Факторлық дисперсия (S2факт) – бұл фактордың әсерінен таңдаманың орташа шамаларының өзгеруіне сәйкес келетін дисперсия:
,
мұндағы SSфакт - орташа квадраттық ауытқулардын факторлық қосындысы, k - фактор деңгейлерінің саны; r - әр топтағы мәндер саны; - жалпы орташа; хтоп - топтық орташа.
Қалдық дисперсия (S2қалд) – бұл орташа шамалардың өзгеруіне ықпал етпейтін, кездейсоқ себептер әсерінен ғана болатын дисперсия:
,
мұндағы SS қалд – ауытқулар квадраттарының қалдық қосындысы.
Жалпы дисперсия – бұл факторлық және қалдық дисперсияның қосындысы:
,
мұндағы .
Бірфакторлық дисперсиялық талдау – белгіге тек бір фактордың тегізетін әсерін зерттеудің статистикалық әдістерінің жүйесі.
Бір факторлық дисперсиялық талдау әдісі, белгі нәтижесі шарттың өзгеру әсерінен немесе қандай да бір фактор дамуының өзгерулері зерттеліп отырған жағдайларда ғана қолданылады.
Бір факторлық дисперсиялық талдауды жүргізу ретті.
1) Нөлдік және баламалық болжамды тұжырымдау:
· Но: топтық бас орташалар тең. Тандамалы орташалардың айырмашылығы кездейсоқ шыққан, фактор әсерін тигізбейді.
· Н1: тандамалы орташалардың айырмашылығы кездейсоқ емес және фактор әсерінен болады.
2) «р» маңыздылық деңгейі (фармация, медицина және биологияда р=0,05) беріледі.
3) S2факт және S2қалд есептеледі.
· Егер S2факт ≤ S2қалд болса, онда нөлдік болжам қабылданады.
· Егер S2факт >S2қалд болса, Фишер-Снедекор үлестірумі бар белгі есептеледі:
4) f1=k-1 және f2=k(r-1) еркіндік дәріжелеріне сәйкес Фишер-Снедекор үлестірім кестесінен анықталады.
5) Fбақ және салыстырылады:
· Егер Fбақ< болса, онда берілген маңыздалақ деңгейінде Н0 нөлдік болжам қабылданады және фактор орта мәндеріне елеулі әсерін тигізбейді деген қорытынды шығарылады.
· Егер Fбақ > болса, онда нөлдік болжам қабылданбайды да, фактордың әсері елеулі деп танылады.
«F» белгінің сипатты таңдамалылар бойынша есептелген орташалар теңдігі туралы нөлдік болжамды қабылдаумен немесе қабылдамаумен тікелей байланысты.
«F» белгіні дисперсиялық қатынас деп атайды. Дисперсиялық талдау нәтижелері жинақталған кесте:
Нұсқалар, дисперсия көзі
|
Ауытқулар квадраттарының қосындасы
|
Еркіндік дәріжелер саны
|
MS орташа квадрат
|
Fбақ
|
|
Топаралық (А факторы)
|
|
k-1
|
S2факт
|
|
|
Топішілік (қалдық)
|
|
k(r-1)
|
S2қалд
|
|
|
Жалпы
|
|
n-1
|
|
|
|
Мысал. Темекі тартудың тыныс алу жолдарының ауруға шалдығыуына әсері.
Белгілі бір жас санатындағы ересек тұрғындар арасында екі жыл бойындағы тыныс алу жолдары ауруларының саны тіркелген. Зерттеу мақсаты – темекі тартудың тыныс алу жолдарының ауруға шалдығыуына әсерін статистикалық дәлелдеу.
Кездейсоқ түрде әрқайсысы 4 адамнан тұратын 3 топ іріктеліп алынды, олардың ішінде: 1 топ – темекі тартпайтындар, 2 топ – темекі тарту өтілі 5 жылға дейін, 3 топ – темекі тарту өтілі 5 жылдан астам.
Осылайша зерттеліп отырған «А» факторы – темекі тарту, фактор деңгейлері А1, А2, А3 - темекі тарту өтілі. Темекі тарту факторына жауап - тыныс алу жолдарының ауру саны.
хij – 12 ауру санының мәні алынды, мұндағы j – фактор деңгейінің нөмірі (j=1,2,3), i – сәйкес таңдап алынған (топтағы) элементтің нөмірі, i=1,2,3,4:
- қалыпты үлестірілген жиынақтан алынған деп қарастырылады.
Барлық берілгендерді кестеге енгізу керек:
Сынақ нөмірі
|
«А» факторының деңгейі
|
|
|
А1
|
А2
|
А3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Топтық орташа
|
4/4=1
|
8/4=2
|
15/4=3.75
|
Шешу ретті:
1. Есептеу:
· Жалпы орташа:
· Факторлық қосындының квадраттық ауытқуы:
·
· Қалдық қосындының квадраттық ауытқуы:
· Жалпы қосындының квадраттық ауытқуы:
· Факторлық дисперсия:
· Қалдық дисперсия:
2. Алынған мәліметтерді кестеге толтыру:
Нұсқалар, дисперсия көзі
|
Ауытқулар квадраттарының қосындасы
|
Еркіндік дәріжелер саны
|
S2 орташа квадрат
|
Fбақ
|
|
Топаралық (А факторы)
|
SSфакт=15,5
|
k-1=3-1=2
|
S2факт= 7,75
|
= 7,75/0,75=10,3
|
(0,05;2;9)=4.26
|
Топішілік (қалдық)
|
SSқалд=6,75
|
K(r-1)=3(4-1)=9
|
S2қалд= 0,75
|
|
|
Жалпы
|
SSорт=22,25
|
n-1=12-1=11
|
|
|
|
3. және тексеріледі:
Fбақ > – болғандықтан, нөлдік гипотеза қабылданбайды, фактор әсері елеулі деп танылады, яғни темекі тарту факторы тыныс алу жолдары ауруларына елеулі әсерін тигізеді.
Екі факторлы дисперсиялық талдау – белгіге екі ұйымдастырылған фактор әсер етуін зерттейтін статистикалық әдістер жүйесі.
Екі факторлық дисперсиялық талдау тек әр фактордың жеке әсерін ғана емес, сонымен қатар олардың өзара әрекеттестігінің де әсерін бағалауға мүмкіндік береді.
Достарыңызбен бөлісу: | 
