Ф и з и к а әож 3. 049. Физика сабақтарында

56  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
 
 
 
1-сурет. Mathcad программасында 1-мысалдың шешу терезесі 
 
Мысал 2. 
 
4
1
2


z
z
f
 функциясының шегерінділерін анықтаңыз. 
Шешуі:
  


i
z
i
z
z
f
2
2
1



 екендігін аламыз. Функцияның қарапайым 
полюстері 
i
z
2

 және 
i
z
2


 нүктелері болады: 
 
 

 


4
4
1
2
1
lim
2
2
1
2
lim
2
2
2
i
i
i
z
i
z
i
z
i
z
z
f
res
i
z
i
z
i












, 
 
 

 


4
4
1
2
1
lim
2
2
1
2
lim
2
2
2
i
i
i
z
i
z
i
z
i
z
z
f
res
i
z
i
z
i















 . 
 
Mathcad программасында есептің шешілуі (2-сурет) кӛрсетілген. 
 
 
 
2-сурет. Mathcad программасында 2-мысалдың шешу терезесі 
 
Мысал 3. 
 
5
2
1
2



z
z
z
f
 функциясының шегерінділерін анықтаңыз. 
Шешуі: Комплекс айнымалы функцияның қарапайым полюстері бӛлім түбірлері: 
i
z
2
1


 болады. Одан шығатыны,  

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
 
 57
 
  


i
z
i
z
z
f
2
1
2
1
1





. 
Мынаны табамыз: 
 



4
2
1
1
lim
2
1
2
1
2
1
lim
2
1
2
1
2
1
i
i
z
i
z
i
z
i
z
z
f
res
i
z
i
z
i

















, 
 
 



4
2
1
1
lim
2
1
2
1
2
1
lim
2
1
2
1
2
1
i
i
z
i
z
i
z
i
z
z
f
res
i
z
i
z
i
















 
 
Mathcad программасында есептің шешілуі (3-сурет) кӛрсетілген. 
 
 
 
3-сурет. Mathcad программасында 3-мысалдың шешу терезесі 
 
Мысал 4.
2

z
 нүктесіне қатысты 
 
2
2


z
z
z
f
 функциясының шегеріндісін 
анықтаңыз. 
Шешуі:
2

z
 нүктесі 
 
2
2


z
z
z
f
 функциясының қарапайым полюсы.  
онда,  
 


4
2
2
lim
2
2
2











z
z
z
z
f
res
z
 
 
Mathcad программасында есептің шешілуі (4-сурет) кӛрсетілген. 

58  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
 
 
 
4-сурет. Mathcad программасында 4-мысалдың шешу терезесі 
 
Мысал 5.
0

z
 нүктесіне қатысты 
 
z
z
f
sin
1

 функциясының шегеріндісін 
анықтаңыз. 
 
Шешуі:
0

z
 нүктесі 
 
z
z
f
sin
1

 функциясының қарапайым полюсы, ӛйткені 
z
sin
 функциясы үшін бұл нүкте қарапайым ноль болады.  Онда,  
 
 
1
sin
1
lim
0
0







z
z
z
f
res
z
 
 
Кейде қарапайым полюске қатысты шегеріндіні есептеу кезінде басқаша формула 
ӛте ыңғайлы болады[5,6.]. Бұл формула:  
 
 


 
 
a
f
a
f
a
z
f
s
2
1
;
Re

. 
 
Mathcad программасында есептің шешілуі (5-сурет) кӛрсетілген. 
 
 
 
5-сурет. Mathcad программасында 5-мысалдың шешу терезесі