VI тарау. АЛГОРИТМДЕР ТЕОРИЯСЫНЫҢ ЭлементтерІ

VI тарау. АЛГОРИТМДЕР ТЕОРИЯСЫНЫҢ ЭлементтерІ

4.1 Алгоритм түсінігі және оның қасиеттері

Алгоритм түсінігі негізігі математика түсінігінің қатарына жатады. Бұл үлкен даму қатарынан өткен. Мұнда математика дамымай тұрып та таза механикалық қасиеттердің белгілі ережелерге сүйеніп, бүкіл кластың тапсырмалары есептелетін әртүрлі есептеуіш процестері қалыптаса бастады. Алгоритм мысалдары болып мыналар табылады:

Сандармен жұмыс жасалатын арифметикалық әрекеттердің ережесі.

Ең үлкен ортақ бөлгішті табу ережесі.(Евклид алгоритмі).

Квадраттық түбірден құтылу ережесі.

Квадраттық түбірдің шешімін табатын ереже.

Әрбір келтірілген мысалдардың біртекті шешім кластарымен немесе массалық проблемаларымен жұмыс істеуге тура келеді. Кластың мұндай шешімдері бір-бірімен параметрге кіретін мәндермен ажыратылады. Осылайша, квадраттық теңдеудің шешімін табуда мынадай үш параметр қатысады және с; бұларды ауыстыра отырып бір кластың әртүрлі шешімдерін таба аламыз.

Айтылғандарға қарап алгоритм түсінігінің келесі анықтамасын беруімізге болады.

Алгоритм дегеніміз бір образды және берілген массалық проблеманың кез-келген тапсырмасының дәлме-дәл шешімі. Мұндай анықтаманы қатаң деп қарауға болмайды. Шынында да, мұнда дәл мағынасы берілмеген сөздер де кездеседі. Жекелей бұл «әдіс» сөзіне қатысты. Алгоритмнің мұндай қатаң емес анықтамасы интуитивтік деп аталады.

Алгоритм түсінігінің нақты қасиеттерін қарастырайық.

1. Жалпылық – бұл алгоритмнің жеке тапсырмаға емес, бүкіл класс тапсырмаларына қолданылады.

2. Дискреттік – четкая разбивка на отдельные этапы (шаги).

3. Анықталғандық – такая организация этапов выполнения, при которой для перехода от одного этапа к другому не приходится прибегать к датчикам случайных чисел, гаданию на кофейной гуще, подбрасыванию монеты и т.п.

4. Конечность – Алгоритм қолданысындағы нақты тапсырмалардың шешімін алу үшін алгоритм қадамдарында орындалады.

«Алгоритм дегеніміз не?», «Алгоритмнің шешілген және шешілмеген проблемалары дегеніміз не?» сұрақтары ЭВМ-мен байланысқан ХХ ғасырда және анализдің жаратылыс мүмкіндігінің актуальдылығы болып табылады. Алгоритм теориясы америкалық, ағылшындық және совет математиктерінің бірігуінен (параллельдік) туылған. Алгоритм түсінігінің мағынасын ашу үшін көптеген философиялық ойлар керек болды. Барлық кезде адам жұмыс істегенде «баспен» ойлай ма? Егер біздің бастың жұмысының жартысы машинаға өтілген болса, онда машина ойлайды деп ойлаймыз ба? Мұндай философиялық проблемалардың шешімін ХХ ғ., бірегей ұлы математиктері кибернетик Н. Винер, американдық математик Э. Пост және ағылшын математигі А. Тьюринг тапқан.