Алматы экономика және статистика академиясы

68 
 

  Қисықтың  толық  емес  айналуы  жолымен  түзілетін  қалыңдығы  бар 
денеде тегіс шетжақты кескіндеу үшін тұйықталмаған емес, тұйықталған екі 
еселенген  қисықты  қолдану  қажет,  сонымен  қатар,  құрылған  денеге  екі 
қақпақты қосу қажет; 

  Бір  ғана  қисықтан  тұратын  контурлық  объектінің  айналу  осі  әдетте 
оның  тірек  нүктесінен  шығатын  контурлық  объектінің  бір  жергілікті 
координаталар 
ӛстерімен 
қосылуы, 
немесе 
берілген 
объектінің 
жазықтығында  оның  сол  жақ  шекарасына  жылжытылуы  немесе  ортаңғы 
сызықтарына қарай немесе оң жақ шекарасына жылжытылуы мүмкін. 

 
Ереже:  Айналу  денелерінің  ерекшеліктері  –  бір  қисық  түзушіден 
орындарын ӛзгерту немесе сахнаның кеңістігінде берілген қисықтың айналу 
ӛсінің  бағдарын  ӛзгерту  жолымен  әртүрлі  симметриялық  пішінді  кӛптеген 
денелер  қалыптастыруға  болады.  Айналу  объектісі  Lathe    (Айналу) 
модификаторының кӛмегімен құрылады.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3 
-  сурет.  Курделі  денені  сығу  мысалы  және  оны  кӛпкомпонентті 
материалмен рәсімдеу. 
Лофтинг денесін құру 
Анықтама:  Контурлық  объектілерден  лофтинг  (Lofting)  деп  аталатын 
модельдеу  әдісін  қолдана  отырып,  түзілетін  геометриялық  денелер  лофтинг 
денелері  деп  аталады.  Бұл  әдістің  мәнісі  –  денелер  беті  сахна  кеністігінің 
белгіленген  жерлерінде  жинақталған  және  берілген  дененің  кӛлденең 
қималарының пішінін беретін жазық векторлық контурларды айналып ӛтуші 
ретінде қалыптасады.  
3Д  Мах  2008-де  лофтингтің  екі  түрі  қарастырылған:  қарапайым  және  
NURBS.  Қарапайым  лофтинг  немесе  жәй  ғана  лофтинг  тӛмендегі 
қасиеттерімен сипатталады: 

  Бағыттаушының  функциясын  орындайтын  бастапқы  векторлық 
контурлар анықталған пішінді қисықтық бойымен орналасады; 

  Осы  контурлардың  әрқайсысы  немесе  бағыттаушы  әрқайсысы  жеке 
объект болып табылады. 
NURBS лофтингі тӛмендегі қасиеттерге ие: 

  Құрылатын дене NURBS – типті бетке ие; 

69 
 

  Берілген  бет  сахна  кеңістігінде  екі  тәсілдің  бірімен  жинақталған 
NURBS  –  қисықтарды  айналып  ӛтуші  ретінде  түзіледі  (бағыттаушы  мұнда 
қолданылмайды); 

  Құрылатын дененің бойлық ӛсінің бойымен (V - лофтинг NURBS); 

  Оның  бойлық  және  кӛлденең  ӛстерінің  бойымен  (UV  –  лофтинг 
NURBS). 
Лофтинг әдегінің үш әртүрлілігінің салыстырмалы сипаттамалары. 

  Лофтинг  жай  әдісі  жазық  векторлы  контордан  кӛлелдік  денелердің 
модельдеу  мүмкіндіктеріне  кӛбірек  ие,  ӛйткені  ол  бастапқы  контурдың 
қойылуын  бағыттаушылардың  болғандығына  байланысты  қысқартады, 
сонымен  бірге  лофтинг  денелерімен  құрылған  әртүрлі  деформация 
операцияларын ортдауға мүмкіндік береді. Бұл әдістік кемшілігіне бастапқы 
контурды  масштабтау  жолымен  немесе  олардың  кейбіреуінің  бурылу 
дубликатторын  қалыптастырудың  мүмкінсіздігін  жатқызуға  болады,  яғни 
әрбір  контур  тәуелсіз  құрылуы  керек,  ӛйткені  контурлардың  санының 
кӛптігінде немесе пішіні бойынша жуықтау болғанда керексіз сабақ болары 
сӛзсіз. 

 NURBS  U  –  лофтинг  әдісі  жеткілікті  кӛп  кӛлденең  қималар  талап 
етілетін  айтылған  кемшіліктен  айырылған  ол  тегіс  пішінді  кӛлемдік 
денелерді  модельдеуге  тағайындалған.  Ӛйткені  бұл  қималар  кейбір 
үлгілердік  трансформациясын  қалыптастыруы  жіберіледі.  Бұл  әдістің 
кемшілігі болып беттің шұғыл майысқан жерлері бар денелерді модельдеуге 
нашар жұмыс істейді; 

 VV – лофтинг әдісі шектеулі қолданылады. Ол алшақ салынған NURBS 
–  қисықты  құралған  тегістелетін  беттерді  модельдеуде  қолданылады.  Бұл 
қисықтар  сахна  кеңістігінде  келесі  түрде  қойылады:  дененің  кӛлденең  (тік) 
қималарын  беретін  қисықтық  шеттерін,  кӛлденең  қималарды  сипаттайтын 
қисықтарда орналасады. 
Жай лофтингті денелерді құру 
Жай лофтингтің дененің бастапқы элементтері болып:  

  Бағыттаушы (Path) бойымен осы дене қалыптасады; 

  Қима 
жасаушылары, 
бағыттаушының 
белгілі 
орындарында 
орналасқан, оған перпендикуляр бағыттаушыларымен бірге алынған дененің 
пішінін беретін. 
Анықтама.  Бағыттаушы  (бағыттаушы  объект)  векторлы  контурдың 
біреуінен тұратын контурлы объектіні ұсынады: 

  Кез  келген  стандартты  контурлы  фигура,  сақина  немесе  мәтінді 
жазуларды қоспағандағы (шығарып тастағанда); 

  Әдеттегі қисық (тұйық және алшақ салынған); 

  Кез келген түрдегі NURBS – қисығы (тұйық немесе алшақ салынған)  
Жасаушы  қималар  (жасаушы  объектілер)  кезкелген  типтегі  векторлы 
контурдың бірдей санынан тұратын контурлы объектілерді ұсынады, оларға 

70 
 
немесе  шектеулер  қойылады:  олардың  барлығы  бірдей  ретті  енгізілетін 
шеттерінің қатысында сәйкестігі болуы керек. 
Ереже: Жай лофтинг денелерді құру үшін Loft (лофтинг) құрал-сайманы 
Geometry  (геометрия)  қосымша  бетінде  Create  (құру)  командалық  панелінде 
Compound Objects (құрама объектілер) пунктін таңдап қолданылады. 
Лофтинг денелердің деформациясы 
Лофтинг  денесі  оған  немесі  бес  деформация  операцияларын  қолдану 
жолымен ӛңделуі мүмкін: 

 
Масштабтау  (Scale),  бағыттаушы  бойымен  дененің  қимасының  екі 
не/немесе узындығының масштабы ӛзгергенде; 

 
Бұрау (twist), бағыттаушы бойымен дене қимасын бурау орындалғанда; 

 
Теңселу  (teeter),  бағыттаушы  бойымен  дененің  қимасының  екі 
не/немесе узындығы ӛзгергенде; 

 
Шауып алу (bever) – бағыттаушы бойымен дене қимасының екі ӛлшемі 
де біруақытта ӛзгергенде; 

 
икемдеу  (fit)  мұнымен  бірге  бір  уақытта  масштаб  ӛзгергенде  және 
бағыттаушы бойымен дене қимасының ӛлшемдері жылжығанда; 
Деформацияның  бұл  операцияларының  барлығы  деформация  қисығы 
деп  аталатын  денеге  енгізілетін  бұрмалануды  біріктіреді.  Мұндай  қисық 
арнайы  терезеде  редакциялауға  мүмкіндікті,  деформация  шамасының 
тәуелділігін  берілетін  бұл  нүктенің  берілген  типтің  координаталарын 
бағыттаушының кӛмегіменен график арқылы кӛрсетіледі.  
Деформацияның  әртүрлі  операцияларын  орындауда  деформация 
қисықтарын қолданудың келесі ерекшеліктері болады: 

  Бұралу  және  шауып  алу  операциялары  үшін  бір  деформация  қисығы 
қалыптасады (түйіндердің кӛмегімен және олардың бақылау нүктелерінен);  

  Масштаб  және  теңселу  операциялары  үшін  екі  қисықтар:  Х  және  У, 
біріншісі  (Х  қисығы)  дененің  қимасы  бойынша  деформация  тәуелділігі 
беріледі, ал екіншісі (У қисығы) – оның ұзындығы бойынша. 

  Икемдеу  операциялары  үшін  Х  және  У  деформация  қисықтары 
қалыптаспайды,  ал  әрбіреуі  бір  тұйық  контурдан  тарайтын,  сахнаның 
проекция терезесінен алдын ала құрылған контурлы объектілердің кӛшірмесі 
арқылы  жүктеледі.  Жүктемеден  кейін  осы  қисықтарды  редакциялануы 
мүмкін. 
Ереже:  Егер  денені  икемдеу  операцияның  кӛмегімен  деформациялау 
керек болса, онда екі қосымша контурлы тұйық қисық объектісі құрылады.  
Modify  командалық    панелінен  Deformation  (Деформация)  свитогы 
қолданылады.  Басқару батырмасы қолданылады: 

  MakeSymmetrical  - екі бірдей деформация қисығын құру; 

  DisplayXAxis – X деформация қисығанан; 

  DisplayYAxis – Y қисығынан  жұмыс режімінеӛту;