Жай сандар Құрама сандар

30 
Кестедегі берілгендер бойынша нені білуге болады? (Суды 
жұмсау мөлшері.) Оны қалай табуға болады?
Жұмсалатын судың мөлшерін табу үшін оның көлемін 
гүлзардың ауданына бөлу керек : 600 : 50 және х : 70 
Қысқаша көбейту формулалары. Екі өрнектің квадраттары айырымының 
формуласы
𝑎
2
− 𝑏
2
= (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏)
теңдігін квадраттар айырымының формуласы деп 
атайды.
𝑎
2
− 𝑏
2
= (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏
) теңдігінің оқылуы: екі өрнектің квадрат тарының 
айырымы олардың айырымы мен қосындысының көбей тіндісіне тең.
31.1 - суретті қолданып , квадраттар айырымының 
формуласын геометриялық жолмен алуға болады. 
Суретте берілген фигуралар:

қабырғасының ұзындығы 
𝑏
- ға тең, ал 
ауданы 
𝑆
1
= 𝑏
2
болатын шаршы;

қабырғаларының ұзындықтары 
𝑎
және 
(𝑎 − 𝑏)
, 
ал 
ауданы 
𝑆
2
= 𝑎(𝑎 − 𝑏)
болатын 
тіктөртбұрыш;

қабырғаларының ұзындықтары 
𝑏
және 
(𝑎 − 𝑏)
, ал ауданы 
𝑆
2
=
𝑏(𝑎 − 𝑏)
болатын өзара тең екі тіктөртбұрыш.
Қабырғасының ұзындығы 
𝑎
-ға тең , ауданы 
𝑆 = 𝑎
2
болатын шаршы 
қабырғасының ұзындығы 
𝑏
-ға тең шаршыдан және біріншісінің 
қабырғаларының ұзындықтары 
(𝑎 − 𝑏)
және 
𝑏
, ал екіншісінің 
қабырғаларының ұзындықтары 
(𝑎 − 𝑏)
және 
𝑎
болатын екі тіктөртбұрыштан 
тұратынын суреттен көруге болады: 
𝑆 = 𝑆
1
+ 𝑆
2
+ 𝑆
3
немесе 
𝑆−𝑆
1
= 𝑆
2
+ 𝑆
3
Екі кіші тіктөртбұрыштардың ауданы белгілі, сондықтан
𝑆
2
+ 𝑆
3
=
( а — b ) + ( а - b ) а = ( a – b ) ( a + b ).
Демек , 
𝑆 − 𝑆
1
S - S = ( a - b ) ( a + b ). Енді 
𝑆 = 𝑎
2
және 
𝑆 = 𝑏
2
формулаларын соңғы теңдікке қойсақ , 
𝑎
2
− 𝑏
2
= (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏)
Квадраттар айырымының формуласын теңдеулерді шешу кезінде де 
қолдануға болады.
Мысал.
1,69 - 
𝑧
2
= 0 тендеуін шешейік.
Шешуі: Квадраттар айырымының формуласын қолданайық:
1.69 − 𝑧
2
= 1.3
2
− 𝑧
2
= (1.3 − 𝑧)(1.3 + 𝑧). 
Сонда 
1.69 − 𝑧
2
= 0
1,69 -2 ° = 0 
теңдеуінің орнына оған мәндес 
(1.3 − 𝑧)(1.3 + 𝑧) = 0 
теңдеуін аламыз. Егер 
𝑧 = 1.3 
немесе
𝑧 = −1.3 
болса , көбейтіндінің мәні нөлге тең. Демек, 
берілген теңдеудің 1,3 және -1,3 екі түбірі бар. Теңдеудің жауабын (-1,3 ; 1,3) 
түрінде жазып , теңдеудің шешімі -1,3 және 1,3 сандарынан тұратын жиын 
деп айтады.
Жауабы:
{ -1,3 ; 1,3 } . 

31 

жүктеу 1,61 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: