5 тарау Дирак теңдеулері Оразбаева Гүлнұр Ұғым атауы

Дирак теңдеуінің шешімдері

жүктеу 165,84 Kb.

бет	5/7
Дата	21.01.2022
өлшемі	165,84 Kb.
	#33990

1 2 3 4 5 6 7

5 тарау Дирак теңдеулері Оразбаева Гүлнұр

Дирак теңдеуінің шешімдерін табу

Дирак теңдеуінің шешімдері

(Solutions of the Dirac equation)

Спинорды екі компонентті объект ретінде жаза алатындай етіп, Дирак өрісінің екі жаңа компонентін қарастырайық. Бұл компоненттер және деп аталады, мұндағы . Импульс кеңістігін қарастырсақ, Дирак теңдеуінің шешімдерін табу оңай болады, өйткені жалғыз кеңістіктік туынды импульске айналады және біз алгебралық қатынасқа келеміз. Сонымен, Дирак өрісінің Фурье кеңеюін қарастырайық: , енді Дирак теңдеуіне келеміз: . Фурье қатарына жіктеу арқылы, аламыз: . Енді теңдеуіндегі жеке мүшелерді қарастырып, , яғни

. Бұл қатынастар мен Дирак теңдеуін импульстік кеңістікте қарастырғанда, энергия, масса және импульс арасындағы релятивистік қатынас алынады. Сонда энергияны жиілік арқылы жазып, шешім алынуы үшін анықтауышын 0-ге теңестіреміз, яғни: , мұндағы . Квадрат түбір алып, мүмкін болатын энергия мәнін табамыз: . Бұл дегеніміз Дирак теңдеуі әлі де теріс энергиядан зардап шегеді. Егер болатындай оң шешім алсақ, шешім оң жиіліктік шешім деп аталады. - теріс энергия арқылы алынған шешім. Бұл жағдайда оң энергиясы бар шешімдерді оң энергиясы бар бөлшектерге, ал теріс энергиясы бар шешімдер оң энергиясы бар антибөлшектерге сәйкес келеді деп түсіндіріледі.

жүктеу 165,84 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7