120 = 3І1 + 18I және 120 = 6І2+18І
аламыз.
EI-E2=I1R1 - I2R2=3I1-6I2 = 0
болғандықтан
І1 = 2І2 және І = 3І2.
Алынған бұл мәндерді Е1 ЭҚК үшін жазылған өрнекке қойсақ
120=2І2 • 3+ 18 • 3І2 = 60І2
бұдан
І2 = 120/60 = 2А
І1 = 2І2 = 4А
І = І1 + І2 = 6А.
Ортақ тұтынушыға жұмыс жасайтын, параллель қосылған бірнеше энергия көздерінен тұратын а және б екі түйін нүктелері бар күрделі электр тізбектерінде (11а сурет) түйіндік кернеулер тәсілін қолдану ыңғайлы.
11Сурет – Күрделі электр тізбегінің есептеу сұлбасы:
а) тораптық кернеу әдісі; б) контурлық токтар әдісі
Түйін нүктелеріндегі потенциалдарды φа және φб арқылы белгі-леп, екі нүкте арасындағы кернеуді U осы потенциалдар айырымы арқылы көрсетуге болады, яғни U = φа - φб. Әр тармақта ЭҚК-тер мен токтардың оң бағыты а түйінінен б түйініпе бағытталған деп қабылдап мынандай теңдеулер жазуға болады:
I1 = (φа - φб – E1)/R1= (U-E1)g
I2=( φб + E2)/R2=(U + E2)g2
I3=( φа - φб -E3)/R3 =(U-E8)g3;
I = (φа - φб)/R = Ug.
Кирхгофтың бірінші заңы негізінде түйін нүктесі үшін
І1 + І2 + + І3 + І = 0
теңдеуін аламыз. Бұл қосындыға токтар мәндерін қойып,
(U-E1)g1 + (U + E2)g2+ (U-E3)g3 + Ug = 0
Табамыз да, бұдан
U= (Е1g1-Е2g2 + Е3g3)/(g1 + g2 + g3 + g) =∑Eg/∑g (1.22)
яғни түйін кернеуі барлық параллель тармақтардың ЭҚК-рі мен өткізгіштіліктері көбейтіндісініц қосындысын барлык. тармақтардын. өткізгіштіліктерініц қосындысына бөлгенге тең.
Осы формула бойынша түйін кернеуін есептеп және токтар үшін жазылған өрнектерді пайдаланып, бұл токтарды оңай анык-тауға болады.
Бірнеше түйін нүктелері және ЭҚК-тері бар күрделі тізбек-тердегі токтарды анықтау үшін шешілуге тиісті теңдеулер санын азайтуға мүмкіндік беретін контурлық токтар тәсілі қолданылады. Шектес екі контурдың құрамына кіретін тармақтар арқылы біріншісі шектес контурлардың тогының бірінің, ал екіншісі — басқа контурдың тоғы болатын екі контур тоғы жүреді деп үйғарылады. Қарастырылып отырған тізбек учаскесінде шын ток осы екі токтың өзара салыстырмалы бағытттарына байланысты олардың қосындысымен немесе айырымымен анықталады.
Контурлық токтар құрамына кіретін кедергілер қосындысын және шектес контурларға ортак кедергілер қосындысын пайдаланып, теңдеулер құрады. Бірінші қосынды қос индекспен, мысалы, R11, R22 және т. б., белгілейді, ал екінші қосындыны қаралып отырған учаске тізбегі ортак болатын контурлар нөмірлерінен тұратын индекспен мысалы, R12, R13 т. б. белгілейді.
Егер контурдың құрамына бірнеше Е1 Е2, Е3 және т. б. ЭҚК кірсе, онда осы контур үшін Кирхгофтың екінші заңы негізінде мынандай теңдеу жазуға болады:
E1 ± E2 ± E3 ± .... = I1R11 +I2 R12 +I3R13 + ....
Бұл теңдеуде « + » немесе « - » таңбасы контурдағы ЭҚК-тер мен токтардың өзара салыстырмалы бағыттарымен байланысты алынады (бағыттары бірдей болған кезде — плюс, карама-қарсы болса—минус). Осыған ұқсас теңдеулерді күрделі электр тізбегіне кіретін барлық контурлар үшін жазуға болады.
Сонымен, әрбір контур ЭҚК-терінің алгебралық қосындысы осы контурдағы токтың контурды құрайтын барлық бөлімдері ке-дергілері қосындысының көбейтіндісінің және берілген контурмен шектес барлык контурлардың контурлык топтарыныц оларға ортак бөлімлеодің кедергілері көбейтінділерінің алгебралық қосындысына тең.
11б суретте үш контуры бар күрделі электр тізбегі көрсетілген. Тізбек ішкі кедергілері r01 = 4 Ом, r02 = 3 Ом екі ЭҚК Е1 = 12В, Е2 = 8В және бес кедергіден R1= 20 Ом, R2 = 29 Ом, R3 = 40 Ом, R4 = 8 Ом, R5 =16 Ом тұрады.
Кедергілерді табайық:
R11 = R: + r01 + R13 = 20 + 4 + 8 = 32 Ом;
R22 = R2 + r02 + R23 = 29 + 3 + 16 = 48 Ом;
R33 = R3 + R31 + R32 = 40 + 8 + + 16 = 64 Ом;
R13 = R31 =8 Ом;
R23 = R32= 16 Ом.
Кирхгофтың екінші заңы негізінде 1-контур үшін:
E1 = I1R11 – I3R13;
12 = 32І1-8І3;
2-контур үшін:
Е2 = I2R22-I3R23;
8 = 48І2-16І3;
3-контур үшін:
E3 = I3R33 —I1R31 —I2R32;
0 = 64I3— 16І2 — 8I1
теңдеулерін құрамыз. Осы тендеулерді шешіп, токтар мәндсрін табамыз:
І1 = 0,1 A; І2 = 0,2 А; I3 = 0,1 A;
І4 = І1 - І3 = 0,3 А; І5 = І2-І3 = 0,1 А
Достарыңызбен бөлісу: |
