Математиканы оқытудағы есептің ролі

Оқу процесінде есеп шығару маісмсииканы оқытудың мақсаты ретінде де, оны оқыту әдісі ретінде де бой көрсетеді. «Математикалық есеп дегеніміз - математикадағы заңдылықтар, ережелер мен әдіс-тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация». Сондықтан есеп шығару математиканы оқытудың ажырамас бөлігі, себебі есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып, байытуға оқушылардың математикалық ойлауын өрістетуге, білімдерін практикада қолдануға, табандылық, ізденгіштік, ецбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады. Математикалық есептер:

ғ) политехнизм принциптерін іске асыру және

д)оқушылардың творчестволық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдаланылады.

І.Математикалық ұғымларды меңгертуге арналған есептер математикалық ұғымды толық түсіну үшін оның анықтамасын қаттап алу жеткіліксіз екені мәлім. Ұғымды меңгеру үшін оның анықтамасымен қатар ерекше белгілерін, қасиеттерді білу қажет. Бұған ең алдымен есеп шығару, жаттығулар орындау арқылы қол кеткізуге болады.

Математиканы оқытудың өзекті де, күрделі салаларынын біоі -іатематикалық таңбаларды игеру, амалдардың орындалу ретін үсіндіру болып табылады. Мәселен, жақшаны ашқанда «+» және «•» амалдары қатар келгенде қайсысын бұрын орындау және т.б. Сондықтан белгілермен жұмыс жүргізгенде есептерге әр көңіл бөлу керек.

6. 
   Жаңа тақырыпты оқып үйренуге алдын ала даярлауға
   арналған есептер. Математиканың қайталап оқылатын
   ұғымдарына, заңдарына, әдістеріне оқушылардың зейінін аударады.
   Мұнда есептер оқушыларға проблемалық ахуал туғызу арқылы
   теоремаларды дәлелдеуге даярланды.
   
7. 
   Математикалық ойлауды дамытуға арналған есептер.
   Мұндай есептер талдауды, мәліметтер мен ізделетін шамаларды
   салыстыруды, шығарылатын есепті бұрын шығарылған есептермен салыстыруды, есептің карапайым моделін жасауды, есептің мәліметтерін синтездеуді және оларды график, таблица, сондай-ақ математикалық сөйлем түрінде өрнектеуді, табылған нәтижелерді нақтылауды, зерттеуді талап етеді. Алайда математикалық есептерді шығару оқушылардың жеке творчестволық белсенділігіне байланысты. Сондықтан, ссеп шығарудың басты мақсаттарының бірі - оқушылардың ойлау қызметін жандандыру. Демек, оқушылардың ойлау қызметін жандандыру арқылы әр алуан калуларды, түрлендірулерді, есептеулерді орындауды, математикалық сөйлемдерді тұжырымдауды үйретумсн бірге, ойлап, талқылауға, математикалық фактілерді салыстыруға, ортақ немесе айрықша қасиеттерді көрсетуге, дұрыс қорытынды жасауға баулуы тиіс.
   

Синтетикалық әдістің мәні мынадай: негізгі есепттің кейбір мәліметтерін пайдаланып көмекші шамаларды анықтайды, яғни көмекші қарапайым есептердің бірінші сериясын шығарады. Одан соң осы есептің шешуін, негізгі есептсрдің мәліметтерімен қоса пайдалана отырып, көмекші есептердің екінші сериясын шығарады. Сөйтіп, негізгі есептегі ізделетін шаманы тапқанша, осы процесті жалғастыра береді.

Аналитикалық әдіс. Есепті аналиіика.лық әдіспен шығару. «Есепте қойылған мәселеге жауап беру үшін нені білу керек?» деген сұрақтан басталады. Бұл сұрақка толық жауап беру үшін есептің мәліметтерін айқындап, оның ізделетін шамамен байланысын анықтау керек.

3. Салу есептеріндегі аналитикалық әдіс. Геометриялық салу
есептерін шығару барысында аналнтикалық әдістің ролі арта
түседі. Тек қарапайым салу есептерін алдын ала талдаусыз шығаруға болады. Ал күрделі салу есептерш шығарғанда талдау арқылы салудың жоспары жасалып. жолы көрсетіледі.

4. Алгебралық талдау. Алгебралық талдау деп алгебралық әдіс-

5. Есеп шығарудың арнаулы әдістері. Біз бұған дейін есеп

Оқушыларға есеп шығарудың әр алуан әдістерін үйрету мұғалімнің маңызды да жауапты міндеттерінің бірі. Бұл мәселе әр түрлі тәсілдермен жүзеге асырылады. Есеп шығаруға үйрету ісін ұйымдастыру класта, үнде оқушылардың жеке ерекшеліктеріне қарай дербес тапсырмалар беру, сондай-ақ қоллектив болып орындау арқылы жүргізіледі. Енді есеп шығаруға үйретудің түрлеріне тоқталайық.

1. 
   Есепті жаппай шығару. Есепті жаппай шығару деп бір
   есепті барлық оқушылардың бір уақытта шығаруын түсінеді.
   Жаппай есеп шығаруды ұйымдастырудың алуан түрі болуы мүмкін.
   
2. 
   Есеп шығаруды дербестендіру. Берілгсн есепті жаппай
   шығару кей жағдайда тиісті нәтижелерге келтіре бермейді. Себебі,
   барлық оқушы бір ғана есепті шығара бермейді. Бұл есеп бір
   оқушыға оңай болып, өз қабілетін сарка пайдалануға кедергі
   туғызса, енді бір оқушыға қиын соғып, есеп шығару ынтасын
   жояды. Сондықтан әр оқушының шама-шарқына карай есептерді
   жүйелеп, олардың жеке ерекшеліктеріне қарай шығаруды
   ршмдастырады. Мұның түпкі мақсаты әр оқушының
   мүмкіндіктерін сарқа пайдаланып, қабілетін дамыту.
   

«Анализ бен синтез» бір-біріне қарама-қарсы бағытта жүреді. Анализ тұтастықтан бөліктерге, құрамнан элементтерге қарай бағытталса, синтез керісінше, бөліктер мен элементтерден тұтастыққа карай бағытталады:

Анализ бен синтез әсіресе теоремаларды дәлелдеуде, есеп шығарғанда зор роль аткарады. Мұнда талқылауды әр түрлі жолмен жүргізуге болады. Мәліметтерден бастап, олардың арасындағы байланыстарды тағайындап, ізделетін шамаларға қарай (синтетикалық жол) және ізделетін шамалардан бастап, ізделетін шамалар мен мәліметтердің арасындағы байланыстарды тағайындай отырып, мәліметтерге қарай (аналитикалық жол) жүреді.

Салу есептерін шығарғанда, анализ - ізделінді фигураны салу есебін шешудің құрамдас бөлігі болатын қарапайым салулардан құралады. Анализ теоремаларды дәлелдегенде шартындағы мәліметтер қорытынды шығу үшін жеткілікті екенін көрсетсе, ал есеп шығарғанда белгілі бір қатынастардың бар екенін тағайындауға көмектеседі. Бүдан соң синтездің көмегімен жеткілікті шарттар сұрыпталып алынады.

Бұл жағдайда, синтез: қарапайым есептерді күрделі есепке келтіріп шешуге тіреледі, сондай-ақ анализ арқылы табылған және ізделінді фигураны сауал кезінде пайдаланылған қажетті шарттар жеткілікті шарт та болып табылатынын көрсетеді.

Оқыту процесінде анализ бен синтез қатар қолданылады. Мәселен, анализ жасап, яғни есептің шартынан немесе қорытындысынан бастап талдап, өзімізге белгілі мәліметтерді ескеру қажет. Себебі, шарттың мәліметтері кезекті мәселелердің жауаптарына жөн сілтеп тұрады, және керісінше, синтетикалық жолмен жүре отырып, яғни есептің мәліметтерін жан-жақты қолданып, жауап іздеп отырған мәселелерді шешіп алуға болады.

Сондықтан анализ бен синтезді біріктіру, әсіресе теоремалармен және дәлелдеу есептерімен жұмыс істегенде ерекше танымдық маңызға ие болады.

Мысалы.

Балықшы 10 шортан балық, одан 8-і артық табан балық ұстап алды. Балықшы қанша шортан балық ұстады?

• 
  Есепте балықтар жайлы айтылған
  
• 
  Есепте Балықшы қандай балықтарды ұстап алды?
  
• 
  Шортан балық пен табан балық.
  
• 
  Балықшының қанша шортан балық ұстағаны белгілі ме°
  
• 
  Балықшының қанша табан балық ұстағаны белгілі ме?
  
• 
  Белгілі емес (жоқ)
  
• 
  Ал табан балықтың саны туралы не белгілі?
  
• 
  Табан балық, шортан балыққа қарағанда 8-і артық
  
• 
  Енді есепте нені білу талап етіледі⁹
  

• 
  Балықшының барлығы қанше шортан балық пен табан
  балық ұстағандығын
  

• 
  Мұны қалай жазуға болады?
  

Шортан балық-10 дана Табан балық-8-і артық

18+10=28

Жауап:

18 табан балық

Тексеру: 18-8=10

28-10=18

ІІ. 3. Іс-тәжірибе нәтижесі

Іс-тәжірибе кезінде оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын ынта-ықыласын белсенділігін айқындау мақсатында жұмыстар жүргізілді. Ал, мен дипломдық жұмысымның тақырыбы бойыңша зерттеулер жүргіздім. Педагогикалық іс-тәжірибе барысында 2-ші сыныптағы әр баланың қабылдауы мен білім деңгейін білуге олардың білім деңгейін есепке алу мақсатыңда диагностикалық карта жүргізіп, Ьоның көлеміне сүйеніп отырдым. Жұмыс тәжірибеде, әр оқушының мінез-құлқын, психологиясын зерттеді. Оларды емін еркін сөйлеп, ойын толық жеткізе білуге, жасқаншақтықтан :құтылуға бар мүмкіндіктерін ашып, үлгерімі төмен балаларды кетелей отырып, ойын әрекетін дұрыс пайдаланып, қызықтырып, дамытып, оқушыларды толық үлгерту жолында жұмыс істедік. Оқытудың басты мақсаты — сабақ сапасын арттыру екені бәріне белгілі. Бұл сабақ түрлері мен әдістерін, мазмұнын жетілдіру, танымдық білімді, тәрбиелік міндетін жаңа сапалы деңгейге жеткізу.

Диплом жұмыс тақырыбы бойынша жүргізілген жұмыстардан жинақтаған теориялық білімдерді сабақ өту барысында қолдануға ұтымды.

Сабақтың тақырыбы: математикалық логика.

1. 
   Танымдық. Сабақтың мазмұнымен таныстыру.
   
2. 
   Дағдылық. Ой қозғау стратегиясын пайдалана отырып, сұрақ қою арқылы оқушыларды жан-жақты ойлануға дағдыландыру.
   

Сабақтың түрі: Дамытушылық,

Әдістер: ой қозғау, сұрақ қою арқылы, көрнекілік стратегияларын пайдалану.

Көрнекіліктер: үлестірме карточкалары, кестелер, қосымша кітаптар.

I. Сабақ барысы:

Ұйымдастыру кезеңі: Оқушылар назарын сабаққа аудару.

II. Оқушыларға үлестірмелі карточкаларды таратып беремін.
Тапсырманы орындау үшін сынып оқушылары түгел танысуы тиіс. Алғашқы тапсырманы сынып болып орындаған тиімді, өйткені олар бір-біріне көмектеседі. Сабақ барысында ойлау қабілеті және білім деңгейі тексеріліп, байқалады. Жеңіпаз оқушы бағаланады.

III. Анализ деп-синтездеу жұмысына арналған жаттығу.

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
16	17	18	19	20
21	22	23	24	25
55	60	65	70	75

V. Ойлау қабілетін дамытуға арналған кроссворд.

Тігінен: І.Ұзындык өлшем бірлігі: 2.Сиымдылық өлшем бірлігі:

З.Уақыт өлшем бірлігі.

Көлденеңінен: 1 .Массаның өлшем бірлігі.
VI. Қызыкты есеп.

Кішкетайлар орындыққа отырды. Анар орындықтың Ісм иемденді. Дымбілмес - Ісм, ал Әзіз 8см иемденді. Орындықтың ұзындығы 2 дм болса бардығы сияма?

• 
  Есепте не жайлы айтылған?
  
• 
  Есепте ұзындық жайлы айтылған.
  
• 
  Есепте не белгілі, не белгісіз?
  
• 
  Есепте Анар 1 см дымбілмес Әзіз 8см орындықгы икемдегені белгілі;
  барлығы сиды ма жоқ па белпсіз.
  
• 
  Есепті қанша амалмен шығарамыз?
  
• 
  Есегггі екі амалмен шығарамыз + және -.
  Шешуі:
  

Сабақтың мақсаты: Ондықтан атамай ауызша қосу және азайту тақырыбында оқып үйренген материалдарының қандай деңгейде игерілгендігін анықтау. Сәйкес жұмыстың мәтінін дидактика мен үлестірме материалының жинағында келтірілген. Мұғалімнің сол сандағы мәтінді пайдалануы.

I нұсқа

6 онд +8 біріл х 8

біріл

4онд+5 біріл х 4онд+4

біріл 7онд +6 біріл х 8

онд+6 біріл 3 онд+8 біріл х

4 онд+7 біріл

1 сағ х 80 мин

1 сағ 20 мин х 90 мин

Салыстыр

I нұсқа

7 онд+ 3 біріл х 7 онд

5 онд + 6 біріл х 6 біріл

9 онд +6 біріл х 9 онд+8 біріл

4онд+3біріл х 5онд+3біріл

6онд+4біріл х 5онд+9біріл

7мин х 1сағ.

1сағ 10мин х 50мин

6онд+ 3біріл х 6онд

2. Амалдарды орында:

40+7 70+8

58-8 93-3

63-60 76-70

50+1 30+1

80-1 90-1

3. Есеп құрастыр және шығар.
Болғаны: 75л Болғаны: ?

Сатылды: ? Сатылды: 20л

Қалғыны: 70л Қалғаны: 5л
4.Схема бойынша есеп құрастыр және шығар.

	?
	Ұлдар	Қыздар
	16	16-4

39
Ерке	Дана	Раушан
12	12+5	?

Бақылау жұмысындағы 3 және 4 тапсырма анализ және синтезге мысал болып көрсетіп отырдым. Мұндағы бірінші көзделіп отырған бірінші мақсат-оқушыларды есепті талдау арқылы баланың білімін терендету, ойлау қабілетін артыру болып отыр.

Сынып оқушыларының білік дағдыларының білік дағдыларын, білім деңгейін тексеру мақсатында бақылау жұмысының қорытындысын шығарылды. Нәтижесінде оқушы-лардың 7,5 % бақылау жұмыс бойынша білім деңгейлері талапка сай қалған 56,2% оқушылардың шама-шарқыны үміт күтерлік болып шықты.

Сонымен таладу жасау әр сабақта есепке баланың білімін терендетіп, ойлау қабілеті арттырылады, икем дағдысы қалыптасады, тез, шапшаң есешеуіс дағдыланады. Ойьш іолық жеткізе біліп, өз бетінше жұмыс жүргізеді, айналадағы, өмірдегі құбылыстарды таныта отырып, саналы болашағы бар азаматтарды тәрбиелеуге болады.

жүктеу 0,66 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: