Геометриялық ұғымдарды оқытуда интерактивті тақтаның мүмкіндіктерін қолдану

Геометрияны оқыту үрдісіңде мұғалім оқушыларды саналы тәртіпке, белсенділікке, қиындықты және білуге, бастаған істі аяғына дейін жеткізе білуге, табандылыққа, адалдыққа, жауапкершілікке, т.б. адамгершілік қасиеттерге тәрбиелеу үшін жан-жақты жұмыс жүргізуге міндетті. Мәселен, есеп шығару кезіңде сыныпта , үйде мұғалім шәкірттерін есептің шешуін жауабына дейін жеткізуді талап етуінің үлкен тәрбиелік мәні бар.

Геометрия сабағында жастарды патриотизм және интернационализм рухында тәрбиелеуге мүмкіндік беретін мүмкіншіліктер мол. Бұл жөнінде, әсіресе, геометриядан тарихи материалдардың әсері күшті. Геометрия ғылымын дамытуда әл-Фараби, әл-Хорезми сияқты білімпаздар еңбектерімен таныстыру оқушыларды отандық мақтаныш сезіміне бөлейді. Сонымен қатар басқа елдер өкілдерінің де еңбегін айтпай кетуге болмайды. Осыдан барып бүкіл мәдениет, ғылым-адамзаттың ортақ байлығы, баршаның игілігі деген интернационалдық шынайы сезім туады.

Геометрия басқа ғылымдар ішінде ең дәл қатаң ғылым, оның әдістерін кең және терең қолданады. Бұл пәнді оқыту оқушыларды ғылыми ойлау әдістерімен қаруландырады. Сондықтан да саналы түрде таным әдістерін үйрету мектеп геометриясының айрықша мақсаттарының бірі болып саналады.

Геометряны оқытудағы арнайы мақсаттардың қатарына оқушылардың геометриялық интуициясын, кеңістік қиялын дамыту жатады. Бұл негізінен геометрия сабақтарында жүзеге асады. Мұнда ең алдымен көрнекі құралдар арқылы жазықтық және кеңістіктегі геометриялық фигуралардың геометриялық елесі, көрінісі қалыптастырылып, біртіндеп күрделі геометриялық фигураларды және олардың комбинациясын сызбалық дұрыс кескіндеуге машықтандырылады.

Қазіргі қоғам алға қойған жаңа талаптарға, міндеттерге байланысты мектеп геометриясының мақсаттары да үнемі біртіндеп өзгеріп отырады.

Логикалық ойлау ұғымдарды, логикалық байланыстарды пайдаланумен сипатталады. Геометриялық ұғымдарды қалыптастыру үшін осы ұғыммен сипатталатын объектілер туралы түсініктер маңызды роль атқарады. Түсініктедің ролі қандай да бір ой тұжырымдарын алу процесінде де өте маңызды. Оқу материалын түсіну кезінде бейнелерді актуалдау ойдың жалпылылық дәрежесін арттыруға мүмкіндін туғызады. Басқа жағынан, қалыптастырылып отырған түсініктерде тиісті ұғымдардың елеулі қасиеттерін және пайымдау негізінде алынған қорытындылар байқалады. Логикалық ойлау бір мағыналы контексті ұйымдастыруды болжайды, ал бейнелі ойлау - көп мағыналы. Егер логикалық ойлау альтернатива принципіне бағынса (қайсы бір әрекет немесе қатынас оған қарама-қайшыны автоматты түрде жояды), онда бейнелі ойлау үшін мұндай альтернативалар жоқ - екі бірін-бірі жоққа шығаратын қатынастар бірін-бірі толықтыратын сияқты болады. Мұндай «дүниеге көзқарастың кеңдігі» әдеттегі логика көзқарасы бойынша жағдай тұйыққа тірелген жерде іздеу белсенділігін сақтауға мүмкіншілк береді. Стереометриялық есептерді шешу тиімділігі есептеп шығарушының білім қорынан және осы білмдерді қолдана білуден де, есепте айтылып жатқан объектіні оқушы қаншалықты жақсы түсінетінен де тәуелді болады. Бұл жағдайда ойлаудың ауызша (вербальді) және бейнелі элементтері бірін-бірі алмастырмай, есепті шешу кезінде әр түрлі қызмет атқарады.

Мектеп геометриясының негізгі мазмұны 200 жылдан бері бір қалыпты сақталып келеді және оның шығар жері (қайнар көзі) Евклидтің « Негіздері». Планиметрия курсында түзулердің өзара орналасуы; үшбұрыш, төртбұрыш және шеңбер қасиеттері; фигуралардың теңдігі және ұқсастығы; ұзындықты, бұрыштар мен аудандар шамаларын өлшеу сияқты мәселелер қарастырылады.

Геометрия курсының негізгі мәселелері:

• 
  геометрияның негізгі фактілерің, оларды алу өдістерің және оларды қолдану мүмкіндіктерін жүйелі түрде оқу;
  
• 
  шектес пәндерді оқу үшін одан алған білімдерді колдануды қамтамасыз ететін, оқушылардың іскерлігі мен дағдысын дамыту;
  
• 
  оқушылардың кеңістікті елестетуін және логикалық ойлауын дамыту.
  

Ал Л.С. Атанасян мен В.Ф. Бутузовтардың оқулығында оқушылардың іскерлігі мен дағдысын дамытуға, түсінікті етіп баяндауға ерекше көңіл аударылады. В.Г. Болтянский, мектепте геометрияны оқытудын басты мақсаты,- оқушыларға есеп шешуде қалай ойлау, қалай дұрыс ой тұжымдауды көрсету деп есептейді.

Планиметрия курсынын алғашқы бөлімдерін оқыту әдістемесі.

Кейбір геометриялық материалдармен оқушылар төменгі кластарда танысады. Ал 7- кластан бастап геометрия жүйелі түрде оқытылады. Геометрияның бірінші сабағында геометрияның шығу тарихымен танысып өту қажет. Оның практикалық қажеттіктен туғанын түсіндіру керек.

Геометрияның (планиметрияның) алғашқы бөлімдерін оқытқанда нақтыдан жалпыға көшкенде біртіндеп, жайлап өту керек, қоршаған ортаға және басқа көрнекіліктерге әрқашан сүйену керек, оқушыларды логикалық ойлауға, негіздеуге, айтылған пікірді дәлелдеуге үйретіп отыру керек. Планиметрияны оқыту, оқушыларға белгілі геометриялық объектілерден басталады, бірақ олар енді жаңа түрде оқушыларға көрінеді. Нүкте мен түзу негізгі ұғымдар ретінде қарастырылып, олардың қасиеттері аксиомаларда беріледі.

Нүкте мен түзу ұғымдарына түсінік бергенде оларды тақтада салып көрсетіп, белгілеулер енгізіледі. Атап өтетін жай, түзу шексіз, суретте тек оның бөлігі ғана көрсетіледі. Нүкте мен түзудін өзара орналасу жағдайлары жоғарыдағы ұғымдар енгізілген соң қарастырылады. Мұнда « жатады», «тиісті», «өтеді» деген сөз тіркестері қолданылады. Осыларды қолданып «нүкте жүзуде жатады» деген сөйлемді басқаша оқуға оқушыларды үйрету керек. Мұнда айта кететін жай, жазықтықта бір нүкте арқылы шексіз түзу өтуі мүмкін .

Геометрияның бірінші сабақтарында аксиомаларда енгізіледі. Аксиомаларды енгізгенде мынадай мәселелерге көңіл болу керек.

А) қоршаған ортадан мысал келтіру, немесе арнайы методиканы қолдану.

Б) аксиоманы тұжырымдау.

В) суретке аксиоманың иллюстрациясын көрсету.

Г) аксиоманың қысқаша жазып көрсету.

Мысалы: түзу аксиомасы (түзудің негізгі қасиеті).

Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады.

Осы аксиоманын қысқаша жазуы.

А мен В – әртүрлі нүктелер.

А мен В нүктелері арқылы а түзуін жүргізуге болады;

а түзуі – жалғыз.

Түзу екі нүкте арқылы толық анықталады. Бұл түзуді екі үлкен латын әрпімен белгілеуге құқық береді.Түзу аксиомасын бірінші геометриялық сөйлемді дәлелдеуге қолданылады. Бірінші геометриялық сөйлемді оқушылар әлі теорема деп атамайды. Математикалық пікірлерді дәлелдеудің бірнеше әдісі бар екенін айта отырып, дәлелдеудің әдістерінің бір қарсы-жоруға тоқтаймыз. Бұл әдісті меңгеру оқушыларда қиындықтар туғызады. Сондықтан, қарсы жору әдісінің барлық этаптарын, оның характеристикасын беру қажет және оның алгоритмінің жазылуын көрсету керек. Қарсы жору әдісінің алгоритмі:

1. Дәлелдеуге керек болған пікірге кері пікір деп ұйғару;

2. Ойлаудың нәтижесінде белгiлi дұрыс пiкiрге қайшы пiкiрге келу;

3. ¦йғарым дұрыс емес дегеен қорытындыға келу;

4. Жалпы қорытындыға келу.

Жазықтықтағы нүкте мен түзудың өзара орналасу тақырыбын меңгергенде, онда шығарылатын есептердің мәні үлкен. Есептер шығарғанда, суреттер қоса жүруі керек.

Мысалы: а) түзуде жататын және жатпайтын нүктелерді белгілеңіз.

б) көрсетілген нүктелер түзуде жата ма?

в) екі түзу қиылса ма?

г) берілген нүктеде қиылысатын түзулерді салыңыз.

Планиметрияның алғашқы сабақтарында «кесінді», «сәуле» ( жарты түзу),

«бұрыш» сияқты ұғымдар енгізіледі және оларға формалды – логикалық анықтамалар беріледі. Оларды оқытудан алдын нүктелерді түзуде орналасу қасиеттері қарастырылады.

Қасиет «арасында», «бөледі» деген сөз тіркестері арқылы тұжырымдалады. Геометрия оқулықтарда кесінді мен сәуле түзудың бөлігі ретінде қарастырылатынын ерекше бөліп айтып отырған жөн. Олардың анықтамаларын берместен бұрын, оқушылардың осы объект туралы көрнекі елестерін қолдана отырып, оның жеке бөліктерін атау қажет. Кесінді ұғымын енгізу процессінде оның бөліктерін суретте әртүрлі бояумен бейнелеген жөн:

А) кесінді – бұл түзудің бөлігі;

Б) екі нүкте – кесіндінің ұштары, кесінді ұштары кесіндіде жататыны ерекше белгіленген;В) кесінді ұштарының арасында жатқан барлық нүктелер кесіндіге тиісті.

Кесінді ұғымын талдап болған соң оған анықтама беруге болады. Анықтама бергенде барлық бөлінген бөліктер беріледі ( синтез ). Анықтама: кесінді деп түзудің берілген екі нүктесінің арасында жатқан барлық нүктелерінен тұратын бөлігін айтады. Сәуленің анықтамасы да кесінді анықтамасы сияқты енгізіледі.Мұндағы, маңызды мәселе, сәуле – шексіз фигура. Мұны, кесінді мен сәуленің өзара орналасуына берілген жаттығуларда көрсету керек. Түзудің берілген нүктесің бір жағында жатқан барлық нүктелерінен туратын бөлігі жарты түзу немесе сәуле деп аталады. Бұрыш ұғымы мектепте ортақ бас нүктесі бар екі сәуле, немесе ортақ бас нүктесі бар екі сәулемен шектелген жазықтын ретінде қарастырылады. Іс жүзінде екі жағдайда қолданылады. Планиметрия курсында, түзулердің өзара орналасуына байланысты мәселелер бірінші болып қарастырылады. Сондықтан, оның мазмұны мен оқыту методикасына ерекше көңіл аудару қажет. Бұл мәселелерді оқытқан кезде, оқушыларға түсінікті болатын түрде аксиомалардың ролін көрсету тиімді. А.В. Погорелов оқулығын планиметрия бөлімінде аксиомалар негізгі қасиеттер деп аталынған. Барлық негізгі қасиеттерді енгізіп болған соң, оларды аксиомалар деп атаған.