұратын жалауды неше әдіспен дайындауға болады?

27. 36 карта бар. 4 карта таратылады. Бір тұздың таратылған карталардың ішінде болудың неше жағдайы бар?

28. Карточкаға 32 орыс әріптері жазылған. Бес карточка бірінен кейін бірі алынып стол үстіне шығу реті бойынша қойылады. Мұны неше әдіспен алуға болады?

29. Пойызда 9 вагон бар. 4 адамды, олар әртүрлі вагонда болатындай етіп, пойызға неше әдіспен отырғызуға болады?

30. Жәшікте 10 деталь бар, оның 6 стандартты. 5 детальдың 3-і стандартты болатындай етіп неше әдіспен алуға болады?

31. 12 детальдың 8 стандартты. Кез келген 5 деталь алынады. Олардың 3-і стандартты болу ықтималдығын тап.

32. Компьютерді ашу үшін оператор 4 қайталанбайтын цифрларды теру керек. Оператор бұл цифрларды білмейді. Компьютерді ашудың ықтималдығын тап.

33. Театрға бару үшін 6 билет алынған, оның 4 билеті бірінші қатардан. Алынған үш билетте бірінші қатардан болу ықтималдықты тап.

34. 10 лотерея билеті бар, оның 6-уы ұтысты. Сатылып алынған 5 билеттің 3-і ұтысты болу ықтималдығын тап.

35. Бір партияда 30 бірінші сортты, 6 екінші сортты және 4 үшінші сортты детальдар бар. Алынған екі детальдың әр түрлі сортты болу ықтималдығы қандай?

36. Жиналысқа 25 адам қатысты, оның 20 – ер адамдар, 5 - әйел адамдар. 3 адамнан тұратын делегация сайлау керек. Делегацияға екі әйел адам кіру ықтималдығын тап.

37. Студент емтиханның 25 сұрағының 20 сұрағына дайындалған. Барлық үш сұраққа да жауап бере алу ықтималдығын тап.

38. Бірінші жәшікте 12 деталь, оның 4 стандартты емес. Екінші жәшікте 15 деталь, оның 3 стандартты емес. Бірінші жәшіктен 2 стандартты емес деталь, ал екінші жәшіктен 2 стандартты деталь алу ықтималдығын тап.

39. 36 картадан 4 карта сүырылып алынады. Олардың екеуі тұз болу ықтималдығын тап.

40. Топта 8 ұл бала және 7 қыз бала бар. Олар театрдың 4 билетін жеребе тастау арқылы үлестіріп алды. Алынған билеттердің үшеуі қыздарға тию ықтималдығын тап.

41. Жәшікте 15 шар бар, олардың 10-ы ақ. Кез келген 6 шар алынады. Алынған шарлардың 3-і ақ болу ықтималдығын тап.

42. Студенттің бірінші емтиханды тапсыру ықтималдығы – 0,9-ға тең, екінші емтиханды тапсыру ықтималдығы – 0,7 тең, ал үшінші емтиханды тапсыру ықтималдығы – 0,8-ге тең. Студенттің кем дегенде екі емтиханнан өту ықтималдығы қандай?

43. Бір лотерея билеті бойынша ұту ықтималдығы 1/7 тең. 5 билеті бар адам: а) екі билеттен; б) кем дегенде бір билеттен ұту ықтималдығы қандай?

44. Бірінші студент 20 сұрақтың 17-ін біледі, екінші студент 12-ін біледі. әрбір студентке бір сұрақтан қойылады. 1)екеуіде, 2)тек біреуі ғана, 3) кем дегенде біреуі дұрыс жауап беру ықтималдығын тап.

45. Бірінші станоктың бір сағат бойы жұмыс жасау ықтималдығы 0,9-ға тең, ал екіншінікі -0,8-ге тең, үшінші станоктікі – 0,9-ға тең. Егер станоктар бір- бірінен тәуелсіз жұмыс істейтін болса, онда бір сағаттың ішінде тек бір станоктың бұзылу ықтималдығын тап.

46. Деталь 3 өңдеу операциясынан өтеді. Бірінші өңдеуде жарамсыз болу ықтималдығы 0,02 тең, екінші өңдеуде – 0,03-ке тең, үшінші өңдеуде – 0,02-ге тең. Егер әрбір өңдеудегі жарамсыз болуы бір бірінен тәуелсіз деп есептесек, онда 3 өңдеуден де өткендегі жарамды детальдардың ықтималдығын тап.

47. Бірінші жәшікте 10 шар бар, оның 5-ақ, ал екінші жәшіктегі 15 шардың 10 ақ. Әрбір жәшіктен бір шардан алынады. 1) тек бір шардың ақ болу, 2) кем дегенде бір шардың ақ болу ықтималдығын тап.

48. Егер телефонмен сөйлесудің ықтималдығы 0,7-ге тең болса, онда 5 бір-бірінен тәуелсіз телефон бойынша (шақыруды) сөйлесуді бақылаудағы 2-ден 4-ке дейін сөйлесудің жүзеге асу ықтималдығын тап.

49. Студент 3 анықтамадан керекті формуланы іздейді. Керекті формуланың бірінші, екінші, үшінші анықтамада болу ықтималдығы, сәйкесінше, 0,6-ға, 0,7-ге, 0,8-ге тең. Формуланың 1) тек бірінші анықтамада, 2) кем дегенде бір анықтамада, 3) барлық анықта-маларда болу ықтималдығын тап.

50. Сатып алушыға аяқ киімнің 41-размері қажет болу ықтималдығы 0,2-ге тең болсын. Бірінші келген төрт сатып алушыға осы размердегі аяқ киім 1) тек біреуіне, 2) ең болмағанда біреуіне қажет болу ықтималдығын тап.

51. Сауда агенті (үгіттеушісі) бір күнде орта есеппен 5 потенциалды сатып алушылармен жұмыс істейді. Оған тәжірибе бойынша бір сатып алушының тауар алу ықтималдығы 0,1-ге тең екені белгілі. 1) екі нәрсе сату, 2) тек бір нәрсе сату, 3) кем дегенде бір нәрсе сату, 4) бір күннің ішінде бірде-бір сауданың болмау ықтималдығын тап.

52. Помидор көшетін еккенде тек 80 пайызы өнеді екен. 5 түп көшеттің кем дегенде 3-інің өну ықтималдығын тап.

53. Техникалық бақылау бөлімі 1000 дана бұйымның 5-і жарамсыз екенін анықтады. Жарамсыз бұйымдар дайындау жиілігін тап.

54. Лотереяда 100 билет бар, оның 10-ы ұтысты. Сатып алынған 3 билеттің кем дегенде біреуі ұтысты болу ықтималдығын тап.

55. Қандай да бір өсімдіктің тұқымының өнуі 70% құрайды. Егілген бес тұқымның а) үшеуінің, ә) кем дегенде үшеуінің шығу ықтималдығын тап.

56. Автобазада 6 автомашина бар. Олардың әрқайсысының жұмысқа шығу ықтималдығы 0,6-ға тең. Қалыпты жұмыс жүру үшін кем дегенде 5 автомашина жүріп тұру керек. Автобазаның қалыпты жұмысының ықтималдығын тап.

57. Бірінші жәшікте 20 деталь бар, оның 15-і стандартты. Екінші жәшікте 15 деталь бар, оның 10 стандартты. Әрбір жәшіктен бір детальдан алады. Х – алынғандардың ішіндегі стандартты детальдардың саны. Х шамасының таралу заңын құр.

58. Үш бір-бірінен тәуелсіз нысанаға атылған оқтың тию ықтималдығы 0,7-ге тең. Үш оқтың нысанаға тию санының ықтималдықтарының таралу заңын құр. Оның математикалық қүтуі мен дисперсиясын тап.

59. Бірінші кәсіпорнында акция бойынша жоғары девидент алу ықтималдығы 0,2, екіншіде – 0,35, үшіншіде – 0,15 тең. Барлық үш кәсіпорнында да акциясы бар акционердің а) барлық кәсіпорнында, ә) бір ғана кәсіпорнында, б)кем дегенде бір кәсіпорнында жоғары девидентті алу ықтималдығын тап.

60. Ат жарысында төрт кедергіден өту ықтималдықтары, сәйкесінше 0,9; 0,8; 0,7; 0,6 тең.Х – алынған кедергілер саны болса, онда Х кездейсоқ шамасының таралу заңын құр. Оның математикалық қүтуі мен дисперсиясын тап.

61. Жәшікте 1-ден 5-ке дейін нөмірленген 5 шар бар. Кез келген 3 шар алынады. Х – алынған шарлардың нөмірлерінің қосындысы болса, онда Х шамасының таралу заңын жаз. Оның математикалық қүтуі мен дисперсиясын тап.

62. Жұмысшы үш бір-бірінен тәуелсіз жұмыс істейтін станоктарды бақылайды. Бір сағат бойы станоктар жұмысшының бақылауын қажет етпеу ықтитмалдығы бірінші станок үшін 0,7, екінші станок үшін 0,8, үшінші станок үшін 0,9. Х – жұмысшының бақылауын қажет етпейтін станоктар саны. Х дискретті кездейсоқ шамасының таралу заңын құр. Оның математикалық қүтуі мен дисперсиясын тап.

63. Партияда 10% сапасыз деталь бар. Одан кез келген 4 деталь алынады. Х – алынғандардың ішіндегі сапасыз детальдар саны. Х дискретті кездейсоқ шаманың таралу заңын құр. Оның математикалық қүтуі мен дисперсиясын тап.

64. Отырғызылған шыршаның өсіп кету ықтималдығы 0,8-ге тең. 4 шырша отырғызылған. Х - өсіп кеткен шыршалар саны болса, онда Х кездейсоқ шамасының таралу заңын құр. Оның математикалық қүтуі мен дисперсиясын тап.

65. Х және У тәуелсіз кездейсоқ шамалардың таралу заңдары берілген. ХУ шамаларының таралу заңын құр. Оның математикалық қүтуі мен дисперсиясын тап.

Х	2	3	4
Р	0,6	0,3	0,1

У	1	2	3
Р	0,1	0,2	0,7

66. Екі станокта бірдей детальдар дайындалады. Бір жұмыс күнінде әрбір станоктың шығарған сапасыз бұйымдарының санының таралу заңы белгілі (Х-бірінші станок, У – екінші станок). Бір жұмыс күнінде станоктардың сапасыз шығарған бұйымдар (яғни Х+У) санының таралу заңын құр. Оның D(Х+У) дисперсиясын тап.

Х	0	1	2	3
Р	0,1	0,6	0,2	0,1

У	0	1	2
Р	0,5	0,3	0,2

67. Х және У тәуелсіз кездейсоқ шамалар өздерінің таралу заңдарымен берілген. Х-У тарау заңын құру арқылы және дисперсияның қасиеттерін қолдану арқылы D(Х-У) дисперсиясын тап.

68. 
    Х кездейсоқ шамасының таралу заңы берілген. 2Х-3 шамасының математикалық күтуі мен дисперсиясын тап.
    

69. Х кездейсоқ шамасының таралу заңы берілген. 5Х+5 шамасының математикалық күтуі мен дисперсиясын тап.

Х	2	4	5	6	8
Р	0,1	0,2	0,3	0,1	0,3

70. Х және У кездейсоқ шамаларының таралу заңдары берілген. 3Х-2У+1 шамасының математикалық күтуі мен дисперсиясын тап.

71. Фирмада 1150 жұмысшы бар, оның 380 жоғары білімді, 413 – арнайы орта білімді, 357 – жоғары және арнайы орта білімді. Таңдалған жұмысшының жоғары да, арнайы орта білімі де жоқ болу ықтималдығын тап.

72. Тұтынушының теледидардың үш каналынан нақты бір өнімнің жарнамасын көру ықтималдығы 0,05 тең. Бұлар бір-бірінен тәуелсіз деп ұйғарып тұтынушының жарнаманы кем дегенде бір каналдан көру ықтималдығын тап.

Х	1	2	3
Р	0,05	0,05	0,05

73. Фирма қоймадан 10 компьютерді сатуды ұйғарды, оның төртеуінің олқылығы бар. Сатып алушы 5 компьютер алды. Барлық 5 компьютердің олқысыз болу ықтималдығын тап.

74. Қалада 6 коммерциялық банк бар. Жыл бойы әр бір банктің шығынға ұшырау қауыпы 10%-ке тең. Жыл бойы бір банктен артық емес шығынға ұшыраудың ықтималдығы неге тең.

75. Инвестордың ұйғаруы бойынша келесі кезеңде А компаниясының акция бағасының өсу ықтималдығы 0,7 тең, ал В компаниясының өсу ықтималдығы 0,4 тең. Екі акцияның да бағасының көтерілу ықтималдығы 0,28 тең. Кем дегенде бір компанияның акциясының өсу ықтималдығын есепте.

1.Теңгені 4 рет лақтырғандағы мүмкін болатын оқиғаларды «бұтақтар» арқылы бейнеле.

2. 2,4,6 цифрлардан қайталанбайтын 3 таңбалы сандардың “бұтақтарын” сал.

3. 1 және 2 цифрларынан құрылған төрт таңбалы сандардың “бұтақтарын” сал.

(7)

(6)

(3) (1) (5)

2-нұсқа
1.Теңгені 3 рет лақтырғанда мүмкін болатын оқиғаларды “бұтақтар” арқылы бейнеле.

2. 2,4,6,8 цифрларынан қайталанбайтын 2 таңбалы сандардың мүмкін болатын оқиғаларын “бұтақтар” арқылы бейнеле.

3. 0 және 2 цифрларынан 5 таңбалы сандардың “бұтақтарын ” сал.

(2) (7) (3)

(5)

(1) (10)

(3)

Тақырып “Факториал”

1. Есепте: 3!, 5!, 7!