122
мұндағы H(m) – хабар энтропиясы, N – пайдаланатын тілдің символдарымен алынған
хабар ұзындығы. Тіл нормасын хабардың бір символына келетін ақпарат саны ретінде
қарастыруға болады. Тіл нормасы түрлі тілдер үшін және түрлі ұзындығы мен мазмұны
бар хабарлар үшін әртүрлі болады. Мысалы, зерттеушілер ағылшын тілінің нормасын бір
символы үшін 1,0 ден 1,5 битке дейін диапазон аралығында бағалайды. Ал орыс тілінің
нормасы бір символға шамалы 1,5 бит деп саналады.
Тілдің абсолют нормасы R - символдар тізбегі тең ықтималды болғанда, тілдің бір
символымен берілетін ақпараттың максимал бит саны. Алфавиты L символдан тұратын
тілдің абсолют нормасы былай есептеледі
R = log
2
L
Алфавиты 33 әріптен тұратын орыс тілі үшін тілдің абсолют нормасы
R
орыс
= log
2
33 5 бит.
Сонымен, көрініп тұр, орыс тілінің абсолют нормасы нақтыдан бірталай үлкен. Мұнын
ешқандай таң қаларлығы жоқ, себебі барлық табиғи тілде едәуір артықтығы бар болады.
Бұл бірнеше фактілерге байланысты. Біріншіден, хабарларда алфавиттің кейбір әріптері
басқалардан жиі кездеседі. Артықтықтың екінші себебі – сөздегі кейбір әріптер тіркестері
жарамайды. Мысалы, орыс тілінде қатар тұратын әріптері «ц» және «й» немесе «я» және
«ь» бар сөздер болмайды. Одан басқа, табиғи тілдерде сөз немесе фраза фрагментін біле
отырып, жетпейтін бөлігін табуға болады. Мысалы, сәлемде
Зд.авствуй, до.огой д.уг!
жетпейтін әріпті «р» табу оңай.
Тіл артықтығын D былай бағалайды
D = R – r.
Орыс тілінің артықтығы символға 3,5 битке тең болып шығады. Демек, орыс тілінің
әрбір әрпінде пайдаланбайтын ақпараттың 3,5 биты бар болады. Осыған жақын артықтық
басқа табиғи тілдерде де болады, мысалы ағылшын тілде.
Хабарлардың минимал артықтығы D = 0 болады, егер тілдің барлық символдары
тең ықтималды және хабарда бір біріне тәуелсіз кез келген ретімен кездесетін болса.
13.4 Әбден құпиялы жүйе ұғымы
Криптографиялық жүйе әбден құпиялы деп аталады, егер шифрланған мәтіннің
талдауы ашық мәтін туралы (ұзындығынан басқа) ешқандай ақпарат бермесе.
Егер криптографиялық жүйе әбден құпиялы болмаса, онда хабардың шифрмәтінің
білу сәйкес ашық мәтін туралы кейбір ақпарат береді. Қарапайым шифрлау жүйелер үшін,
мысалы, бір рет ауыстыру немесе орын ауыстыру әдістер, ұстап алынған шифрланған
хабар ұзындығының өсуімен шифрлау кілт немесе ашық мәтін туралы кейбір қорытынды
шығаруға болады. Бұл табиғи тілдердің үлкен артықтығына байланысты. Мысалы, орын
ауыстыру әдісімен шифрланған хабар ұстап алынса, онда қарсылас бастапқы хабарда
қандай символдар және неше рет кездесетінің білу мүмкін. Сосын ол орын ауыстыру
ережесін анықтау үшін қандай да болса күрделі талдау жүргізе алады. Егер бізге
моноалфавитты ауыстыру әдісімен шифрланған хабар ДКДК белгілі болса, біз қосымша
ақпаратсыз бастапқы мәтінді бірмәнді анықтай алмаймыз. Бірақ, ДКДК-ны қолға түсіріп,
мұндай қорытынды шығаруға болады:
1. бастапқы хабарда алфавиттің екі әрпі ғана пайдаланған;
2. ашық мәтіннің бірінші және үшінші, және де екінші мен төртінші әріптері бірдей
болған.
Сонымен қатар болжауға болады: не Д, не К дауысты әріпті ауыстырады. Мүмкін
бастапқы хабар МАМА сөзі, немесе ПАПА болу мүмкін, не тағы басқа. Оны бірмәнді
дешифрлауға мүмкін емес, бірақ, шифрмәтін туралы кейбір ақпаратты біз анықтай алдық.
Сонымен, ауыстыру немесе орын ауыстыру әдістер әбден құпиялы криптографиялық
шифрлар болып табылмайды.
123
Тәжірибеде әбден құпиялы жүйенің келесі жүзеге асыруы мүмкін, ол бір реттік
таспа (немесе бір реттік блокнот, немесе Вернам шифры) деп аталады. Шифрлау
процесіне екілік деректер тап болады деп болжайық. Беретің және қабылдайтың жақта екі
бірдей таспа дайындалады, мысалы, магнитті. Оларда шифрлау кілті бар. Беретің жақта
таспа шифрлау құрылғыға қойылады, ал қабылдайтың жақта – дешифрлау үшін
пайдаланатын ұқсас құрылғыға. Жіберуші хабарды беретін болса, ол бастапқы хабардың
бір битын және магнитті таспадан бір битты модулі екі бойынша қосады. Осыдан кейін
таспа келесі күйге ауыстырылады және кілттің екінші битын пайдаланып хабардың екінші
битын шифрлауға болады. Осылай барлық хабар шифрланады. Қабылдайтың жақта кілті
бар таспа ұқсас пайдаланылады.
Мысалы, бастапқы m хабарда келесі екілік цифрлар болсын:
m = 1100101110...
Кілттік ретінде пайдаланатын тізбек мұндай болсын деп болжам жасайық:
k = 1001100111...
Шифрлауды бір реттік таспа әдісі бойынша орындайық, әрбір бағанда цифрларды
модулі екі бойынша қосып:
бастапқы мәтін m = 1100101110...
кілттік тізбектің биты k = 1001100111...
-------------------
шифрланған мәтін с = 0101001001...
Бұл процесс кіру деректер ағынына гаммана салуға ұқсайды. Бір реттік таспасы бар
шифр шынында гаммалау болып табылады, бірақ, оның басқа криптожүйелерден
айырмашылығы – шексіз гамма.
Бір реттік таспада барлық әріптер бірдей жиілікпен кездеседі. Сондықтан,
гамманың қанша болса да таңбасы белгілі болса, біз келесі әріп қандай болатының алдын
ала болжай алмаймыз. Осыдан шығады, гамма таңбаларының барлық тізбектері тең
ықтималды. Демек, Вернам шифры көмегімен шифрланған хабар, кез келген сәйкес
ұзындығы бар ашық мәтінге «дешифрлану» мүмкін, себебі шамаланған гамма
таңбаларының тізбегінде оны басқадан айыратын ешқандай қасиеті жоқ.
Вернам шифрында кілттік деректер тасушы ретінде дәл таспаны пайдалану мүлде
міндетті емес. Ең керекті, жіберуші мен алушыда өлшемі бастапқы хабардың
ұзындығынан кем емес құпиялы кілт болу қажет.
Әбден құпиялы жүйелер тәжірибеде жүзеге асырылу мүмкін. Бірақ, неліктен олар
барлық жағдайда пайдаланбайды? Мұнын бірнеше себебі бар. Біріншіден, жабық кілті бар
шифрлау жүйедегіндей оларда кілттерді үлестіру проблемасы бар. Екіншіден, әбден
құпиялы жүйеде шифрлау кілттің ұзындығы аз болғанда ашық мәтіннің ұзындығымен
бірдей болу керек. Одан басқа, әрбір хабарды шифрлау үшін өз жаңа кілт қолданылу
керек. Осы факторлар әбден құпиялы жүйенің жүзеге асыруын тым қымбатқа және аса
қолайлы емеске әкеледі. Осындай жүйелерді тек ең маңызды байланыс (мысалы, үкімет)
желілер үшін пайдалану жөн.
13.5 Жалғыздық қашықтығы
Егер криптографиялық жүйе әбден құпиялы болмаса, онда шифрланған хабар
криптоталдаушыға бастапқы хабар туралы кейбір ақпарат беру мүмкін. Маман
шифрмәтінді тура бір мәнді дешифрламасада, бірақ кілт немесе ашық мәтін жөнінде
кейбір болжау жасай алады. Келесі дәл сол кілтпен шифрланған хабарды алғаннан кейін,
криптоталдаушы өз білімін кеңейтіп, ақырында хабарды дешифрлай алу мүмкін.
Шифрланған хабарды бірмәнді дешифрлау үшін, оның ұзындығы қандай болу
керек. Бұрын қарастырылған мысалда қарапайым ауыстыру әдіспен жабылған 11
символдан тұратын хабарды біз ашып оқуға әрекет жасадық. Орыс тілдің статистикалық
Достарыңызбен бөлісу: |
