4 I. Математиканы оқытуда халық педагогикасының кейбір

Тоғызқұмалақтың 2 түрі бар. Біз көп тараған негізгі түрін атап өтпекпіз. Тоғызқұмалақ ойыны бұл күндегі арнаулы тақтада ойнайды. Бұл тақтаның ойылып жасалған 8 ұясы бар. Мұны Парсы тілінде «отау» -дейді. Әрбір ойыншының 9-9-дан отауы құмалақ жинайтын бірден - бір қазаны болады. Отаулар 9 -9 -дан қарама - қарсы түске боялып қойылады. Мысалы, ақ пен қара, кызыл мен көк. Ашық түсті отаулар (ақ, қызыл, сарғыш) жағына қысқаша «ақ жағы», қара түсті жағын «қара жағы» деп атйды.

Әр ғасырда өмірге келген, атадан балаға мұра болып қалған, ауыздан -ауызға тараған ұлттық мазмұнды есептер - қазақ халқының тыныс -тіршілігін, әл - ауқатын, өмірге араласуын, мақсатқа жеткізуін, аңсаған арманын, философиялық күрмеуін, дүниетанымын, халық тәрбиесінің сыр -сипатын бейнелейді. Осылардан да өз үні мен лебі, қыры мен сыры, мазмұны мен көлемі, тілі мен орамы бар. Оларды бүгінгі күннің ой - өрісіне, білім мазмұнына, тәлім тәрбиесіне икемдеп пайдалану - қазіргі күн талаптарының бірі.

Ұлттық мазмұнды есептің сырын ашу үшін оның құрылымын да білу

керек.

Осындай әңгімелерді үлкендер жастарға айта отырып, олардың дүниетанымын кеңейтіп, қызықтыру мен табиғат құбылыстарының практиқалық маңызы арқылы ілімге бағыштаған, әртүрлі тәрбие берген. Ақ боз,-көкбоз - екі жұлдыз, Темірқазық - жалғыз жұлдыз, Жетегенім - жеті жұлдыз, Жеті айтқаны сауап дейді, - ұйқасын алайық.

Бұл жердегі жетеген деп отырғаны жеті қарақшы, оның жеті жұлдыздан тұратындығы және құрамына Ақбоз, Көкбоз сияқты екі жұлдыз және Темірқазық кіретіндігі айтылған. Ақбоз бен Көкбозды таба алсақ, темірқазықты табуға болады. Ақбоз бен Кокбоз арқылы тұзу жүргізіп, екі жұлдыз арақашықтығындай бес өлшем жерден - солтүстіктен Темірқазык ізделінеді. Төрттағанның бір мәнісі - осы болса, екінші мәнісі - мынада. Өлең ұйқасын пайдалана отырып тез жаттықтырып, жеті рет айтса сиқырлы жауабы бар екендігіне бой ұсындыру. Дем алмай өлеңді жеті рет қайталау өкпе жұмысын жақсартып, адамның сергектігіне әсер етеді. Қазіргі тілде бұл биоэнергиялық жаттығуға жатады.

Өлеңді жаттау және қайталау арқылы ес дамытылады. Үркерлі айдың -бәрі қыс, Сүмбіле туса - су суыр, Ай қораланса арбаңды сайла, Күн қораланса - күрегіңді сайла, Шолпан таң алдында туады деп бекер айтылмаған. Осы кыр мен сырды ашу - халық тәрбиесі деген осы. Халық тәрбиесінде өмірді білу, табиғатпен тілдесу, құбылыстың, объектінің сырын ашу, яғни таным: салыстыру, нақтылау, топтау және жіктеу, байқау мен үқсастыру, қолдану арқылы өткен. Осыдан да біз халық аузындағы есептердің таным сипаты бар дейміз.

Бір дегенім - білеу,

Екі дегенім - егеу,

Үш дегенім - үскі,

өрт дегенім - төсек,

Бес дегенім - бесік,

Алты дегенім - асық,

Жеті дегенім - желке,

Сегіз дегенім - серке,

Тоғыз дегенім - торқа,

Он дегенім - оймақ,

Он бір - қара жұмбақ.

Мұнда бір мен білеудің, екі мен егеудің, сондай - ақ, білеу мен егеудің үндестінгін пайдаланып, санды еске түсіру үшін, затты еске алудың керектігіне нұсқай отырып, онға дейінгі санауды үйренеді. Өзі күнбе - күн ұстап - тұтып жүрген затарды пайдаланып, онға дейінгі санауды үйрете, көрнекілік негізінде іске асыру керектік қағидасына тіреледі. Үйретудің көрнекілік қағидасы ұлттық мазмұны бар есептердің барлығына тән. Онан әрі санау (11) шешілмеген (қара) жұмбақ деу арқылы үйрететінім алда дегенге саяды.

Ұғымды меңгеру үшін оның негізгі сипаииарын білу қажеттілігіне баланы баулиды, тілін дамытады. Ол үшін қазақ жұмбақтар шешуге, жаңылтпаштар айтуға қалыптастырады. Мақал мен мәтелің, шешендік сөздердің сырын білуге тәрбиелейді. Халық аузындағы есептер осындай ауыр жүк арқалайды.

Тәрбие сан қырлы. Ата тегінің табысын айту, халқыңның дәстүрін сақтау, оны өз заманының қағидаларымен шендестіру - тәрбиенің бір көзі деп білеміз.

Қазақ халқының ауыздан - ауызға тараған есептерінің арасында ұлттық идея өтіп, басқа халық даналығымен астарласып жататын есептер де бар. Мұндай ортақтықты мақал - мәтелден де байқауға болады. Ортақ ойлау жүйесінен туған мұндай есептердің мәдени сипаты бар дейміз. Геометриялық прогрессияға берілген «Берназар түқымы», «Тиімді сауда», «Есің кетсе, ешкі же» есептері үнді, қытайлардың есептерімен астарлас. Қазақ халқының есептері.

Екі. қыстақтың арасы 10 шақырым. Қырсық жолаушы күніне 2 шақырым алға жүріп, 1 шақырым кейін қайтады. Қырсық екі араны неше күнде өтеді.

Батыл, батылдың ісі мақұл. Жылқыға жем беру.

Ауылдас жылқыңды қалай бағып отырсың деп үй иесінен сұрады. Сонда ол:

- жылқыларыма күніне 10 қадақ жем беремін. 2 бием бар. Құнанға 2 қадақтан, тайға 1 қадақтан жем беремін. Ар жағын өзің есепте. Шаруасың ғой, - дейді үй иесі. Өмірдің өзі - ұлы ұстаз.

Нағашы жиенділер.

Жиені нағашысын бір сынамақ болып, әдейі тасбақа жамбасын табаққа қоса салып әкелді.

Тұздықты бір ұрттап нағашысы, етті турамақ болып кіріскенде мұны байқап қалып:

• 
  Жиенжан - ау асты арамдағаның не, басқа ойының жоқ па еді? - деді. Ac
  қайтарылып, әрі беріден соң, жаңа табақ тартылды. Нағашысы тұздықты
  тағы бір үрттап көрді де:
  

• 
  Жиенжен- ау мынау арам ас қой деп тыжырынды. Жұрт тынып қалды.
  

Әлімнен шыққан кырғыз Батырбек туралы Ақұйық ауылындағылар: Алысқан Абылай мен асқар таудай,

Батыр қажыдай өткен сіңгір жардай, - деп еске ала отырып, аңғал батырдың мына оқиғасымен бір халық есебін байланыстырады.

Бірде Батырбек далада келе жатса, алдынан қызыл түлкі қаша жөнеледі. Жаны кысылған түлкі інге кіріп кетеді. Іннің екі аузы бар екен. Итінің мойнына ат шылбырын сала салып, іннің бір азын түмағымен жауып, екінші аузына келе бергенде түлкі інінен шыға қашқанда түмақты кие кашады. Мұны көрген ит түлкіні қуып атты жетегіне ала кетеді. Аты мен итін жаяу іздеп келе жатқан ол, біреуге жолығып:

• 
  Ит жетелеген ат көрдің бе,
  Тұмақ киген түлкі көрдің бе? - дейді.
  Бұған аң таң болған жолаушы:
  
• 
  Жасың нешеде батыр аға? - дейді Батырбек.
  
• 
  Түйесіз тоғыз, - дейді.
  

Екі ділмардың бірі екіншісіне:

- Екі аяғымдағы саусақ он бес, бір қолымда тағы сонша екінші қолымда.
Сонда менің саусағым нешеу?

Ақыл айтсаң, батыл айт.

Екі әке, екі шеше және немере іні кездесіп қалды. Әйелдің бірі:

- Жиенім ер жетіп қалыпты ғой, - деп күлді.
Әкенің бірі оған:

- Балдызым, жиеннің ер жетіп қалғаны рас, атаған тайыңды қашан бересің?

- Жә, тай қайда кетер дейсің!

Кездескен адамдар қандай туыстықта, алдымен соны анықтайық. Барлығы

қанша туыс, әріптесі қайсысы?

Туыстың бізі бір,

Түлкінің ізі бір.

Бұл есепті анам Зиба айтқанды.

Қасқыр, ешкі және қырықбуын.

Бұл да халқымыздың ертек есептерінің бірі.

Шаруа өзеннен қасқыр, ешкі және шөпті алып өтуі керек. Қайыққа шаруаның өзі мінеді. Одан соң не қасқырды, не ешкіні, не шөпті алуына болады. Егер шаруа жағаға ешкі мен қасқырды қалдырып, шөпті алып кетсе, онда қасқыр ешкіні жеп қояды. Егер шөппен ешкіні қалдырып, қасқырды алып кетсе, онда ешкі шөпті жеп қояды. Шаруа өз жүгін қалай өзеннен аман - сау алып өтеді? Көмектеселік. Бұл есепті мұғалімім М. Күзенбаев айтты.

Тастан түлкі табылар андығанға.

Соңымда жүйрік құмай тазым бар еді. Біз тұрған жерден 35 адымдай жерден бір қызыл түлкі жалт ете қалды. Қолымды көтеруім мұң екен, тазым бастырмалата жөнелді. Санап тұрмын: түлкі 7 адым жасаған кезде, тазым 7 адым жасайды. Қалай ойлайсыздар, серілер, неше саннан кейін түлкіні тазы қуып жетеді?- деді бай баласы.

• 
  Мейірімді аға, 5 санағаннан кейін, - деді жоралардың бірі.
  
• 
  Дұрыс, - деді серілер ағасы.
  
• 
  Қалай шығардың?
  

Біреу алты жылқысына күн сайын 10 қадақ су беріп жүреді. Жем жылқының жасына қарай бөлінеді: биеге - 3 қадақ, құнандарына - 2 қадақтан, ал тай басына 1 қадақтан жем береді. Мал иесі үйіне алыстан келіп, қонақ болып отырған жекжатына әңгіме арасында өзінің осы тіршілігін айтып қалады.

«Сонда бие нешеу, құнан нешеу, тай нешеу болғаны?» - деп қонақ жылқы санын іштей есептеуге көшіпті.

Нағашы - жиенділер. Жауап түрліше болуы мүмкін. Мәселен, тұздықтың шулығуы арқылы білуі мүмкін.

Ит жетелген ат. Жауабы. Жасым 26 дегені түйе бастаған тоғыздағы қалың малға берілетін малдың жасын есептегені. Ол 26. Бұл есепті бізге жеткізген Қоңыраттың Қожбан руынан шыққан Ілияс ақсақалдың баласы Низам. Оны ол әкесінен естіпті.

Сөзге шорқақ, тілге олақ. Жауабы. Шорқақ он сөзінен кейін келетін қайырманы (бізше үтірді) тастап кеткен. Бұл есепті бізге 1970 жылы әрі ұстаз, әрі молда Әбжан Қайдаров айтты. Павлодар облысынан.

Жә, тай қайда кетер дейсің. Жауабы. Апалы - сіңілілер ағайындыларға тұрмысқа шыққан және олардың бір баласы болғаны. Сонда барлығы 5 жан.

Қасқыр, ешкі және кырықбуын. Жауабы. Әуелі ешкіні, шөпті алып кетіп, ал жағада қасқырды қалдырып, қайтып келіп қасқырды алып кетеді. Бірақ қайтарында ешкіні қайта ала кетеді. Енді шөпті тиеп ешкіні қалдырып кетеді. Қайтып келіп шаруа ешкіні алып кетеді. Есепті шешудің басқа да жолы бар.

Тастан түлкі табылар аңдығанға. Себебі 37: 7 = 5.


2.4. Халықтық мақал - мәтелдер.

Бастауыш қазақ мектебінде математиканы оқыту жөніндегі ғылыми ой - пікірдің қалыптасуының бұлақ - бастауының бірі - халық педагогикасы болып табылады.

Тарихта ешқандай мәдениеті болмайтын, әр түрлі өнер, мәдени, әдеби шығарма жасамайтын адам қоғамы, ру, тайпа, халық болған емес, болмайды да. Қай халықтың болмасын ғасырлар тереңінен бастау алатын, жас ұрпақка тәлім - тәрбие және білім берумен байланысты өзіндік ой - пікір, тәжірибелері бар. Бұлардың жиынтығы халық педагогикасы деп аталады.

Қазақ халқы ежелгі заманнан - ақ жас ұрпақтың болашағын ойлап, оны ертеңгі тіршілік дүниесіне дайындау мәселеріне ерекше мән берген. Осының нәтижесінде жас ұрпаққа тәлім - тәрбие мен білім беру жөніндегі халқымыздың ұзақ ғасырлар бойғы өмір тәжірибесінен туған, өзіндік аса бай ой - толғаныстарының жүйесі қалыптасты. Қазақтың халық педагогикасында тәрбиенің жекелеген түрлері, атап айтқанда дене тәрбиесі, еңбек тәрбиесі, ақыл - ой тәрбиесі, т.б. жан - жақты қамтылған. Осылардың ішінде акыл -ой тәрбиесі ерекше орын алады. Халқымыздың ақыл - ой тәрбиесіне байланысты ой - түйіндеулері мақал - мәтелдер мен накыл сөздерде, санамақтарда, жұмбақтар мен жаңылтпаштарда және т.б. көптеп кездеседі. Шындығында қазақ халық әдебиетінің осы аса үлкен асыл үлгілерінің мазмұнына тереңірек үңілсек, халқымыздың қадым заманнан - ақ жас баланың жалпы ақыл - ой тәрбиесіне ғана емес, сонымен бірге қарпайым математиқалық білім түсініктерін қалыптастыруға да ерекше көңіл бөлгендігінің дәлелі боларлықтай белгілер айқын көрінеді.

Бабаларымыз өзінің барлық асыл сөз, даналық ойларын мақал -мәтелдер мен нақыл сөз етіп кейінге қалдырып отырған. Осылардағы аса терең педагогиқалық пайымдауларда жас жеткіншектерді тәрбиелеу мәселелерімен қатар, білім мен ғылымды игерудің, сондай - ақ математиқалық білімнің қажеттілігін насихаттау да кең орын алған. «Саны бардың мәні бар», «Есепсіз дүние жоқ», «Есеп, есеп білмеген есек», «Ескісіз жаңа болмайды, есепсіз дана болмайды» деп халқымыз текке айтпаған.

Сонымен мақал - мәтелдердің артықшылығы - ойды сығымдап санаулы сөзбен әрі өткір, әрі әсерлі етіп жеткізуінде. Халық өзінің тәлімгерлік нақылдарын мақал - мәтелдерге шебер сыйғыза білген. Мақал -мәтелдерге зер салсақ, казақ даналығының қаншалықты бай екенділігі айкын білінеді.

1. 
   «Ел құлағы елу»
   
2. 
   «Көп түкірсе көл болады»
   
3. 
   «Адам жүрген жермен адам жүреді, біреу білмегенді біреу біледі»
   
4. 
   «Он адам жүрген жерде із қалады
   

5. 
   «Отызыңда орда бұзбасаң, қырқыңда қырып келдім дегеніңе ешкім
   сенбес»
   
6. 
   «Қырық кісі бір - жақ, қыңыр кісі бір жақ»
   
7. 
   «Дұшпаныңнан бір сақтан, жаман достан мың сақтан»
   
8. 
   «Екі құзғын таласса, бір қарғаға жем түсер»
   
9. 
   «Бір тал кессең - он тал ек»
   
10. 
    «Оқымаған бір бала, оқыса екі бала»
    
11. 
    «Білекті бірді жығар, білімді мыңды жығар»
    
12. 
    «Біріккен жүз, бытыраңқы мыңды алады»
    
13. 
    «Мың малың болғанша, бір балаң ғалым болсын»
    
14. 
    «Тамшыдан тама берсе дария болар»
    
15. 
    «Жаман қойшы жайлауын бір күн жейді, жақсы қойшы жайлауын мың
    күн жейді»
    
16. 
    «Мал өсірсең қой өсір, өсімі оның көл - көсір»
    
17. 
    «Екеу болсаң бір - біріңмен кеңес, біреу болсаң қабырғаңмен кеңес»
    
18. 
    «Бір күн тұзын татқанға, қырық күн сәлем»
    
19. 
    «Жүзден жүйрік, мыңнан тұлпар»
    
20. 
    «Бір теңге беріп жырлатып, мың теңге беріп қойдыра алмайды»
    
21. 
    «Алты жасар бала атқа мінсе, алпыстағы шал алдыңнан шығар»
    
22. 
    «Екі қошқардың басы бір қазанға сыймас»
    
23. 
    «Қырықтың бірі қыдыр»
    
24. 
    «Бір құмалақ бір қарын майды шірітеді»
    
25. 
    «Екі жүзді пышақтан сақтанба, екі жүзді адамнан сақтан»
    
26. 
    «Бірінші байлық - денсаулық, екінші байлық - ак жаулық, үшінші
    байлық - он саулық»
    
27. 
    «Бес саусақ бірдей емес»
    
28. 
    «Анаңды меккеге үш арқалап барсаң да, қарызынан құтыла алмайсың»
    
29. 
    «Еңбегіне қарай - құрмет, жасына қарай - ізет »
    
30. 
    «Қонақ бір күн қонса - құт, екі күн қонса - жұт»
    
31. 
    «Ұры бір күнде - бай, бір күнде - кедей»
    
32. 
    «Білімді өлсе қағазда аты қалар, ұста өлсе істеген заты қалар»
    
33. 
    «Кітап алтын қазына»
    
34. 
    «Оқусыз білім жоқ, білімсіз күнің жоқ»
    
35. 
    «Алтын алма - білім ал»
    
36. 
    «Жеті жұрттың тілін біл, жеті түрлі білім біл»
    
37. 
    «Ұстазды ұлы әкеңдей сыйла»
    
38. 
    «Наданмен дос болғанша, кітаппен дос бол»
    
39. 
    «Ақыл тозбайтын тон, білім таусылмайтын кен»
    
40. 
    «Көп сөйлеген білімді емес, дөп сөйлеген білімді»
    

Жас балалардың карапайым математиқалық білім - түсініктерін қалыптастыруда санамақтар ерекше рөл атқарған. Жас өспірімдер арасында осынша күрметке ие болған бұл жанрдың тәлімдік мәні де өте зор. Ең алдымен, ұйқасты өлеңдер баланың поэзияға деген құмарлығын арттырып, әдемі сөйлеуге дағдыландырса, санамақты көп жаттауға деген құлшыныс олардың жаттау қабілеттерін, танымдық ой - өрісін дамытады, ал санамакты ырғағымен айта білу мәнерлеп сөйлеуге үйретсе, санамақ тәртібін бұзбай айту баланы сергектікке, байқампаздыққа, турашылдыққа баулиды.

Қазақтың халық санамақтары, ең алдымен, жас балаға сан үйретудің дидактиқалық құралы, әсіресе он көлеміндегі сандардың нумерациясын игерудің әдіс - тәсілдері ретінде қолданылған. Қазақ арасында өлең түрінде айтылатын санамақтардың сан алуан түрлері бар. Олардың барлығы дерлік мазмұн жағынан бір - біріне жақын, көпшілігі онға дейін немесе беске дейінгі санау мәселеріне байланысты болып келеді. Сондай - ақ алтыға, жетіге дейінгі сандарды қамтитын санамақтар да бар. Ұйымдастарылу сипатына қарай оларды ойын - санамақтар, айтыс -санамақтар, жұмбақ - санамақтар, т.б. деп те бөлуге болады.

Біздің ойымызша, қазақтың халық санамақтарын баланың жас ерекшеліктеріне байланысты қолдануына қарай, негізінен, екі топқа бөлуге болады.

1. 
   Жас балаларды санай білуге, жалпы сан және санау ұғымдарын игеруге
   даярлау мақсатында қолданылатын санамақтар. Бұларды сусақ ойындары деп
   те атайды.
   
2. 
   Онға дейінгі санау қабілетін жетілдіріп, дамыта отырып, он
   көлеміндегі сандардың ауызша және жазбаша нумерациясы туралы білім -
   түсініктерді қалыптастыру мақсатында пайдаланылатын санамактар тобы.
   

Саусақ ойындары балалардың жас ерекшелігіне қарай, түрліше ұйымдастырылуы мүмкін. Мәселен, балалар тобынан бір бала шығып, бас бармақтан бастап шынашаққа дейінгі саусақтардың аттарын жаңылмай, жылдам атап шығуы тиіс. Немесе, ортаға шыққан бала адымдап жүре отырып, әр аттаған сайын ақындардың, батырлардың немесе т.б. аттарын жаңылмай атап шығуы керек.

Бірім - бірім, Қаны менен

Екім - екім, Су баласы.

- Әкең қайда?

Алтым - алтым, - Базар кетті.

Ауыр балтам, Жаз келер.

Қырқылдауық, Жаз келмесе, күз келер

Қырман тауық. Шақалшақ,

Түйін - түйін, Тоқалшақ,

Сан ұғымын игерудің келесі кезеңінде сан ауқымын онға дейін кеңейте отырып, төмендегі сияқты жұмбақ - санамақтарды жаттатқызу қолға алынады.

Бірім - бір Бір дегенің - білеу

Екім - екі Екі дегенің - егеу

Сырық - қырық Үш кіші ішік піштім,

Құрық —қырық Бес кіші ішік піштім,

Қанша болды, Неше кіші ішік піштім?

Құрық, сырық?

Жеті бірдей өренбіз,

Жеті шумақ өлеңбіз,

Жеті түрлі бояумыз,

Жеті түрлі әуенбіз.

Мейлі, бізді мақтама,

Бірақ бекер даттама.

Жаңылтпаш.

Гсшіл іссізбен келіспейді, Ізге түсті Ізмұрат,

Істі іссізден тез істейді. Ізмұратты біз бірак

Іске іске, Іздеп - іздеп таппадық,

Істі іске істер. Ізім - қайғы, қызық - ақ.

Ықылас пен Жасыбай

Ыдыстарын тасымай,

Ырыскүлден үлгі алмй,

Ынтасыз жүріп тілді алмай.

Арқада алты арқар бар,

Қырқада қырық арқар бар.

Қырық арқар да қарт арқар бар.

Ұшып кетті үш құс, Қырық құрықтық,

Ұшып келді ұшқыш. Сырық, кұрық.

Жоқ әлі еш сыбыс. Семіз сегіз ерке.

Жоқ әлі еш сыбыс, Сегізі де егіз,

Семізі де егіз.

Ылғи қызыл қыл күйрық.

Қос қуыршақ,

Бір құлыншақ.

Екі ойыншық,

Құстай ұшып,

Үйден шықтық.

(Жауабы: Жетеу.)

Бәрі қанша?

Түйе, бота маң басқан,

Төрт аяғын тең басқан.

Шұнақ құлақ бес ешкі,

Қос лақты қос ешкі.

Төрт қозылы екі қой,

Бәрі нешеу айта ғой?

(Он тоғыз)

Талдан ұшты топ торғай,

Емес бірақ көп торғай

Алдында оның бастаушы

Артында төртеу қостаушы

Ойың жүйрік болса егер

Торғай нешеу, есепкер.

(Бесеу)

Бүкірлеумін, имекпін.

Мойынындай үйректің Сабағыңды білмесең Мені аласың күнде сен.

(Жауабы: 2)

Жаңылмастан жетеуі

Кезек қызмет етеді.

(Аптаның жеті күні)

Бұл не?